人教版高中数学椭圆及其标准方程教案

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椭圆及其标准方程教案1

标签:文库时间:2025-02-13
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椭圆及其标准方程

第一课时

教学设计

数学与统计学院2010级 杨双喜

一、教材分析

《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后,运用“曲线和方程”工具解决二次曲线的又一个实例,从知识上讲,它是对前面所学运用坐标法研究曲线几何性质的一次演练,同时又是进一步研究椭圆几何性质的基础,从方法上讲,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。从教材的编排上,椭圆的重要性犹为突出,有承上启下的作用,是本节、本章的重点。 二、学情分析

学习本节之前,学生已经学过直线和圆的方程,对直线和圆的方程的知识有了一定的了解和运用的经验,对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此,在老师的合理引导下,学生有独立研究有关点的轨迹问题和基础知识的能力,但学生学习解析几何的时间不长,程度也较浅,研究中可能遇到一些困难。另外学生的运算能力不够强,对有两个根号式子的化简较陌生,是学生学习的一个难点,需老师合理引导,学生加强合作。

三.教学目标: 1.知识与技能目标: ①理解椭圆的定义

②掌握椭圆的标准方程,在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力

2.过程与方法目标:

①经历椭圆

椭圆及其标准方程

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第一节 椭圆

1.椭圆的定义

(1) 第一定义:|PF1|?|PF2|?2a(2a?|F1F2|) (F1,F2为焦点,|F1F2|?2c为焦距) 注:①当2a=|F1F2|时,P点的轨迹是 .

②当2a<|F1F2|时,P点的轨迹不存在.

(2)第二定义:

|PF|d?e,(0?e?1)

注:第二定义中焦点与准线应对应

2.椭圆的标准方程(中心在原点,对称轴为坐标原点)(1) 焦点在x轴上,中心在原点的椭圆标准方程是:(2) 焦点在y轴上,中心在原点的椭圆标准方程是

yaxa2222?xbyb2222?1,其中( > >0,且a2? )

??1,其中a,b满足: .

说明:(1)焦点在x2,y2分母大的对应的坐标轴上; (2)a2?b2?c2及a,b,c的几何意义 (3)标准方程的统一形式:mx2?ny2?1(m?0,n?0,m?n)

适用于焦点位置未知的情形

?x?acos? (4)参数方程:??y?bsin?3.椭圆的几何性质(对(1) (2) (3) (4)

xa2

椭圆及其标准方程

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高中数学· 选修1-1· 人教A版

2.1.1

椭圆及其标准方程

第二章

圆锥曲线与方程2.1 椭 圆

2.1.1 椭圆及其标准方程

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

[学习目标] 1 .了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过

程,椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

[知识链接] 命题甲:动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a (a>0且a 为常数);命题乙:点 P的轨迹是椭圆,且A、B是椭圆的焦点,

则命题甲是命题乙的(A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B

)B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

解析 若P点的轨迹是椭圆,则一定有|PA|+|PB|=2a (a>0,且a为常数), 所以命题甲是命题乙的必要条件. 若|PA| +|PB|=2a (a>0,且 a为常数 ) ,不能推出 P点的轨迹是椭 圆.

这是因为:仅当2a>|AB|时,P点的轨迹是椭圆;而当2a=|AB|时,P点的轨迹是线段AB; 当2a<|AB|

人教版高中数学《直线和圆的方程》全部教案

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直线的倾斜角和斜率

一、教学目标 (一)知识教学点

知道一次函数的图象是直线,了解直线方程的概念,掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式.

(二)能力训练点

通过对研究直线方程的必要性的分析,培养学生分析、提出问题的能力;通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系,培养学生的知识转化、迁移能力.

(三)学科渗透点

分析问题、提出问题的思维品质,事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想. 二、教材分析

1.重点:通过对一次函数的研究,学生对直线的方程已有所了解,要对进一步研究直线

方程的内容进行介绍,以激发学生学习这一部分知识的兴趣;直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,是研究两条直线位置关系的重要依据,要正确理解概念;斜率公式要在熟练运用上多下功夫.

2.难点:一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点.由于以后

还要专门研究曲线与方程,对这一点只需一般介绍就可以了.

3.疑点:是否有继续研究直线方程的必要? 三、活动设计

启发、思考、问答、讨论、练习. 四、教学过程

(一)复习一次函数及其图象

已知一

高中数学椭圆大题——含答案

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精编文档 两个不同的交点 A ,B .(Ⅰ)求椭圆 M 的方程;(Ⅰ)若 k=1,求|AB| 的最大值; (I )求直线 FM 的斜率; (II ) 求椭圆的方程;

1.已知椭圆 a >b >0)的离心率为 ,焦距为 2 .斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有 2 x

2.设椭圆 E 的方程为 2 a 2 2 y

b 2 1a b 0 ,点O 为坐标原点,点 A 的坐标为 a ,0 ,点B 的坐标为 0,b ,点

M 在线段 AB 上,满足

BM 2 MA ,直线 OM 的斜率为 5 10

I )求 E 的离心率 e ;

