常微分方程教程丁同仁答案第一章

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常微分方程丁同仁李承志第二版第一章答案

标签：文库时间：2024-10-04

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常微分方程丁同仁李承志第二版第一章答案xxxeee, 则证明:?y,x(dx，c),y,dx，c，x,,,xxx习题 1-1

xxxeeex,?dxcx ，，,x(dx，c),xexxy,y,,,1.验证下列函数是右侧相应微分方程的解或通解: xxx

2x,2x,,y,4y,0.(,) y,ce，ce,2,12()x,c1,x',,,,,,,c1(,) ,||.y2x,2x4,y？证明: 则y,ce，

ce,,12yx0,,,,,,cc122x,2x,,2y=2ce,2ce,,()x,12c2x,,,,，,,c242x,2x,,,,,y,4y ,0.y,4ce，4ce,? ,,,,x证明: (1)当时，12c1sinx2,y,,(,) ( xy，

y,cosxx()x,,c1'c1,y=,==. ||y,yx42

sinx其他情况类似. xcosx,sinxy,,,证明:? 则 y,2,(求下列初值问题的解: xx

,,,,,,y(0),a,(,) ( y(0),a,y(0),ay,x,012xcosx,sinxsinx

,xy，y,，,cosx 12,,,,,,,y,x，c,解:? ? ?y(0),a，?c,a， y,x,xx12122 x1e3x,,y

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常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答

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常微分方程教程_丁同仁(第二版)_习题解答

习题 2-1

判断下列方程是否为恰当方程，并且对恰当方程求解：１．(3x2 1)dx+(2x+1)dy=0

解：P(x,y)=3x2 1，Q(x,y)=2x+1，则

２．(x+2y)dx+(2x+y)dy=0

解：P(x,y)=x+2y, Q(x,y)=2x y,

Q P P Q

即，原方程不是恰当方程． =2，所以 =0，≠

x y y x

则

Q P P Q

，即原方程为恰当方程 =2, 所以=2,=

x y y x

则xdx+(2ydx+2xdy) ydy=0,

x2y2

两边积分得：+2xy =C.

3．(ax+by)dx+(bx+cy)dy=0 (a,b和c为常数)．

解：P(x,y)=ax+by, Q(x,y)=bx+cy,

则

Q P P Q

，即原方程为恰当方程 =b, 所以=b,=

x y y x

则axdx+（）bydx+bxdy+cydy=0,

ax2cy2

两边积分得：+bxy+=C.

4．(ax by)dx+(bx cy)dy=0

(b≠0)

解：P(x,y)=ax by, Q(x,y)=bx cy,

则

Q P Q P

，即，原方程不为恰当方程 =b, 因为 b≠0, 所以≠= b,

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常微分方程第一章初等积分法

标签：文库时间：2024-10-04

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第一章初等积分法

方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的，在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知量和未知量之间的关系找出来，列出包含一个未知量或几个未知量的一个或者多个方程式，然后求取方程（组）的解.这里，方程（组）的解为常数.

然而在实际生活中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题.比如：求物体在一定条件下运动的规律（比如某物体做匀速直线运动，速度为5，求其位移变化的规律）；求满足一定条件（比如在某曲线任意点处的斜率为该点横坐标的2倍）的曲线的方程等等.

物体运动规律、曲线方程在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数.也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求出一个或者几个未知的函数.

在数学上，解决上述问题也需要建立方程，不过建立的是含有未知函数自变量、未知函数及未知函数的导数的方程（比如上述两个问题建立的方程为：

dsdy?5，?2x），这类方程就叫做微分方程. dtdx本章主要介绍微分方程的基本概念及几类简单的微分方程的解法.

1.1 微分方程的基

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第一章导热理论和导热微分方程

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第一章导热理论和导热微分方程

相互接触的物体各部分之间依靠分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而传递热量的过程称为导热。在纯导热过程中物体各部分之间没有宏观运动。

与固体物理的理论研究方法不同，传热学研究导热问题时不是对导热过程的微观机理作深入的分析，而是从宏观的、现象的角度出发，以实验中总结出来的基本定律为基础进行数学的推导，以得到如温度分布、温度-时间响应和热流密度等有用的结果。这种处理方法的物理概念简单明了，但所要求的数学知识和技能仍是复杂和困难的。本书在材料的选取上，注意在介绍有重要应用价值的结果的同时，也给予求解导热问题的典型数学方法以足够的重视，以培养和发展读者独立解决问题的能力。

1-1 导热基本定律

1-1-1 温度场

由于传热学以宏观的、现象的方式来研究导热问题，团此必须引入连续介质假定，以便用连续函数来描述温度分布。温度场就是在一定的时间和空间域上的温度分布。它可以表示为空间坐标和时间的函数。由于温度是标量，温度场是标量场。常用的空间坐标系有三种：直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。在直角坐标系中，温度场可以表示为

t?f(x,y,z,?)

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06 常微分方程

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同济大学五版高等数学学习资料

第六章常微分方程

一．求解下列微分方程： 1. y' ex y

+ex=0.

解.

dydx=ex(e y 1), dye y 1

=exdx ln1 ey

=ex, 1 ey=cee xc

y=ln(1 ce

e x

2. dy dx

=(1 y2

)tanx

y(0)=2

解.

