费米狄拉克分布函数中的k

各能级被电子占据的数目服从特定的统计规律这个规律就是费米-狄拉克分布规律。

一般而言，电子占据各个能级的几率是不等的。占据低能级的电子多而占据高能级的电子少。统计物理学指出，电子占据能级的几率遵循费米的统计规律：在热平衡．．．

状态下，能量为E 的能级被一个电子占据的几率为： f(E) 称为电子的费米(费米-狄拉克)分布函数，k 、T 分别为波耳兹曼常数和绝对

温度。E fermi 称为费米能级，它与物质的特性有关。

只要知道了费米能级E fermi 的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。

费米分布函数的一些特性: 【根据f(E)公式来理解】

第一， 费米能级E fermi 是一种用来描述电子的能级填充水平的假想能级．．．．

， E f 越大，表示处于高能级的电子越多； E f 越小，则表示高能级的电子越少。(E f 反映了整体平均水平) 第二，假定费米能级E f 为已知，则f(E)是能量E 与温度T 的函数。根据f(E)式可画出 f(E) 的曲线如图所示，但要注意 因变量f(E)不像普通习惯画在纵轴，而是破天荒的画在横轴。

第三，费米能级E f 在能级图中的位置与材料掺杂情况有关。对于本征半导体，E f 处于禁带

为证明定理本身，我先证明几个引理。

引理1(Bessel不等式)：若函数f(x)在[??,?]上可积，则有

a02?1??(an2?bn2)??f2(x)dx 2n?1???a02m??(ancosnx?bnsinnx) 证明：设Sm(x)?2n?1??2??2?显然：?[f(x)?Sm(x)]dx??????f(x)dx?2?f(x)Sm(x)dx??????Sn2m(x)dx (*)

a其中，?f(x)Sm(x)dx?02???????f(x)dx??(a??f(x)cosnxdx?b??f(x)sinnxdx)

nn?1??m???由傅立叶级数系数公式可以知道：

????2?f(x)Sm(x)dx??2a0???(an2?bn2)

2n?1mma02m?2222S(x)dx?[?(acosnx?bsinnx)]dx?a??(a?b??mnn0nn) ??2n?12n?1????以上各式代入(*)式，可以得到：

??20????[f(x)?Sm(x)]dx?另

???f(x)dx??22?2a0???(an2?bn2)

2n?1m?2a0???(an?bn)?22n?1m???f2(x)dx

这个结果对于?m?N均成立，而右端是一定积分可以

8《量子力学》自学辅导之八——狄拉克符号和占有数表象

第! !

卷第

期

大

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《量子力学》自学辅导之八

—狄拉克符号和占有数表象曾心愉”,

4

宋宇辰

’4

裴文杰 5 4,

,

4

复旦大学物理系 6

复旦大学理论物理骨干教师班

上海

5

7

狄拉克符号对量子体系的描述们都有一个共同的特点,,

、 9、 0了 80 9、矛既可采用波动力学的方法0

9

,

又可采用矩阵力学的方法0

但不论采取什么形式,

,

时价二?成…嵘: 3,,

,

,

,

…

一

艺泌

3

。

? 4

它

即与体系有关的所有信息都波函数可写成,

将由波函数给出

而且极为重要的是0

各类力学量的本征函数的线性组合平方具有力学量概率的意义于是

而展开系数模的人们抓住事物的

。,注意:必沙护沙价奋方0 0

,

狄拉克符号的引入0

0

对于态空间中少与沙0

十

,

本质而思索这样的问题系,

:

能否不从单一角度去描述体,

从形式上看具有明显的不对称性

狄拉克认为它们应0

而用统一的方式全面地概括体系的所有性质及概构造了一个抽象的一“、

该分属于两个不同的空间引人符号>Β用>妙Β表示,,

这两个空间叫做伴随空间0 0

念;狄拉克从数学理论方面般的矢量、0

称为右矢

微观体系的任一状态妙,

捷灵活地

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变速箱格特拉克报告

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格特拉克

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1

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目录

格特拉克 ................................................................................................................ 3

第一节 产品参数信息及销售价格 .............................................................. 3 第二节 市场占有量 ...................................................................................... 4 第三节 合作主机厂 ...................

我简单说一下我对费米能及的理解：

若固体中有N个电子，他们的基态是按泡利原理由低到高填充能量尽可能低的N个量子态。有两类填充情况：

一、电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带。价带最高能级（价带顶）与导带最低能级（导带底）之间的能量范围称为带隙。这种情况对应绝缘体和半导体。半导体实际上是带隙宽度小的绝缘体。 二、除去完全被电子充满的一系列能带外，还有只是部分的被电子填充的能带（常被称为导带）。这时最高占据能级为费米能级EF，它位于一个或几个能带的能量范围之内。这就是金属。 说白了，固体内的电子因泡利不相容原理，不能每一个电子都在最低的能级，便一个一个依序往从低能及往高能阶填，直到最后一个填进的那个能级便是所谓的费米能级。

如果你明白了费米能级，就知道它可以是任何数值。有的文献中，为了讨论方便。就定义了费米能级为零点（估计你的概念就是从这里得出的）。不同的费米能级有不同的物理意义。半导体的费米能级EF总为负值。