II )设点 C 的坐标为

0, b , N 为线段 AC 的中点,点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 7 ,求 E 的方程 . 2

22

3. 已知椭圆 x 2 + y 2 =1(a b 0) 的左焦点为 F( ab c,0) ,离心率为 ,点 M 在椭圆上且位于第一象限,直线 FM

被圆 x 2 +y 2

b 4 b 截得的线段的长为 4

c , |FM|= 4 3 3

精编文档

>0).(1)证明: k <﹣ ;

2)设 F 为 C 的右焦点, P 为C 上一点,且 + + = ,证明: 2| |=| |+| |. I

高中数学_不定方程

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高中奥数试卷

不 定 方 程

【知识精要】

形如x+y=4,x+y+z=3,

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=1的方程叫做不定方程,其中前两个方程又叫做一次xy

不定方程.这些方程的解是不确定的,我们通常研究(1)不定方程是否有解?(2)不定方程有多少个解?(3)求不定方程的整数解或正整数解.

对于二元一次不定方程问题,我们有以下两个定理: 定理1.二元一次不定方程ax+by=c,(1)若其中(a,b) c,则原方程无整数解;(2)若(a,b)=1,则原方程有整数解;(3)若(a,b)|c,则可以在方程两边同时除以(a,b),从而使原方程的一次项系数互质,从而转化为(2)的情形.

如:方程2x+4y=5没有整数解;2x+3y=5有整数解.

x x0 x cx0

定理2.若不定方程ax+by=1有整数解 ,则方程ax+by=c有整数解 ,

y y0 y cy0 x cx0 bk

此解称为特解.方程方程ax+by=c的所有解(即通解)为 (k为整数).

y cy ak0

对于非二元一次不定方程问题,常用求解方法有:

(1)恒等变形.通过因式分解、配方、换元等方法将方程变形,使之易于求解; (2)构造法.先利用恒等式构造一些特解,再进一步证明不定方程有无穷多组解; (3)估算法.先缩小方程中某

椭圆及其标准方程说课稿

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椭圆及其标准方程说课稿

崔晓宁

各位领导、各位老师:

晚上好!很荣幸能参加今晚的说课活动.我今晚说课的题目是《椭圆及其标准方程》。我将按照1、教材分析、2、教学目标分析、3、学情分析、4、教法学法分析、5、教学过程分析、6、教学反思、这6个环节对本节课进行说明。

首先是教材分析:

教材的地位和作用:椭圆定义及其标准方程是高中数学第八章《圆锥曲线方程》的内容,在这之前学生已经学习了坐标平面上直线和圆的方程,以及求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识,在此基础上,将研究曲线的方法拓展到椭圆,为以后学习椭圆的几何性质及其它圆锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作用,是本章的重点。另外,椭圆定义与方程的研究,使曲线与方程对应起来,体现了函数与方程、数与形结合的重要思想,而这种思想,将贯穿整个高中阶段的数学学习。而且椭圆的知识在日常生活和科学技术方面都有着广泛的应用.

教学目标分析:

知识目标:理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及推导

技能目标:能根据条件确定椭圆标准方程,并掌握用待定系数法求椭圆标准方程。

情感目标:鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程,激发其求知的欲望;培养学生勇于探索 、敢于创新的精神。体验数与形对立统一

人教版高中数学《数列》全部教案

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2016届文科人教版数学

数列

姓 名: 院 、 系: 数学学院 专 业: 数学与应用数学

2015年10月25日

第三章 数列 第一教时

教材:数列、数列的通项公式

目的:要求学生理解数列的概念及其几何表示,理解什么叫数列的通项公式,给

出一些数列能够写出其通项公式,已知通项公式能够求数列的项。 过程:

一、从实例引入(P110)

1.堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10

11112.正整数的倒数 1,,,,?

23453.2精确到1,0.1,0.001?的不足近似值1,1.4,1.41,1.414,? 4.?1的正整数次幂:?1,1,?1,1,? 5.无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,? 二、提出课题:数列

1.数列的定义:按一定次序排列的一列数(数列的有序性) 2.名称:项,序号,一般公式a1,a2,?,an,表示法?an? 3.通项公式:an与n之间的函数关系式

如 数列1: an?n?3 数列2:an?1 数列4:nan?(?1)n,n?N*

4.分类:递增数列、递减数列;常数列;摆动数列;

人教版高中数学(必修五)教案

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1.1.1 正弦定理

●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

教学过程:

一、复习准备:

1. 讨论:在直角三角形中,边角关系有哪些?(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数)如何解直角三角形?那么斜三角形怎么办?

2. 由已知的边和角求出未知的边和角,称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系?(内角和、大边对大角) 是否可以把边、角关系准确量化? →引入课题:正弦定理 二、讲授新课:

1. 教学正弦定理的推导:

①特殊情况:直角三角形中的正弦定理: sin A

高中数学人教版全套教案

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学习必备 欢迎下载

课题: §1.1.1正弦定理

授课类型:新授课 ●教学目标

知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

如图1.1-1,固定?ABC的边CB及?B,使边AC绕着顶点C转动。 A 思考:?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB的长度随着其对角?C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来? C