wps如何画圆环三等分

关于任意角的三等问题

数学与计算机科学学院 数学与应用数学专业

105012007016 张成娇

【摘要】本文立足于对高中数学《课标》选修系列3的《三等分角与数域扩充》

中三等分角的探究，分别从三等分角的发展历史、证明、可三等分的特殊角及在数学教学中的课题研究等四个主要方面进行探究.

【关键词】三等分角；数域；特殊角；课题研究；

1

一、前言

《三等分角与数域扩充》是高中数学新增加的内容，它所处的是《课标》中选修系列3,选修系列3的专题，主要是以通俗易懂的语言，深入浅出地介绍各专题的基本数学内容及其基本思想，用以开阔学生视野.三等分角、倍立方积、化圆为方、等分圆周等尺规作图问题，都是古希腊著名的作图问题，经过了长达几千年的时间才得以解决．解决这类问题的思想方法不仅在数学上，而且在人类思想史上都具有重大意义．

本文从三等分角的发展历史、证明、可三等分的特殊角及在教学中的研究性学习与数学实验等四个主要方面进行说明.

二、关于任意三等分角的历史

在欧洲巴尔干半岛的南端，有一个濒临地中海的文明古国——希腊，古希腊人在几何学的形成和发展上作出了巨大的贡献，人们习惯上把希腊称为几何学的故乡.古希腊人鄙视任何不明确或模棱两可的东西.他们认为，没有任何东

受一位耄耋老人----笔名 义墨之托,邀我向网上公布他的研究成果,有请各位专家审核,评价。义墨是个热心人,现在居住在湖南省临湘市坦渡乡敬老院,为人正直、刚正不阿、生活简朴。他在古诗创作方面有所建树,撰写了几百首古体和现代体诗词,特别在古代数学几何作图难题之一----求作三等分之角方面,他潜心钻研十余年,其成绩能否得到专家们的肯定,请审查、验证。

受一位耄耋老人----笔名 义墨之托,邀我向网上公布他的研究成果,有请各位专家审核,评价。义墨是个热心人,现在居住在湖南省临湘市坦渡乡敬老院,为人正直、刚正不阿、生活简朴。他在古诗创作方面有所建树,撰写了几百首古体和现代体诗词,特别在古代数学几何作图难题之一----求作三等分之角方面，他潜心钻研十余年,其成绩能否得到专家们的肯定,请审查、验证。

用 圆 规 、直 尺 求作∠O的三等分

湖南省临湘市坦渡乡敬老院

义 墨

2012.7.18

用圆规直尺求作∠O的三等分

湖南省临湘市坦渡乡敬老院 义墨

一、作法（一）求“ D ”如下图

受一位耄耋老人----笔名 义墨之托,邀我向网上公布他的研究成果,有请各位专家审核,评价。义墨是个热心人,现在居住在湖南省临湘市坦渡乡敬老院,为人正直、刚正不阿、生活简朴。他在古诗创作

二等分 幼儿园大班数学教案

幼儿园大班数学教案——二等分

一、活动目标：

1、通过尝试性的操作和判断，学习将一个物体分成相等的两份，感知整体和部分的关系。 2、探索物体等分的多种方法，激发幼儿对等分的兴趣。 3、发展幼儿的观察能力,比较能力,判断能力。

二、活动准备：

1.材料：绸带，纸（圆行，正方形，长方形），等分练习纸。 2.工具：笔,剪刀,直尺。

三、活动过程：

（一）讲解演示 1.“小朋友，今天老师的头发有什么变化吗？（扎两个辫子）我还要给两条小辫扎上漂亮的绸带，现在只有一根绸带，怎么办才能扎两根小辫呢？”

2. 组织幼儿讨论，等充分表达意见后，教师边讲解边演示，让幼儿注意观察。 3. 把绸带两头对折，剪成一样大小的两份，叫二等分。使幼儿感知二等分的含义。 ＊次环节以形象直观的具体事物——绸带为材料，吸引了幼儿的注意力；并提出问题，让幼儿开动脑筋，帮助分绸带。通过把操作的过程与结果展现给幼儿，使幼儿初步认识“二等分”这一概念。

（二）操作探索 操作一：

1. 为幼儿提供圆形材料，幼儿动手操作，教师巡回指导等观察。 2. 组织幼儿讨论等分方法。

3. 小结：把圆形对折，然后剪成一样大小的两份，叫二等分。使幼儿进一步

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PS画等分圆环的技巧

今天继续带大家积累小技巧。等分圆的各种画法。今天的图是个非常精致的圆，令大家想不到的是它的画法却是这么的简单。在我们画各种图标的时候也会经常的需要画各种各样的等分。这个技能相信你会在以后派上大用场的。

这种等分的弧线环形其实很好做！给大家带来一个四等分的……

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1.做一个圆环，并复制一层隐藏，留着后面用

2.

