八年级数学截长补短例题

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A

D

B

C

E

图2-1 截长补短法

人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法，在无法进行直接证明的情形下，利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.

例1. 已知，如图1-1，在四边形ABCD 中，BC ＞AB ，AD =DC ，BD 平分∠ABC .

求证：∠BAD +∠BCD =180°.

分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短法”来实现.

证明：过点D 作DE 垂直BA 的延长线于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，如图1-2 ∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF ，

在Rt △ADE 与Rt △CDF 中，

??

?==CD

AD DF

DE ∴Rt △ADE ≌Rt △CDF (HL ),∴∠DAE =∠DCF . 又∠BAD +∠DAE =180°，∴∠BAD +∠DCF =180°， 即∠BAD +∠BCD =

《截长补短法》第二课堂活动方案

八年级数学组

八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法，在无法进行直接证明的情形下，利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.

例1. 已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.

求证：∠BAD+∠BCD=180°.

分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短法”来实现.

证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，如图1-2 ∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，

EADB图1-1

C在Rt△ADE与Rt△CDF中，

AD?DE?DF ??AD?CD∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF. 又∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BAD+∠DCF=180°，

B图1-2

FCDA即∠BAD+∠BCD=180°

例2. 如图2-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.

求证：CD=AD+BC.

分析：结

初中数学专题讲义：截长补短法

截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。 截长补短法有多种方法。 截长法：

（1）过某一点作长边的垂线

（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。?? 补短法

（1）延长短边。

（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。??

例1：在正方形ABCD中，DE=DF，DG?CE，交CA于G，GH?AF，交AD于P，交CE延长线于H，请问三条粗线DG，GH，CH的数量关系

CFDEHPGBA

方法一（好想不好证） 方法二（好证不好想）

CFDEHPPCFDEHGBAGBMA

例2、正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，?EAF=45。求证：EF=DE+BF

ABoFDEC

变形a

正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，?EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？

ABoEDCF

变形b

正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，?EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？

FABoDCE

变形c

正三角形ABC中，E在AB上，F在AC上

浙教版八年级数学竞赛

班级 姓名 成绩

一、选择题（每题5分，共30分） 1、若a?a?0，则（ ）

A、a?3a B、a?3a C、a?1 D、0?a?1 2、在 ABCD中，AB=3,BC=4,?ABC的平分线把长边AD分成的 两条线段的比是 （ ）

A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:2

3、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图 （1）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ） A．13 B．21 C．17 D．25

4、如图（2）将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在 六边形CDEFGH的内部，则下列结论一定正确的是（ ） A．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F） B．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F） C．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F）

O图（1）B3x3AC(6,3)23yD(3,6)EA1DF1GAB1D21D．∠1＋∠2＝360°－（∠C+∠D+∠E+∠F）

25、

八年级数学拓展课程文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

《八年级数学拓展课程》计划方案

一、指导思想：

为了激发学生学习数学的兴趣，提高实践、创新能力，培养良好习惯，我们结合教材和学生的生活实际，设计数学校本课程《数学拓展课程》，积极发掘学生生活中的数学素材，努力适应八年级学生的智力和知识特点，让学生通过操作、游戏、探究、比赛、合作等丰富多彩的数学活动，丰富课余生活，更好地发展学生的思维能力，培养学生的创新意识、实践能力，给学生带来更多乐趣，有效培养学生的数学兴趣和数学特长。

