巴拿赫不动点定理

第一章 度量空间

1.5 Banach不动点定理及应用

巴拿赫不动点定理(Banach Fixed Point Theorem)，又称为压缩映射定理或压缩映射原理，它是用泛函分析方法统一处理许多关于解的存在性和唯一性问题(如微分方程、代数方程组、积分方程等)的一个重要定理．许多方程求解问题往往可以转化为求某映射的不动点，而压缩映射原理描述了映射不动点的存在性和唯一性的充分条件，并提供了一个迭代程序，按此程序逐次逼近可求不动点的近似值和误差，这是代数方程，微分方程，积分方程，泛函方程以及计算数学中的一个很重要的方法．

1.5.1 Banach不动点定理及推论

定义 1.5.1 不动点(Fixed points)

设X是一个非空集合，A:X?X为映射，如果存在x??X满足A(x?)?x?，则称x?为映射A的不动点．

例如(1)从R到R上的映射f:x?x2有两个不动点，即x?0和x?1．(2)从R2到R2上的映射f:(x,y)?(y,x)有无穷多个不动点，即直线y?x上的所有点均是不动点．

设f是空间X到自身的映射，方程f(x)?0的求解可转化为求映射

T:x??f(x)?x

的不动点，其中常数??0(显然当Tx??x?时，即?f(x?)?

不动点定理及其应用

摘 要 不动点定理是研究方程解的存在性与唯一性理论的重要工具之一.本文给

出了线性泛函分析中不动点定理的几个应用,并通过实例进行了说明.同时,介绍了非线性泛函分析中的不动点定理——Brouwer不动点定理和Leray-Schauder不动点定理.

关键词 不动点;不动点定理;Banach空间

Fixed Point Theorems and Its Applications

Abstract The fixed point theorem is one of important tools in

studying the existence and uniqueness of solution to functional equation .In this paper,the fixed theorem in linear functional analysis and its applications are introduced and the corresponding examples are given.Meanwhile,the Brouwer and Leray-Schauder fixed point

摘 要

本文首先介绍Banach空间中的不动点定理、在其他线性拓扑空间中不动点定理的一维推广形式、在一般完备度量空间上的推广形式. 其次,通过分析近几年全国各地高考数学卷中一些试题特点,总结了利用不动点定理求解有关数列的问题.其中包括数列通项、数列的有界性问题.最后介绍了不动点定理中的吸引不动点和排斥不动点在讨论数列的单调性及收敛性方面的应用.

关键词 ：Banach不动点定理,数列通项，有界性，单调性，收敛性.

Abstract

This article firstly introduced the Fixpoint Theorem in Banach space, the one-dimensional extended form of the Fixpoint Theorem in other linear topological space and the extended form in general complete metric space. Then, we summarized the problem on sequence of number using Fixpoint Theorem, analyzing

摘 要

本文首先介绍Banach空间中的不动点定理、在其他线性拓扑空间中不动点定理的一维推广形式、在一般完备度量空间上的推广形式. 其次,通过分析近几年全国各地高考数学卷中一些试题特点,总结了利用不动点定理求解有关数列的问题.其中包括数列通项、数列的有界性问题.最后介绍了不动点定理中的吸引不动点和排斥不动点在讨论数列的单调性及收敛性方面的应用.

关键词 ：Banach不动点定理,数列通项，有界性，单调性，收敛性.

Abstract

This article firstly introduced the Fixpoint Theorem in Banach space, the one-dimensional extended form of the Fixpoint Theorem in other linear topological space and the extended form in general complete metric space. Then, we summarized the problem on sequence of number using Fixpoint Theorem, analyzing

篇一：Angelababy调侃陈赫外形丑

中新网北京12月21日电(记者 张曦) “陈赫丑是事实。”21日下午，电影《微爱之渐入佳境》在北京举行首映会，Angelababy和陈赫不断互损，相当逗趣。谈到片中的两场吻戏，baby表示拿到剧本就会提前跟男友黄晓明报备，“大家都是因为角色，黄先生也能理解”。

今天下午，导演顾长卫携主演Angelababy、陈赫、张鲁一、曹璐、姜瑞佳、王姬以及影片主题曲演唱者吴莫愁现身捧场。

影片中，陈赫扮演的编剧沙果，通过社交软件勾搭上了Angelababy扮演的车模陈西，上演一出追梦之旅。

Angelababy今天身穿性感抹胸裙示人，大秀香肩。谈到饰演的车模外表美艳，内心女汉子，她笑言演出很过瘾，“因为能虐每个人”。

发布会上，Angelababy与陈赫不断打趣互损，她调侃对方“丑是事实”，“我们从拍《微爱》到参加《奔跑吧，兄弟》，一直互相损，就是想让大家开心下”。

对于片中和陈赫的吻戏，Angelababy则坦言拿到剧本后就向男友黄晓明报备，“我们非常透明，什么都可以谈。大家都是因为角色，黄先生也能理解”。陈赫则在一旁笑言，拍吻戏时非常怕黄晓明，但没有其他想法。

早前黄晓明则扬言《撒娇的女人最好命》票房过10亿就宣布婚讯，对

一．解答题（共30小题）

1．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4

．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）P（2，n），Q（2，﹣n）是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点． ①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

②当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由．

2．已知椭圆

的离心率为，且经过点

．

（1）求椭圆C的方程； （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足k1+k2=m（定值m≠0），求直线l的斜率．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