1 y

=tanxdx

11+12lncy1 y= lncosx, y(0) = 2, 2lnc1+21 2=0, ln

1+y13+cos2x

3(1 y)=lncos2x, y=3 cos2x

二. 求解下列微分方程：

1. x x

1+ey 1 x

dx+ey

y dy=0 xey

1 解. dx y dy

. 1+ey

令

=u,x=yu.(将y看成自变量) dxdy=u+ydudy

, 所以 u+ydudy=eu(u 1)

1+eu duueu euudy1+eu u= +eu

y=1+eu

c= 1

同济大学五版高等数学学习资料

u+eu 1dyd(u+eu)dy1+eu

ln= ln=ln= , = , ydu c yu+euyyu+eu

cc1u+euy

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《常微分方程教程》第二版(丁同仁李承治)课后习题答案高等教育出版社

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《常微分方程教程》第二版(丁同仁李承治)课后习题答案高等教育出版社

《常微分

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常微分方程1

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常微分方程

试卷（一至十）试卷（一）

一、填空题（3′×10＝30′）

1、以y1＝e2x，y2=exsinx，y3=excosx为特解的最低阶常系数齐次线性微分方程是。

2、微分方程4x3y3dx+3x4y2dy=0的通积分是。 3、柯西问题

dy?x，y（0）=1的解是。 dx4、方程ydx-xdy=0的积分因子可取。

5、证明初值问题的毕卡定理所构造的毕卡序列是。 6、微分方程F(x，y，p)=0若有奇解y=? (x)，则y=? (x) 满足的P-判别式是。 7、线性微分方程组

dY，Y2（x）…，Yn（x）?A(x)Y的解组Y1（x）

dx在某区间上线性无头的充分必要条件是。 8、设A＝

1 0 1 0 0 -1 0 0 2 ，则矩阵指数函数exA＝。

9、方程y???y??y?0的通解是。

10、由方程y????3ay???3ay??y?0的通解是。二、解下列各方程（7′×4＝28） 1、求方程

dyx?y?1?的通解： dxx?y?32、 (1+x2)y

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常微分方程建模方法

标签：文库时间：2024-10-04

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第二章微分方程方法

在应用数学方法解决实际问题的过程中，很多时候，要直接导出变量之间的函数关系较为困难，但要导出包含未知函数的导数或微分的关系式却较为容易，在这种情况下，就需要我们建立微分方程模型来研究。事实上，微分方程是研究函数变化规律的有力工具，在物理、工程技术、经济管理、军事、社会、生态、环境、人口、交通等各个领域中有着广泛的应用.下面我们就介绍如何应用微分方程模型来解决实际问题.

利用微分方程解决的问题通常可以分为两类：一类问题要求把未知变量直接表示为已知量的函数，这时，有些问题可以求出未知函数的解析表达式，在很多情况下只能利用数值解法；另一类问题只要求知道未知函数的某些性质，或它的变化趋势，这时可以直接根据微分方程定性理论来研究.

2.1 微分方程的一般理论

2.1.1微分方程简介

所谓微分方程就是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程?若未知函数是一元函数的微分方程? 叫常微分方程?而未知函数是多元函数的微分方程? 叫偏微分方程? 例如

y?4??4y'''?10y''?12y'?5y?sin2x （2.1.1） x2y''?12xy'?5y?0 (y')2?xy?0

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56常微分方程试卷

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南京理工大学《常微分方程》期末试卷

姓名共 ----- 页

学号南京理工大学专业应用数学、统计使用教材（通编、讲义、自编）修读性质初修、重期末考试分数占总分数的百分比 % 考试方法（闭、开）卷考试时间判卷人讲授总学时学分教研室主任密封线题人题号得分一二三四五六七八九十总分核分人一．求下列一阶微分方程的通解：（28分）

1．

dy?1?x?y2?xy2 dx

2. (x3?xy2)dx?(x2y?y3)dy?0dy?dy?3. ???x?y?0

dx?dx?dyyy2??2 4．

dxxx二. 设连续函数f(x)满足：三. 利用逐次逼近法求方程

2?x0（10分） f(t)dt?x??tf(x?t)dt，求函数f(x)。

0xdy?y2?x2满足初值条件y(0)?1的近似解： dx（8分） ?0(x),?1(x

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常微分方程数值解法

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第八章

常微分方程数值解法

摘要：对显式Euler方法来说,当解二阶连续可导时,其局部...(3.10)有解但解不唯一.不论如何选择这八个参数,不可能...算法8.1 经典Runge-Kutta方法本算法用经典Runge-... 关键词：导,论,算法类别：专题技术

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常微分方程数值解法

教学目的 1. 掌握解常微分方程的单步法：Euler方法、Taylor方法和Runge-Kutta方法；2. 掌握解常微分方程的多步法：Adams步法、Simpson方法和Milne方法等；3. 了解单步法的收敛性、相容性与稳定性；多步法的稳定性。

教学重点及难点重点是解常微分方程的单步法：Euler方法、Taylor方法和Runge-Kutta方法和解常微分方程的多步法：Adams步法、Simpson方法和Milne方法等；难点是理

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