最后补充一点，一般我们讨论的都是电子费米子。至于中子、质子等其他费米子另当别论。

MS里介绍夹价带和态密度时的几句话，希望能解决你的问题。

All

我简单说一下我对费米能及的理解：

若固体中有N个电子，他们的基态是按泡利原理由低到高填充能量尽可能低的N个量子态。有两类填充情况：

一、电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带。价带最高能级（价带顶）与导带最低能级（导带底）之间的能量范围称为带隙。这种情况对应绝缘体和半导体。半导体实际上是带隙宽度小的绝缘体。 二、除去完全被电子充满的一系列能带外，还有只是部分的被电子填充的能带（常被称为导带）。这时最高占据能级为费米能级EF，它位于一个或几个能带的能量范围之内。这就是金属。 说白了，固体内的电子因泡利不相容原理，不能每一个电子都在最低的能级，便一个一个依序往从低能及往高能阶填，直到最后一个填进的那个能级便是所谓的费米能级。

如果你明白了费米能级，就知道它可以是任何数值。有的文献中，为了讨论方便。就定义了费米能级为零点（估计你的概念就是从这里得出的）。不同的费米能级有不同的物理意义。半导体的费米能级EF总为负值。

最后补充一点，一般我们讨论的都是电子费米子。至于中子、质子等其他费米子另当别论。

MS里介绍夹价带和态密度时的几句话，希望能解决你的问题。

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法布瑞克布风管（空气分布器）在食品冷藏链中的应用

随着空调应用领域的扩大，新技术的应用、要求也越来越高,但空气分布系统

依然存很多问题，困扰着HVAC工程师们。例如空气分布系统的空气分布不够均匀、空气质量不好、噪音大、有明显的吹风感、整个系统集成化不足、维修费用高等等。Fabricair纤维织物分布系统就是在这种情况下诞生的,由FabricAir A/S独家发明并首家使用在丹麦哥本哈根屠宰场,经过35年86000名用户实践证明,可以完好的解决上述问题.

法布瑞克布风管（空气分布器）弥补传统风管三大缺陷

食品工厂在使用传统风管系统时，经常会被下面三个问题所困扰。一是工人长期在低温条件下工作，容易生病，工厂长期面临着需要不停招聘新人以填补员工的空缺，影响了工作的效率，增加企业成本。二是由于传统风管系统的强烈送风造成肉类的脱水，影响产品质量。三是清洗的成本太高.食品行业在改造和新建HVAC系统时，着重考虑了上述三个问题。以丹麦王冠为例;车间的质量控制系统要求切割区域均衡温度保持在5.2℃，储存区域均衡温度保持在1℃。法布瑞克空气分布系统以小于0.2m/s的风速送入到工作区，能充分保证工作区的舒适性，同时能避免食品水分丧失

我简单说一下我对费米能及的理解：

若固体中有N个电子，他们的基态是按泡利原理由低到高填充能量尽可能低的N个量子态。有两类填充情况：

一、电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带。价带最高能级（价带顶）与导带最低能级（导带底）之间的能量范围称为带隙。这种情况对应绝缘体和半导体。半导体实际上是带隙宽度小的绝缘体。 二、除去完全被电子充满的一系列能带外，还有只是部分的被电子填充的能带（常被称为导带）。这时最高占据能级为费米能级EF，它位于一个或几个能带的能量范围之内。这就是金属。 说白了，固体内的电子因泡利不相容原理，不能每一个电子都在最低的能级，便一个一个依序往从低能及往高能阶填，直到最后一个填进的那个能级便是所谓的费米能级。

如果你明白了费米能级，就知道它可以是任何数值。有的文献中，为了讨论方便。就定义了费米能级为零点（估计你的概念就是从这里得出的）。不同的费米能级有不同的物理意义。半导体的费米能级EF总为负值。

最后补充一点，一般我们讨论的都是电子费米子。至于中子、质子等其他费米子另当别论。

MS里介绍夹价带和态密度时的几句话，希望能解决你的问题。

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毕 业 设 计（论 文）

题 目：学 院：系 部：专 业：班 级：学生姓名：导师姓名：起止时间：掺杂浓度对GaAs单量子阱中费米能级的影响

职称：

毕业设计（论文）诚信声明书

本人声明：本人所提交的毕业论文《掺杂浓度对GaAs单量子阱中费米能级

的影响》是本人在指导教师指导下独立研究、写作的成果，论文中所引用他

人的文献、数据、图件、资料均已明确标注；对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。

本人完全清楚本声明的法律后果，申请学位论文和资料若有不实之处，本人愿承担相应的法律责任。

论文作者签名： 时间： 年 月 日

指导教师签名： 时间： 年 月 日

目录

摘要 ...........................

一元二次方程根的分布专题

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用。

一．一元二次方程根的基本分布——零分布

所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。

设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个不等实根为x1，x2

????b2??①方程有两个不等正根 x1?0,x2?0 ?x1?x2???x1x2???4ac?0??caba?0

?0②方程两根一正一负 ：x1?0?x2，则ca?0

????b2??③方程有两个不等负根：x1?0,x2?0 ?x1?x2???x1x2???4ac?0??caba?0

?0即时应用：

(1)若一元二次方程(m?1)x?2(m?1)x?m?0有两个不等正根，求m

2(2)k在何范围内取值，一元二次方程kx?3kx?k?3?0有一