带缓和曲线的圆曲线坐标计算

缓和曲线逐桩坐标计算（转载）

摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。 关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标 一、 引言

道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。

二、公式推导 1 、实例数据

河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点， B 为 HY 点， RB=800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为 θA=100 ° 00 ′ 24.1 ″，坐标为 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为 θB=102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ， YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。

2 、公式推导及实例计算

已知曲线半径R=6000，缓和曲线长度l0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH点里程为DK2+100。请计算： 1、曲线要素中的切线长T、曲线长L、外矢距E； 2、HY、QZ、YH、HZ的里程；

3、ZH点坐标及其左边桩3米的坐标； 4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标； 5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。

永州(DK2+100)HYHZYHQZ.080-17-52=2α=232-附公式：

m为缓和曲线切垂距，m= l0/2- l03/（240R2）

p为缓和曲线内移距，P= l02/（24R）- l04/（2688R3） 缓和曲线方程式：

X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4）

Y=h3/（6Rl）- h7/（336 R3l3）+ h11/（42240 R5l5）

解：

1、转向角α=α2-α1=7°18′05.9″

切线长T=（R+P）tg（α/2）+m = 522.863

曲线长L=（Rαπ）/180+l0= 1044.626 外矢距E=（R+P）sec（α/2）-R=1

本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式

一、直线上的坐标推算

Xi＝Xm Licosa0 Y＝Y Lsinami0 i

式中：Xm、Ym——直线段起点M坐标

Li——直线段上任意点i到线路起点M的距离 a0——直线段起点M到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算

①、圆曲线上任一点i相对应的圆心角： i＝

180

Li R

式中：Li——圆曲线上任一点i离开ZY或YZ点的弧长

Xi＝Rsin i

②、圆曲线上任一点i的直角坐标： （可不计算）.

Y＝R（1 cos ）i i

本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算

③、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的偏角： i＝

i

2

＝

90

Li R

④、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长：Ci＝2Rsin(

i

2

) 2Rsin( i)

⑤、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长的方位角：ai＝azy jd或yz jd i

Xi＝XZY或YZ Cicosai

⑥、所以圆曲线上任意点i的坐标为：

Y＝Y CsinaiiZY或YZ i

例题：

已知一段圆曲线,R=3500m，Ls＝553.1m，交点里程K50+154.734，

交点里程

交点坐标 X Y

半径(R)

缓和曲线长(L0)

偏转方位角(а ) 度 分 秒

451877.5186

4051455.798X

513374.681Y

7000HZ点里程

540HZ点坐标 X

27Y

54偏向

34.4187圆曲线长

编号

ZH点里程

ZH点坐标

449867.672曲线任意点里程

4053464.152

513452.1343

453817.468

4049717.294左边桩坐标

512366.1711

1

2869.796右边桩坐标

中桩坐标 X Y 左边长

X

Y

右边长

X

DK448+000.000 DK448+050.000 DK448+100.000 DK448+150.000 DK448+200.000 DK448+250.000 DK448+300.000 DK448+350.000 DK448+400.000 DK448+450.000 DK448+500.000 DK448+550.000 DK448+600.000 DK448+650.000 DK448+700.000 DK448+750.000 DK448+800.000 DK448+850.000 DK448+900.000 DK448+950.000 DK449+000.000

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浅谈缓和曲线坐标放样计算程序的设计

摘 要: 缓和曲线是道路平面线形要素之一，在现代高速公路上，缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。

随着全站仪的广泛使用，在工程测量中利用坐标放样的方法已占据导地位，因此，对缓和曲线的放样，关键就在于计算曲线上点的坐标，关于这方面的内容，现有资料上介绍的一些方法，普遍存在着不直观、不灵活且较繁杂等不足，为此，笔者将在本文中对缓和曲线坐标放样计算程序的设计做一些新探索。 关键词: 缓和曲线加圆曲线 放样点坐标 计算程序开发

一、缓和曲线的概念

缓和曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。缓和曲线是道路平面线形要素之一，在现代高速公路上，缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。

如图（1）所示：在直线与圆曲线之间加设一段缓和曲线，其曲率半径ρ从直线的∞（无穷大）逐渐变化到圆曲线的半径R，在缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与曲线长度L成正比，即：ρ∝1/L或 ρ.L=C (1)

式中C为常数。当L=Lo时，ρ=R，则有:C=R.

