初等函数是高中必修几

指数与指数函数复习学案

一，基础知识回顾

1，n次方根

一般地，若xn?a，则x叫做a的 ，其中n?1,n???.

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一

个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a>0);

负数没有n次方根 零的任何次方根都是0 2，根式

式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。 3，根式的性质

(na)n? .

当n是奇数时，nan? ；

当n是偶数时，nan? . 4，分数指数幂

我们规定：正数的正分数指数幂的意义是

mna?_______________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

mn正数的负分数指数幂的意义是

a??_________________________

【考点训练】基本初等函数I-1

一、选择题（共10小题）

1．方程（fx）=x的根称为（fx）的不动点，若函数（fx）=

有唯一不动点，且x1=2，xn+1=

（n∈N），

+

则

（x2014﹣1）=（ ）

B2013 ． C1 ． D0 ． 2

3

A2014 ． 2．（2012?泸州二模）设a，b为正实数， A1 ． B﹣1 ． C±1 ． ，（a﹣b）=4（ab），则logab=（ ）

D． 3．（2014?天津二模）设a＞b＞0，a+b=1且x=（），y=log Ay＜x＜z ． Bz＜y＜x ． Cy＜z＜x ． b

a，z=

Dx＜y＜z ． a，则x，y，z的大小关系是（ ）

4．（2010?广州模拟）若2＜x＜3， AQ＜P＜R ． *

，Q=log2x，CP＜R＜Q ． ，则P，Q，R的大小关系是（ ） DP＜Q＜R ． BQ＜R＜P ． 5．设a，b，x∈N，a≤b，已知关于x的不等式lgb﹣lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大

可能值时，=（ ） AB6 CD4 ． ． ． ． 6．函数f（x）的定义域为D，满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[

指数与指数函数复习学案

一，基础知识回顾

1，n次方根

一般地，若xn?a，则x叫做a的 ，其中n?1,n???.

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一

个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a>0);

负数没有n次方根 零的任何次方根都是0 2，根式

式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。 3，根式的性质

(na)n? .

当n是奇数时，nan? ；

当n是偶数时，nan? . 4，分数指数幂

我们规定：正数的正分数指数幂的意义是

mna?_______________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

mn正数的负分数指数幂的意义是

a??_________________________

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必修

1第二章 基本初等函数（指数与对数函数）

知识归纳 一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *

． 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==)

0()0(||a a a a

a a n n

2．分数指数幂-----正数的分数指数幂的意义，

)1,,,0(*

>∈>=n N n m a a a

n m n

m ，)1,,,0(1

1*>∈>=

=

-

n N n m a a a

a

n

m

n

m n

m

3．实数指数幂的运算性质

（1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3）

s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>； （二）指数函数及其性质

1、指数函数：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x

且叫做指数函数，x 是自变量，定义域为R ． 2、指数函数的图象和性质

对应的几个结论：

（1）在[a ，b]上，)10()(≠>=a a a x f x 且值域是)](),([b f a f 或)](),([a f b f ； （2）若0x ≠，则1)(≠x f ；)(x f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；

必修1基本初等函数基础练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2015?路南区校级二模）设a=log32，b=ln2，c=

，则（ ）

A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，0＜b＜1 D．a＞1，﹣1＜b＜0

【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断

【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，

xx

因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，1+b）， 由图象知0＜1+b＜1 ∴﹣1＜1+b＜0， 故选：A．

【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用． 【专题】计算题；转化思想．

【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．

【解答】解：a=log32=

，b=ln2=，

而log23＞log2e＞1，所以a＜b， c=

=

，而

，

所以c＜a，综上c＜a＜b， 故选C．

【点评】本小题以指数、对数为载

必修1基本初等函数基础练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2015?路南区校级二模）设a=log32，b=ln2，c=

，则（ ）

A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，0＜b＜1 D．a＞1，﹣1＜b＜0

【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断

【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，

xx

因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，1+b）， 由图象知0＜1+b＜1 ∴﹣1＜1+b＜0， 故选：A．

【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用． 【专题】计算题；转化思想．

【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．

【解答】解：a=log32=

，b=ln2=，

而log23＞log2e＞1，所以a＜b， c=

=

，而

，

所以c＜a，综上c＜a＜b， 故选C．

【点评】本小题以指数、对数为载

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第二章基本初等函数（知识网络）,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a n m n a a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x 根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;

log log log ;

.log log ;(0,1,0,0)

log log (01)1

log (,0,1,0)

log c a c N a N a M N M N a a a M

M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b

b a

c a c b a

为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数

对数函数性质：见表且y x x 幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。

性质：见表2

表

1 指数函数0,1x y a a a 对数数函数log 0,1a y x a a 定

义域

x R 0,x 值

域0,y y R 图

象

性质

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 函数概念与基本初等函数

考纲导读 （一）函数

1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.

2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。

4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。

5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数

1．了解指数函数模型的实际背景。

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。4．知道指数函数是一类重要的函数模型。（三）对数函数

1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.

4．了解指数函数 与对数函数 互为反函

必修一 第二章 基本初等函数

一、 知识点

mna,n为根指数，a为被开方数????根式：?nm????a?an????分数指数幂?????aras?ar?s(a?0,r,s?Q)??指数的运算??rs??指数函数?rs(a?0,r,s?Q)性质(a)?a??????(ab)r?arbs(a?0,b?0,r?Q)?????????定义：一般地把函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。??指数函数????性质：见表1????对数：x?logaN,a为底数，N为真数?????loga(M?N)?logaM?logaN;???基本初等函数??????logaM?logaM?logaN;???.N?对数的运算?性质?????logaMn?nlogaM;(a?0,a?1,M?0,N?0)??对数函数?????logcb?换底公式：logb?(a,c?0且a,c?1,b?0)???a?loga?c??????对数函数?定义：一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数?????性质：见表1????定义：一般地，函数y?x?叫做幂函数，x是自变量，?是常数。?幂函数????性质：见表2?

1

定义域 值域 指数函数y?ax?a?0,a?1

高中数学必修1知识点总结

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果xn

a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符

的n次方根

n是偶数时，正数a的正的n

表示，负的n

次方根用符号0

是0；负数a没有n次方根．

这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a 0．

③根式的性质：（2）分数指数幂的概念

a (a 0)

． n a；当n

a；当n为偶数时，

|a|

a (a 0)

mn

①正数的正分数指数幂的意义是：a

a 0,m,n N ,且n 1)．0的正分数指数幂等于0．

mn

②正数的负分数指数幂的意义是：a

1m ()n a 0,m,n N ,且n 1)．0的负分数指数幂没

a有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①a

r

as ar s(a 0,r,s R) ②(ar)s ars(a 0,r,s R)

r

③(ab)

arbr(a 0,b 0,r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算

（1