二、课程目标：

1. 实践和应用课堂上学到的数学知识，解决日常生活和学习中一些基本而简单的数学问题。

2. 拓展和延伸教材中的数学知识，使学生掌握基本的数学解题方法，形成一定的数学技能及特长。

3. 激发和调动学生学习数学的兴趣，形成良好的学习数学的习惯，促进学生综合素质的发展。

4．培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。

5．培养学生积极参与数学学习活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯。

三、活动内容：

1 ．以数学题为主要载体，适当渗透数学思想及思维方法，使学生思维更灵活，思路更开阔，视野更宽广，提高数学学习能力。

2．结合

八年级数学趣味题

长期以来，一个令人困惑的现象是：一些同学视数学如畏途，兴趣淡漠，导致数学成绩普遍低于其他学科。

这使一些教师、家长以至专家、学者大伤脑筋！ “兴趣是最好的老师。”对任何事物，只有有了兴趣，才能产生学习钻研的动机。兴趣是打开科学大门的钥匙。

对数学不感兴趣的根本原因是没有体会到蕴涵于数学之中的奇数和美妙。 一个美学家说：“美，只要人感受到它，它就存在，不被人感受到，它就不存在。” 对数学的认识也是这样。 有人说：“数学真枯燥，十个数字来回转，＋、－、×、÷反复用，真乏味！” 有人却说：“数学真美好，十个数学殿来倒，变化无穷最奇妙！” 认为枯燥，是对数学的误解；感到了兴趣，才能体会到数学的奥妙。

其实，数学确实是个最富有美丽的学科。他所蕴涵的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的。

尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能催人振奋，然而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服，数学的浓厚趣味能使任何年龄的人们为之倾倒！茫茫宇宙，浩浩江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？是数、形的有机结合，才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。

数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目：数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝！数学的趣，醇浓如酒，令人神魂

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篇一：八年级数学综合测试题

数学测试题（九）

班级： 姓名： 分数：

一、选择题：（每小题5分，共30分） 1．若代数式

x?1xx?2??1

x?3

有意义，则x的取值范围是（） A、x?2B、x?2且x??3 C、x??3 D、x?2,x??3且x?1

2．化简(x2?42?xx2?4x?4?x?2)?x

x?2

，其结果是（）

A、?8x?2 B、8x?2 C、?8x?2 D、8

x?2

3．已知函数y??k

x

中，x?0时，y随x的增大而增大，则y?kx?k的大致图象是（）

4．已知?ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD为8，则边BC的长为（）

A、21 B、15C、6 D、21或9

5．如图，自矩形ABCD的顶点C作CE?BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，则?BAF的大小是（ ）

A、30o B、45o C、48o D、60o

5题图 6题图

6．在梯形ABCD中，AD//BC，?B与?C互余，E、F分别是AD、BC的中点，AD=EF=1，则BC的长为（）

A、2 B、3C、4D、5 二、填空题（每小题5分，共30分）

7．若x?1x?4，则x2

x4

?x2

?1

?。 8．已知abc?1，则

aab?a?1?bbc?b?1

八年级数学检测题

八年级数学检测题

一选择题。

1．函数 是反比例函数，则 的值是 （ ）

A.m＝－3或m＝2 B.m＝－3 C.m＝2 D.m＝1 2.下列函数中,是反比例函数的是 ( )

A.y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝

3.反比例函数y＝ (n为非零常数)的图象在其所在象限内 随 的增大而增大,则函数y＝ 的图像在 ( )

A.二、四象限 B.二、三 象限 C.一、三象限 D.三、四象限

4.如图17-1，函数y＝kx－1与y＝ 在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的 （ ）

图17-1

5．已知反比例函数y＝ 图像上两点A（x1,y1），B（x2 ，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则 m的取值范围是 （ ）

A.m＜0 B.m＞0 C.m＜ D.m＞

6．函数

八年级数学竞赛试题（7）

一、精心选一选（每小题5分共40分） 1.在算式4—|—3

中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A、+ B、— C、× D、÷

2.近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高，下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年收入，根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为3587 3255

3255

×100%；③若按2008年

人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年

5000纯收入将达到4140×（1+4140 3587

3587

）元。

4000

其中正确的是（ ） 3000A.只有①② B.只有②③ C.只有①③

D. ①②③

2000

3、如图：平面直角坐标系中，在边长为1

1000的正方形ABCD的边上有一动点P沿 0 B C D运动一周，则P 20042005200620072008

的纵坐标Y与点P走过的路程S之间的函 数关系用图象表示大致是（ ）

A

B

D

C

PA

B

第5题图