高等数学北大版黄立宏

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0 习题九答案

1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为πππ,,343αβγ=

==的方向导数。 解：(1,1,2)(1,1,2)

(1,1,2)cos cos cos u u u u y l x z αβγ????=++???? 22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππcos cos cos 5.(2)()(3)343

xy xz y yz z xy =++=--- 2. 求函数u =xyz 在点（5,1,2）处沿从点A （5,1,2）到B （9，4，14）的方向导数。 解：{4,3,12},13.AB AB == u u u r u u u r

AB u u u r 的方向余弦为

4312cos ,cos ,cos 131313

αβγ=== (5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)2105u

yz x

u

xz y

u

xy z

?==??==??==? 故4312982105.13131313

u l ?=?+?+?=? 3. 求函数22221x y z a b ??=-+ ???

在点处沿曲

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0 习题九答案

1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为πππ,,343αβγ=

==的方向导数。 解：(1,1,2)(1,1,2)

(1,1,2)cos cos cos u u u u y l x z αβγ????=++???? 22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππcos cos cos 5.(2)()(3)343

xy xz y yz z xy =++=--- 2. 求函数u =xyz 在点（5,1,2）处沿从点A （5,1,2）到B （9，4，14）的方向导数。 解：{4,3,12},13.AB AB == u u u r u u u r

AB u u u r 的方向余弦为

4312cos ,cos ,cos 131313

αβγ=== (5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)2105u

yz x

u

xz y

u

xy z

?==??==??==? 故4312982105.13131313

u l ?=?+?+?=? 3. 求函数22221x y z a b ??=-+ ???

在点处沿曲

1 高等数学上（修订版）黄立宏 习题一答案

详解

1. 设{1},{2}00A x x B x x =<<≤≤,求,A B A B ,B\A .

解:

{1}{2}{1}000{1}{2}{2}000\{2}\{1}{12}{0}

00A B x x x x x x A

A B x x x x x x B B A x x x x x x =<<≤≤=<<==<<≤≤=≤≤==≤≤<<=≤≤

2. 设{1,2,3,4,5,6},{1,2,3},{2,4,6},{1,3,5}X A B C ====,求,A B C A B C , C X A ，C X A ∪C X B , C X A ∩C X B .

解: {1,2,3}{2,4,6}{1,3,5}A B C X ==

{1,2,3}{2,4,6}{1,3,5}A B C ==?

C X A =X\A ={1,2,3,4,5,6}\{1,2,3}={4,5,6}

C X B =X\B ={1,2,3,4,5,6}\{2,4,6}={1,3,5}=C

C X A ∪C X B ={4,5,6}∪{1,3,5}={1,3,4,5,6}

C X A ∩C X B ={4,5,6}∩{1,3,5}={5}.

3. 判定下列命题是否正确?若不正确,请举出反例.

(1)若A ∪B=A ∪C ,则B=C;

高等数学上(修订版)黄立宏(复旦出版社) 习题五答案详解

高等数学上（修订版）黄立宏（复旦出版社）

习题五答案详解

1． 求下列各曲线所围图形的面积：

1（1） y=2 与x2+y2=8(两部分都要计算)；

2解：如图D1=D2

y=12

解方程组 2 得交点A(2，2)

22 x+y=8

(1)

2

12 D1= 8 x x2 dx=π+2 3 0 4

∴ D1+D2=2π+,

3

44

D3+D4=8π 2π+=6π ．

33 1

（2） y=与直线y=x及x=2；

x

113

解： D1= x dx= 2 lnx = ln2.

2 12 1 x (2)

（3） y=ex，y=e x与直线x=1；

11

x x解：D= e edx=e+2． () 0e

2

2

(3) （4） y=lnx，y轴与直线y=lna，y=lnb．(b>a>0)； 解：D=

lnbylna

edy=

b

a．

高等数学上(修订版)黄立宏(复旦出版社) 习题五答案详解

(4)

（5） 抛物线y=x2和y= x2 2；

2

解：解方程组 y=x y= x2

2

得交点 (1，1)，( 1，1) D= 1

x2 ( x2+2 )dx=4 1

北大版高等数学课后答案第七章

7.1

f(x,y)

:D

3.

.

D,g(x,y)D,g(x,y) f(x,y)g(x,y)D (x0,y0)f(x,y)g(x,y)dσ=f(x0,y0)g(x,y)dσ.

DD

. m,MfD ,.mg (x,y)≤f(x,y)g(x,y)≤Mg(x,y).

mg(x,y)dσ≤f(x,y)g(x,y)dσ≤Mg(x,y)dσ.DDD g(x,y)dσ=0,f(x,y)g(x,y)dσ=0,(x0,y0)∈D

D

.

m≤

D

D

g(x,y)dσ

D

4.

f(x,y)

D

,

f(x,y)=0,.P

(x,y)∈Dff

.

网

f,

1

,

f

P∈D

课

ww

w.

khd

2

aw

=

π

后

答

案

.co

,

f(x,y)g(x,y)dσ=f(x0,y0)

,

D

g(x,y)dσ.

D

f(x,y)dxdy=0.0.

f

,

m

D

f(x,y)g(x,y)dσ

北大版高等数学课后答案第七章

10.

D

y2

√

1 x20

dyy2

√

3(1

x2)2=

32

3.

12.I=

2)

D

(x+y)dxdy,xdxdy+

3

D

x2+y2=1,x2+y2=2y

√2

.

=

Dπ

D

00

1 x20

(x2+y2)dy=

1+

14.

1 (x 1)2

aw

2

khd

(rcosθ)2rdr

课

后

x2dxdy

目 录

一、函数与极限 ······················································································

第一章极限与连续

第一节 数列的极限 一、数列极限的概念

按照某一法则，对于每一个n?N?，对应一个确定的实数xn，将这些实数按下标n从小到大排列，得到一个序列

x1,x2,?,xn,?

称为数列，简记为数列{xn}，xn称为数列的一般项。例如：

1212,231412,341843,?,nn?11265n,?

2,4,8,?,2n,?

,,,?,,?

n?1 1,?1,1,?,(?1) 2,一般项分别为

,,34,n,? n?(?1)nn?1n?1,?,,?

nn?1，2，

12n，(?1)，

n?(?1)nn?1

数列{xn}可看成自变量取正整数n的函数，即xn?f(n)，n?N? 设数列xn?n?(?1)n?111为使|xn?1|?，只需要n?100，即从101项以后各项都满足?1??nn1001， |xn?1|?100n?1n?(?1)11为使|xn?1|?，只需要n?100000，即从100001项以后各项都满足?1??nn1000001， |xn?1|?100000n?1n?(?1)111为使|xn?1|?，只需要n?，即当n?以后，?1??

目 录

一、函数与极限 ······················································································

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th

编号：

《高等数学（一）》课 程 自 学 辅 导 材 料 配套教材： 《高等数学（一）微积分》 主 编： 章学诚 出 版 社： 武汉大学出版社 版 次： 2004年版 适应层次： 本 科 内 部 使 用 2012年9月 ●●●●●

目 录 第一部分 自学指导 第1章：函数及其图形…………………………………………………………………3 第2章：极限和连续……………………………………………………………………3 第3章：一元函数的导数和微分………………………………………………………3 第4章：微分中值定理和导数的应用…………………………………………………3 第5章：一元函数积分学………………………………………………………………3 第6章：多元函数微积分………………………………………………………………3 第二部分 复习思考题 一．单选题 ……………………………………………………………………………4 二．填空题 ……………………………………………………………………………24 三．计算题 ………………………