切成一个四分之一的形状

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3.

用椭圆工具拉一个圆，红圈的位置要对好，圆的那两个顶点和圆环的两个对角要完完全全的对好！

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4.切成两份，并填充不一样的颜色

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5.选中粉色形状，执行Ctrl+T,右键，顺时针旋转90°，移到紫色形状下方并合并！

6.点开刚才隐藏的图层用来校对位置

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7.将合并的形状填上你喜欢的渐变，然后复制三层，依次旋转90°.180°.-90°并放在对应的位置，圆环这部分就…

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附表2.2：

授权签字人申请表

实验室名称：湖南省水环境监测中心娄底分中心

姓 名： 赵文华 性 别： 男 出生年月： 1978年8月 职 务：副局长 职 称： 工程师 文化程度： 工程硕士 部门： 娄底分中心 电话： 0738-8619077 传真：0738-8619077 电子邮件：zhaowenhua8888@tom.com 申请签字的领域：娄底分中心检测报告签发 何年毕业于何院校、何专业、受过何种培训：2002年毕业于华北水利水电学院环境工程专业，2011年河海大学水文水资源工程硕士专业毕业。2002年12月参加省水文局组织的实验室人员新上岗培训，2003年7月参加全省水利系统专业技术人员继续教育培训，2004年12月参加省水利厅组织的水资源公报编制方法培训，2005年8月参加湘潭市组织的水政执法培训，2

荣获三等奖学生名单

（共17494人，其中贵港三区：9041人，桂平：4490人，平南：3963人）

贵港三区（9041人）

包东亮 包俊杰 包世宇 包泽民 鲍翠翠 鲍美玲 鲍铭蔚 闭安凤 闭彬锋 闭斌燕 闭彩冰 闭彩萍 闭彩艳 闭春梅 闭丹莉 闭冬梅 闭飞鹏 闭飞扬 闭港锐 闭格格 闭寒冰 闭恒娟 闭焕婷 闭惠琴 闭家健 闭家乐 闭家顺 闭嘉慧 闭嘉菊 闭嘉欣 闭嘉雄

冯紫瑶 黄金暖 黄赵旺 李秋燕 梁一峰 卢玉诗 庞梅 付丽冰 黄金裙 黄贞

覃小洪 韦力

熊丽洁 曾婷

符斯娴 黄金情 黄照升 李秋雨 梁一伟 卢玉婷 庞梅金 覃小奎 韦力文 熊琼媚 曾威力

李秋韵 梁依梅 卢钰雪 庞明亮 覃小莉 韦立山 熊秋美 曾文风

覃小丽 韦丽嫦 熊设

曾文康

付日棠 黄金群 黄珍明 李仁可 梁怡芳 卢远超 庞倩

付显茹 黄金群 黄珍艳 李仁伟 梁怡昕 卢远静 庞倩文 覃小丽 韦丽芳 熊胜琳 曾雯 付燕珍 黄金容 黄真凤 李任平 梁义程 卢志豪 庞琴 覃小玲 韦丽红 熊瑶 曾祥乐 付月梅 黄金容 黄振宝 李荣慧 梁忆 傅春菊 黄金贤 黄振梅 李荣娇 梁奕

陆保孟 庞晴 覃小梅 韦丽红 徐安妮 曾小翠 陆彬彬 庞庆超 覃小敏 韦丽华 徐海婵 曾小燕

傅冬

峡江水利枢纽工程 三等施工控制网技术设计

1、概述

峡江水利枢纽工程建筑物主要包括砼泄水闸、砼挡水坝、河床式发电厂房、船闸、进水口鱼道。坝轴线总长864米、泄水闸最大闸高30.5米、重力坝最大坝高22.1米。

施工测量主要有：发电厂房、泄水闸、重力坝、鱼道工程、公路、施工导流和水流控制、临建项目等工程测量。

控制网布设与加密控制、发电厂房、泄水闸、鱼道等测量是本标测量工作的重点。

主体土建Ⅱ标工程由中水十二局有限公司承建，施工控制网由公司测量队制作，2010年04月26日~05月03日经踏勘、图上选点、点位初放，确定该工程的施工测量控制网。

