植树问题方阵问题ppt

植树问题

（四种情况：线路两端都植树、两端都不植树、只有一端植树；环状植树）

一、非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1＝总长/间隔＋1。

常见题型如：一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？ 420/3 +1=141

二、非封闭线只有一端有“点”时，“点数”＝“段数”。

常见题型如：财院东门至文劳路的小路，长700米。要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？

三、非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。

常见题型如：两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，需要种多少棵树？

四、封闭线上，“点数”＝“段数”。

常见题型如：一个圆形水池的周长60米。如果在此水池边沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？

例1：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？（ ）

A．700 B．800 C．900 D．600

【答案：C】 解析：线型植树问题，公路两边都要种树。故总棵数＝每边棵数×2。假设公路的长度为x米，则由题意可列方程： (X/3 +1)*2+5=(X/2.5 +1)*2-115，解

方阵问题

方阵的基本特点:

(1)方阵不论哪一层,每边上的数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵的总数=（最外层每边数－空心方阵层数）×空心方阵层数×4

练习题：

1）小明用围棋的黑色棋子排列一个实心方阵，又用白色棋子围在实心方阵的四周。已知白色棋子用了84枚，问黑色棋子用了多少枚？套(2)

2）同学们排了一个中空方阵，每边排三行，外层每行站16个同学，排成这样一个方阵需要几个学生？套(4)

3）解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共排了4排，求总人数。套(4) 4）游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成了一个两层的方阵，最外面一层每边13人彩车周围的少先队员有多少人？套(4)

5）玲玲用硬币排成了一个三层空心方阵，最外面一层共用硬币36枚，这个方阵共用了多少个硬币？套(2)

6）用120个棋子排成一个两层的中空方阵，求最外层每边棋子数。套(4)

7）某公园把40盆花排成一个两层的空心方阵，这一方阵

方阵问题

1、学校准备在一个周长120米的圆形花坛的四周每隔6米栽一棵树，一共要栽 棵树；如果把这些树栽到周长相等的正方形草坪的四周，每边可以栽 棵。

2、在一块正方形场地的四周插彩旗，四个角上都要插，如果每边插8面彩旗，一共要插多少面彩旗？

3、希望小学四(1)班同学进行列队表演排成一个7行7列的正方形方阵，如果去掉一行一列要减少多少人？

4、武警叔叔给同学们进行队列表演，排成了一个8行8列的正方形方阵。因特殊原因要减少一行一列，问要减少多少人？

5、为了庆祝国庆节，同学们组成了一个鲜花方阵。已知第一横行和第一竖列共有25人。这个鲜花队方阵有多少人？

6、在学校运动会上四年级同学组成了一个彩旗方阵。已知第一横行和第一竖列共有19人，这个彩旗方阵一共有多少人？

7、四（3）36位同学，在学校运动会开幕式上排成方队入场，这个方阵的最外层一共有多少人？

8、儿童节前夕，梅园小学校园里用121盆鲜花摆放了一个方阵花坛，最外面一层每边有鲜花多少盆？最外层一共有多少盆鲜花？

9、小朋友排成方阵做广播操。小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第5位；

方阵问题

方阵的基本特点:

(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的 人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系

四周人(或物)数＝[每边人(或物)数—1]×4 每边人(或物)数＝四周人(或物)数÷4＋1 (3)中实方阵的总人数(或物)＝每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵的总人(或物)数＝（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

1. 三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人?

2. .明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？

3. 要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树，请问四边最少要栽多少棵树？（四个角上各种了1棵）

4. 在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵？

5. 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙

方阵问题

教学目标：

1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法能力。

2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。 教学难点：应用规律灵活解决实际问题。

一、导入新课，激发兴趣

师：同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。（课件播放）因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢！

师：为了方便，我用圆点代表每个学生，你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生:略

师：你怎么这么快呀？说说你的想法？生：略（展示课件行和列）

师：我们把一横行叫做“行”把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次？ 师：这个队形中每行每列都是5人，像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵。板书课题：方阵问题

师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵，如果像这样（PPT）只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵

二、探究新知，多种算法

方阵问题

1

(★★)

一群士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上有7个人，那么这个空心方阵中一共包含多少名士兵？

【拓展】

一共100个士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上应该排几个人？

(★★★)

士兵们天天都是在操练单层方阵，觉得已经没有意思了，于是他们今天排出了一个双层的空心方阵，这个方阵的外层每条边上有10人，那么这个方阵一共有多少人？

【拓展】

一共120名战士排成了一个三层的空心方阵，那么这个方阵的最外层有多少人？

(★★★)

将军又找来了一些士兵，现在排成了一个实心方阵，最外层每条边上有12个人，那么这个实心方阵一共有多少人？

2

(★★★)

今天将军排了一个更大的实心方阵，最外层每条边上有60人，那么这个方阵一共有多少层呢？

(★★★)

一群士兵排成了一个正六边形的圈，每条边上有20个人，那么一共有多少名士兵？

(★★★★)

战士们排练阵法，排成一个方阵。中间的实心方阵是步兵，外面三层是弓箭兵，最外圈两层又是步兵。已知方阵中弓箭兵的人数是120人。问步兵有多少人？

3

有一位聪明的将军，一次他带领360名士兵守卫一个城池，他把360个士兵分派在

《植树问题》教学设计

中心小学张晓云

教学内容：

人教版四年级下册第117页例1。 教学目标：

1．通过探究发现一条线段上两端植树问题的规律。

2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点与难点 运用规律解决实际生活中的问题。 教、学具准备：课件、 尺子等。 教学过程：

一、激趣导入，明确课题 1．引入“一一对应” 2．引入间隔

二、出示自学提示，学生自学教材117页 三、经历探究，尝试解决 1、 提出问题。

为了美化校园学校要开展一次植树活动，来看看植树要求： 课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要栽多少棵树苗？

2、 理解题意，分析问题。（两端、一边、每隔5米种一棵） 3、同桌或前后桌合作探讨解题思路，动手操作，寻求解题方法。

4、小组汇报，交流成果（用手指的、站队的、摆小棒的、画一画的）得到规律 ：棵树=间隔数+1 5、解决例题，一生板演其他学生自由做（100÷5=20中的 20指的是什么？ 20+1=21， 为什么

《植树问题》教学设计

洋里中心小学 方先锋

教学内容：

人教版五年级上册《植树问题》例1。 教学目标：

1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。 教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”

教学准备：课件、标有0─20厘米刻度的长条纸、实验记录单。 教学过程

一、初步感知间隔的含义

1、每位同学都有一双灵巧的小手张开你的一只小手看一看，你会发现很有趣的数学知识！你想知道吗？请举起你的右手，张开五指，数一数，五指之间有几个空格？（4个）

师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？ 2、举例说出生活中的“间隔”。

师：生活中的“间隔”到处可见，除了植树中见到，你能举几个例子吗？（课件出示图片）

篇一：方阵问题练习题

方阵问题

同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受

检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个

正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:

(1) 方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的

人数就少2。

(2) 每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;

四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1] ×4

每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×

空心方阵的层数×4

例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,

可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。 解:方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5

植树问题专项练习题

1， 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？

2， 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？ 3， 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

4， 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 5，某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

1．一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟?24分钟

2．某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒? 40秒

3. 从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶? 72级

4．一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼? 4楼

5．有一幢楼房高19层，相邻两层之间都有19级台阶，某人从2层走到12层，一共要登多少级台阶?190级

*6．A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3