的焦距为2，且过点

．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．

（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；

（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

4．已知F1，F2分别是椭圆足

（a＞b＞0）的左、右焦点，半焦距为c，直线x=﹣

与x轴的交点为N，满

，设A、B是上半

实验报告

实验名称：科赫雪花

实验目的：（1）介绍同一初始条件根据不同目的实现不同迭代的方式 （2）介绍在迭代中怎样利用自定义工具，进一步提高迭代技巧 操作步骤：（1）新建文件夹，画两点A、B

（2）把点A标记为缩放中心，以1:3的缩放比缩放点B，得到点B’ （3）把点B标记为缩放中心，以1:3的缩放比缩放点A，得到点A’ （4）以B’为中心，把点A’旋转60度得到点A’’ （5）画线段AB’、B’A’’、A’’A’、A’B

（6）把点B’、A’’、A’的标签分别改为C、D、E（如图所示）

（7）新建参数n=3

（8）先后选中点A、B，参数n=3，按住Shift键，选择“变换”→“深

度迭代”命令，显示迭代对话框后，单击点A、C；按Ctrl+A组合键，单击点C、D；按Ctrl+A组合键，单击点E、B。单击“显示”按钮，选择“最终迭代”选项，最后单击“迭代”按钮得到下图

（9）使“画线段”工具处于选中状态，按Ctrl+A组合键，选中所有线段。在按Ctrl+H组合键，隐藏选中的线段

（10）选中点C、D、E，按Ct

篇一：绝版照片,你见过几张

老布什、奥巴马、小布什、克林顿、卡特在白宫

假如中国的五代领导人要想拍合照，那只能去另一个世界了，这说明了什么

v

据说是当年毛主席和大S的合影，求鉴

定

张国荣、成龙

估计现在没人还能这么和成龙拍照了

右:英国王妃戴安娜；左:摩纳哥王妃格蕾丝，很出名的好莱坞女星

两位王妃皆死于车祸，而这两起车祸都引起了外界很大的猜

疑

毛和蒋干杯

一山不容二虎，即使他们曾相互微笑，不知他们在另一个世界会如何面对 毛和蒋干杯一山不容二虎，即使他们曾相互微笑，不知他们在另一个世界会如何面对

篇二：历史上最美丽的女人------赫本的造型分析

历史上最美丽的女人------赫本的造型分析

著名时尚杂志《Elle》评选“历史上最美丽的女人”

赫本以百分之七十六的选票排在第一

她被视为“独一无二之美”无以言表

她在人们心中是一个完美无缺的人。

她除了美丽、纯净、还有谦虚、执著与勇敢。

赫本的美丽,用她自己的话,更多的是眼睛的纯情

提到赫本,不得不想到她一生的专职设计师纪梵希

奥黛莉赫本无论是在电影中《罗马假期》、《第凡内早餐》等多部电影中 还是生活里,完美演绎了纪梵希的设计风格.

纪梵希是我很尊重的设计师,他把赫本的美丽发挥到了及至.

比较经典的造型

短短的刘海

粗粗的眉毛拉近的眉毛与眼睛

【时间】：2013年8月16日

【地点】：上海交通大学浩然科技大厦102室 【主题】：煎饼相对论—小而美 最接地气的O2O

【主持人】：尊敬赫畅先生，交大海外的校友们，嘉宾朋友们，大家晚上好。欢迎大家参加由交大海外学院企业电子商务与互联网创新总裁班与基业常青创二代EMBA总裁班联合主办，上海大学生科技创业基金会协办的“创智汇，商业论坛之八—煎饼相对论，小而美，最接地气的O2O”论坛。论坛开始之前请允许我代表主办方简单的介绍一下我们的课程。

众所周知，互联网正在改变我们的生活，也在改变了企业的发展模式。最近O2O这个词很热，我觉得他代表了我们企业未来的发展趋势，也代表了一个微笑曲线，我们的企业只有做到线上线下相融合才能赢得未来。而我们今天请的赫畅老师他在这一方面有非常好的实践。我们行业里面有一个最著名的连锁企业苏宁电器他们也毅然转型了，今年6月份他们推出了线上线下同价，开创了一个O2O融合零售新的篇章。我们另外一个行业的巨头大家知道叫百联集团,零售巨头，他们同时推出了三大网上商城。尽管他们花了很大的力量，但是未来效果如何我们还要再看一看。

我们的口号是“要么电子商务，要么无商可务”，互联网跟电子商务即将改变中国商业格局，不管你什么产品，什么

【时间】：2013年8月16日

【地点】：上海交通大学浩然科技大厦102室 【主题】：煎饼相对论—小而美 最接地气的O2O

【主持人】：尊敬赫畅先生，交大海外的校友们，嘉宾朋友们，大家晚上好。欢迎大家参加由交大海外学院企业电子商务与互联网创新总裁班与基业常青创二代EMBA总裁班联合主办，上海大学生科技创业基金会协办的“创智汇，商业论坛之八—煎饼相对论，小而美，最接地气的O2O”论坛。论坛开始之前请允许我代表主办方简单的介绍一下我们的课程。

众所周知，互联网正在改变我们的生活，也在改变了企业的发展模式。最近O2O这个词很热，我觉得他代表了我们企业未来的发展趋势，也代表了一个微笑曲线，我们的企业只有做到线上线下相融合才能赢得未来。而我们今天请的赫畅老师他在这一方面有非常好的实践。我们行业里面有一个最著名的连锁企业苏宁电器他们也毅然转型了，今年6月份他们推出了线上线下同价，开创了一个O2O融合零售新的篇章。我们另外一个行业的巨头大家知道叫百联集团,零售巨头，他们同时推出了三大网上商城。尽管他们花了很大的力量，但是未来效果如何我们还要再看一看。

我们的口号是“要么电子商务，要么无商可务”，互联网跟电子商务即将改变中国商业格局，不管你什么产品，什么