2、现有资料

江西省水利规划设计院测设，江西省峡江水利枢纽工程建设总指挥部提

供，湖南水利水电工程监理承包总公司江西峡江水利枢纽工程监理中心核发的

《峡江水利枢纽工程控制点成果》

《峡江水利枢纽工程土建标施工招标文件》 峡江水利枢纽工程平面布置图、结构图等

3、执行规范及技术要求

《国家三、四等水准测量规范》 (GB12898－91) 《国家三角测量和精密导线测量规范》 《水利水电工程施工测量规范》 (LS52－93)

荣获三等奖学生名单

（共17494人，其中贵港三区：9041人，桂平：4490人，平南：3963人）

贵港三区（9041人）

包东亮 包俊杰 包世宇 包泽民 鲍翠翠 鲍美玲 鲍铭蔚 闭安凤 闭彬锋 闭斌燕 闭彩冰 闭彩萍 闭彩艳 闭春梅 闭丹莉 闭冬梅 闭飞鹏 闭飞扬 闭港锐 闭格格 闭寒冰 闭恒娟 闭焕婷 闭惠琴 闭家健 闭家乐 闭家顺 闭嘉慧 闭嘉菊 闭嘉欣 闭嘉雄

冯紫瑶 黄金暖 黄赵旺 李秋燕 梁一峰 卢玉诗 庞梅 付丽冰 黄金裙 黄贞

覃小洪 韦力

熊丽洁 曾婷

符斯娴 黄金情 黄照升 李秋雨 梁一伟 卢玉婷 庞梅金 覃小奎 韦力文 熊琼媚 曾威力

李秋韵 梁依梅 卢钰雪 庞明亮 覃小莉 韦立山 熊秋美 曾文风

覃小丽 韦丽嫦 熊设

曾文康

付日棠 黄金群 黄珍明 李仁可 梁怡芳 卢远超 庞倩

付显茹 黄金群 黄珍艳 李仁伟 梁怡昕 卢远静 庞倩文 覃小丽 韦丽芳 熊胜琳 曾雯 付燕珍 黄金容 黄真凤 李任平 梁义程 卢志豪 庞琴 覃小玲 韦丽红 熊瑶 曾祥乐 付月梅 黄金容 黄振宝 李荣慧 梁忆 傅春菊 黄金贤 黄振梅 李荣娇 梁奕

陆保孟 庞晴 覃小梅 韦丽红 徐安妮 曾小翠 陆彬彬 庞庆超 覃小敏 韦丽华 徐海婵 曾小燕

傅冬

第三届数学中国数学建模网络挑战赛

地址：内蒙古数学会 网址：www.tzmcm.cn

电话：0471-4343756 邮编：010021 Email：2010@tzmcm.cn

第三届“ScienceWord杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

承 诺 书

我们仔细阅读了第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们允许数学中国网站(www.madio.net)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛报名号为：1450 参赛队

荣获三等奖学生名单

（共17494人，其中贵港三区：9041人，桂平：4490人，平南：3963人）

贵港三区（9041人）

包东亮 包俊杰 包世宇 包泽民 鲍翠翠 鲍美玲 鲍铭蔚 闭安凤 闭彬锋 闭斌燕 闭彩冰 闭彩萍 闭彩艳 闭春梅 闭丹莉 闭冬梅 闭飞鹏 闭飞扬 闭港锐 闭格格 闭寒冰 闭恒娟 闭焕婷 闭惠琴 闭家健 闭家乐 闭家顺 闭嘉慧 闭嘉菊 闭嘉欣 闭嘉雄

冯紫瑶 黄金暖 黄赵旺 李秋燕 梁一峰 卢玉诗 庞梅 付丽冰 黄金裙 黄贞

覃小洪 韦力

熊丽洁 曾婷

符斯娴 黄金情 黄照升 李秋雨 梁一伟 卢玉婷 庞梅金 覃小奎 韦力文 熊琼媚 曾威力

李秋韵 梁依梅 卢钰雪 庞明亮 覃小莉 韦立山 熊秋美 曾文风

覃小丽 韦丽嫦 熊设

曾文康

付日棠 黄金群 黄珍明 李仁可 梁怡芳 卢远超 庞倩

付显茹 黄金群 黄珍艳 李仁伟 梁怡昕 卢远静 庞倩文 覃小丽 韦丽芳 熊胜琳 曾雯 付燕珍 黄金容 黄真凤 李任平 梁义程 卢志豪 庞琴 覃小玲 韦丽红 熊瑶 曾祥乐 付月梅 黄金容 黄振宝 李荣慧 梁忆 傅春菊 黄金贤 黄振梅 李荣娇 梁奕

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