必修四第一章三角函数

（数学4必修）第一章 三角函数（上）

[提高训练C组] 一、选择题

1．化简sin600的值是（ ）

0A．0.5 B．?0.5 C．33 D．? 22x(a?x)2cosx1?a??x2．若0?a?1，?x??，则

2x?acosxa?1?的值是（ ）

A．1 B．?1 C．3 D．?3 3．若???0,???logsin?等于（ ） ?，则333??11 C．?sin? D．? sin?cos?4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，

A．sin? B．

那么这个圆心角所对的弧长为（ ）

1 B．sin0.5

sin0.5C．2sin0.5 D．tan0.5

5．已知sin??sin?，那么下列命题成立的是（ ）

A.若?,?是第一象限角，则cos??cos? B.若?,?是第二象限角，则tan??tan? C.若?,?是第三象限角，则cos??cos? D.若?,?是第四象限角，则tan??tan?

A．

6．若?为锐角且cos??cos则cos??cos?1?1???2，

?的值为（ ）

子曰：温故而知新，可以为师矣。 A．22 B．6 C．

贺高12级数学必修（4）单元测试题

第一章 三角函数

班级 姓名 学号 得分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．1?sin21200等于 （ ）

(A)． ?1133 (B)． ? (C) (D)

22222 已知?、?是第二象限的角，且cos??cos?，则 （ ）

(A)．??? (B)．sin??sin? (C)．tan??tan? (D)．以上都不对 3 已知

sin??2cos?3sin??5cos???5,那么tan?的值为

(B)．2

(C)．

（ ）

16164．下列函数中，最小正周期为4?的偶函数是 （ ）

(A)．－2

23 (D)．－

23x1?tan2x (A)．y=sin2x (B)．y=cos (C)．y=sin2x+cos2x (D)

第一章 三角函数 单元测试 2（人教A版必修四）

第Ⅰ卷(选择题，60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为( ) A．k2180°＋135°，k∈Z B．k2180°±135°，k∈Z C．k2360°＋135°，k∈Z D．k290°＋135°，k∈Z

解析：角的终边在第二象限的角平分线上，可表示为：α1＝k2360°＋135°＝2k2180°＋135°，k∈Z，

角的终边在第四象限的角平分线上，可表示为： α2＝k2360°＋315°＝(2k＋1)2180°＋135°，k∈Z.

故当角的终边在第二、四象限的角平分线上时，可表示为：α＝k2180°＋135°，k∈Z.

答案：A

2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )

A．4 cm2 C．4π cm2

解析：由题可知α＝2，l＝2，

21

则r＝＝＝1，∴S＝l2r＝1，故选D.

α22答案：D

27π3．函数y＝4cos(x＋)的最小正周期是( )

56A．5π 2

C.π 5

B．2π 5D．π 2B．2 cm2 D．1

1.2.2 同角三角函数关系

学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．

知识点 同角三角函数的基本关系式 思考1 计算下列式子的值： (1)sin30°＋cos30°； (2)sin45°＋cos45°； (3)sin90°＋cos90°.

由此你能得出什么结论？尝试证明它．

思考2 由三角函数的定义知，tan α与sin α和cos α间具有怎样的等量关系？

梳理 (1)同角三角函数的基本关系式 ①平方关系：________________. ②商数关系：________________. (2)同角三角函数基本关系式的变形 ①sinα＋cosα＝1的变形公式 sinα＝________；cosα＝________.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

sin α

②tan α＝的变形公式

cos α

sin α＝________；cos α＝________.

类型一 利用同角三角函数的关系式求值

命题角度1 已知角α的某一三角函数值及α所在象限，求角α的其余三角函数值 5

例1 若sin α

1.2.2 同角三角函数关系

学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．

知识点 同角三角函数的基本关系式 思考1 计算下列式子的值： (1)sin30°＋cos30°； (2)sin45°＋cos45°； (3)sin90°＋cos90°.

由此你能得出什么结论？尝试证明它．

思考2 由三角函数的定义知，tan α与sin α和cos α间具有怎样的等量关系？

梳理 (1)同角三角函数的基本关系式 ①平方关系：________________. ②商数关系：________________. (2)同角三角函数基本关系式的变形 ①sinα＋cosα＝1的变形公式 sinα＝________；cosα＝________.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

sin α

②tan α＝的变形公式

cos α

sin α＝________；cos α＝________.