平曲线超高与缓和曲线

第24卷　第6期　　　　　　　　　　　　　辽　宁　交　通　科　技 5

平曲线超高与缓和曲线

孙爱民

(大连市公路管理处,大连116000)

(大连市交通规划勘察设计院,大连116031)

石　瑜　张福生

摘　要　本文对平曲线超高、缓和曲线长度的确定进行了简单的介绍,并对超高提出具体

设计方法。关键词　缓和曲线　超高　渐变率　缓和段

1　前言

公路几何线形是将路线平面、纵断面、横断面结

合在一起的三维立体线形,,路线总体的均衡连续性,当R1、L1、R2、L2唯一确定时, 1、 2、 4也将被确定,仅有 3可以根据lY2长度随机调整,但lY2又必须满足在其末端能够插入一段缓和曲线L2,使其既能在YH2处与圆曲线lY2相切,又能在HZ2处与THZ2相切,这就给设计工作带来较大难度,因此我们考虑暂不确定L2,而是根据lY2的长度及位置灵活调整L2长度,使其可能恰好在HZ2处与T

HZ2相切。

当R2确定时,过点GQ仅有一个圆与缓和曲线L1内侧相切,我们可确定此圆位置。

首先设定一平面直角坐标系,将ZH1点设为坐标原点,直线a方向设为x轴方向(如图3)。

汽车行驶的安全性、,还应考、,对于保证线形的顺适、流　　y′=(L1-LG)3/(6

平曲线超高与缓和曲线

第24卷　第6期　　　　　　　　　　　　　辽　宁　交　通　科　技 5

平曲线超高与缓和曲线

孙爱民

(大连市公路管理处,大连116000)

(大连市交通规划勘察设计院,大连116031)

石　瑜　张福生

摘　要　本文对平曲线超高、缓和曲线长度的确定进行了简单的介绍,并对超高提出具体

设计方法。关键词　缓和曲线　超高　渐变率　缓和段

1　前言

公路几何线形是将路线平面、纵断面、横断面结

合在一起的三维立体线形,,路线总体的均衡连续性,当R1、L1、R2、L2唯一确定时, 1、 2、 4也将被确定,仅有 3可以根据lY2长度随机调整,但lY2又必须满足在其末端能够插入一段缓和曲线L2,使其既能在YH2处与圆曲线lY2相切,又能在HZ2处与THZ2相切,这就给设计工作带来较大难度,因此我们考虑暂不确定L2,而是根据lY2的长度及位置灵活调整L2长度,使其可能恰好在HZ2处与T

HZ2相切。

当R2确定时,过点GQ仅有一个圆与缓和曲线L1内侧相切,我们可确定此圆位置。

首先设定一平面直角坐标系,将ZH1点设为坐标原点,直线a方向设为x轴方向(如图3)。

汽车行驶的安全性、,还应考、,对于保证线形的顺适、流　　y′=(L1-LG)3/(6

关于缓和曲线的见解

我国公路与铁路均使用回旋线作为缓和曲线，回旋线的几何意

义是：曲线上任意点P的曲率半径ρ与该点至ZH的曲线长L成反比，曲线方程式为ρ=A2/L,即A=√Ls*R。其余曲线要素值有:圆曲线内移值P, 切线增量q, 切线长T, 回旋线在P点的偏角β；缓和曲线的计算式祥见5800《书3-公路与铁路施工测量程序》公路与铁路施工测量程序 (10022)，33-35页。以实例及图比较容易看懂。

所有线形按其形式可分直线、圆曲线、缓和曲线、单交点对称型曲线、单交点非对称型曲线、S型曲线、C型曲线、卵形曲线、凸型曲线、复曲线、回头曲线等。

缓和曲线根据设计给定参数方法的不同，可按交点法和线元法进行计算。 交点法与线元法都需要缓和曲线参数A（线元法一般给定缓和曲线长，则A=√（LS*R),),与圆曲线半径R，其余所需已知数据差异为：交点法需要已知1、JDn的桩号与坐标，2、JDn-1的坐标 ，3、JDn 的转角Δn或JDn+1的坐标。线元法（即积木法）需要已知1、ZH、HY、YH、HZ的桩号及坐标，2、走向方位角。实例：交点法给定参数形式如FX-5800公路高铁测量程序里面C匝道的参数数据，线元法给定参数形式如FX-5800公

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、

竖曲线、圆曲线、匝道)

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、

匝道)

一、缓和曲线上的点坐标计算

已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l

②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：

当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与计算第一缓和曲线时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标

切线角计算公式：

二、圆曲线上的点坐标计算

ZH点的长度：

②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程： l 已知：①圆曲线上任一点离

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：

当只知道HZ点的坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与知道ZH点坐标时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标

三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明：

l——任意点到起点的曲

此文档对圆上坐标的计算有很大帮助

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单圆曲线是一段具有一定半径的圆弧。

单圆曲线最简单的一种连接两相邻直线的形式。单圆曲线主要是用于铁路专用线和低等级公路。

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一、圆曲线主点圆曲线主点有三个 点，按线路前进方向冠 名。

直圆点(ZY)、曲 中点(QZ)、圆直点 (YZ)是确定圆曲线位 置的主要控制点，称为 主点。交点(JD)也是一 个很重要的点。

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二、圆曲线要素计算1、圆曲线要素 R —— 半径 —— 转向角 T —— 切线长

L —— 曲线长Eo —— 外矢距

q —— 切曲差R、 、T、L、Eo、q 称为 圆曲线要素。

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2、计算公式 为测量得到，R 为设计值。

T R tg

2 180

L R

Eo R (

1 cos

2

1)

q 2T L

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三、主点里程计算1、基本知识 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的 距离。

表示方法：DK26+284.56。

“+”号前为公里数，即26km,“+”后为米数，即 284.56m。 CK —— 表示初测导线的里程。 DK