类型一 利用同角三角函数的关系式求值

命题角度1 已知角α的某一三角函数值及α所在象限，求角α的其余三角函数值 5

例1 若sin α

1.2.1 任意角的三角函数

互动课堂

疏导引导

1.任意角三角函数的定义

设P(a,b)是角α的终边与单位圆的交点,由P向x轴引垂线,垂足为M. 根据锐角三角函数的定义得 sinα=

|MP||OM||MP|b?. =b,cosα==a,tanα=

|OP||OM|a|OP| 同样的道理 ,我们也可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图1-2-2,设α是一

个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么

图1-2-2

(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y. (2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x. (3)

yy叫做α的正切,记作tanα,即tanα=. xx2.三角函数线

设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0)、A′(-1,0),与y轴的交点分别为B(0,1)、B′(0,-1).设角α的顶点在圆心O,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P(如图1-2-3(a)),过点P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影(简称射影),由三角函数的定义可知点P的坐标为(cosα,sinα),即P(cosα,sinα).

其中cosα=OM,sinα=MP

1.2.1 任意角的三角函数

互动课堂

疏导引导

1.任意角三角函数的定义

设P(a,b)是角α的终边与单位圆的交点,由P向x轴引垂线,垂足为M. 根据锐角三角函数的定义得 sinα=

|MP||OM||MP|b?. =b,cosα==a,tanα=

|OP||OM|a|OP| 同样的道理 ,我们也可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图1-2-2,设α是一

个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么

图1-2-2

(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y. (2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x. (3)

yy叫做α的正切,记作tanα,即tanα=. xx2.三角函数线

设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0)、A′(-1,0),与y轴的交点分别为B(0,1)、B′(0,-1).设角α的顶点在圆心O,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P(如图1-2-3(a)),过点P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影(简称射影),由三角函数的定义可知点P的坐标为(cosα,sinα),即P(cosα,sinα).

其中cosα=OM,sinα=MP

必修4第一章三角函数完整教案

第一章 三角函数 4-1.1.1任意角（1）

教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立

适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点：“旋转”定义角 课标要求：了解任意角的概念 教学过程： 一、引入

同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。 二、新课

1．回忆：初中是任何定义角的？

（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？

生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 师：如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线

OA叫做角的始边，O

高中数学必修四第一章三角函数

一、选择题（60分）

1.将－300o化为弧度为（ ） A．－

5 7 7 4

；；； B．－ C．－ D．－ ；

3643

2.如果点P(sin cos ,2cos )位于第三象限，那么角 所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．下列选项中叙述正确的是 （ ）

A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．锐角是第一象限的角

C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）

A．y sin|x| B．y sin2x C．y sinx D．y sinx 1 5已知函数y Asin( x ) B的一部分图象如右图所示，如果A 0, 0,| |

A.A 4 C.

B. 1 D.B 4

2

，则（ ）

6

6．函数y 3sin(2x

6

5 (k Z)Ak ,k B． k 5 ,k 11 (k Z) 1212 1212

C． k ,k (k Z) D．

学 习 资 料 专 题

第2课时 三角函数的诱导公式五～六

[课时作业] [A组 基础巩固]

?πsin ?＋θ

?2

1．已知tan θ＝2，则

?πsin ?－θ

?2

A．2 C．0

?－???－??

π－θ

等于( )

π－θB．－2 D．3

?πsin ?＋θ

?2

解析：

?πsin ?－θ

?2

答案：B

?－???－??

π－θπ－θ

cos θ＋cos θ2＝＝＝－2. cos θ－sin θ1－tan θ

1?3π－α?的值为( )

2．如果sin(π－α)＝－，那么cos ??3?2?1A. 322C.

3

1B．－ 322D．－

3

11

解析：∵sin(π－α)＝－，∴sin α＝－，

33则cos ??3π－α?＝－cos ?π－α?＝－sin α＝1. ??2?3?2???

答案：A 3．化简： A．sin α C．cos α

2

2

?2?3

1－sin?π－α?＝( )

?2?

B．|sin α| D．|cos α|

解析：原式＝1－cosα＝sinα＝|sin α|. 答案：B

4．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝( ) A．3－cos 2x C．3＋cos 2x

唐玲

B．3－sin 2x D．3＋sin