多目标优化模型算法

cha3RIV4cha4RIV1RES1CON1RIV3CON2RIV5cha5DIS1cha1DIS3CON3cha6cha7DIS4DIS2ECO1cha9RIV6DIS5cha10CON4cha8ECO2cha2RIV2图例：Dis1RES1水库ReservoirCON1RIV1河道RiverECO1供水区Water Supply District汇流点Confluence Node生态控制断面Ecological sessioncha1引水渠Channel for Water Supply退水渠Channel for Water Returncha2

1、简介

此为水资源的多目标优化配置模型。

水流沿箭头方向流动，从水库1，一直到生态断面2。其中，riv2和riv4为支流入流，其余河道为干流，模型供水区有5个，每个供水区都通过引水渠（绿色channel）和退水渠（红色channel）与河道相连。汇流点起到平衡、传承流量的作用，同时能保证水不会倒流。例如有引、退水渠连接的河道，如果不设置汇流点，很可能退的水会被其相应的引水渠引走，就有问题了。

2、约束

模型中最重要的约束就是水量平衡约束。

对于水库res，需要考虑其蓄水的变化（自身变化

就多目标优化算法NSGA_II的改进

多目标优化算法!"#$%&&的改进

刘旭红

刘玉树

张国英

阎光伟

（北京理工大学计算机科学与工程系，北京%"""J%）

摘

要

该文提出了./01233算法的一种改进算法—3./01。在引入算术交叉算子的同时，提出并引入累积排序适应度

赋值策略。实验表明，3./01具有更高的收敛速度和更好的种群多样性。关键词

多目标进化算法

&’()*+前端./01233算法

文献标识码1

中图分类号K&<"%

（!""#）文章编号%""!2J<<%2%#2""G<2"<

&’()*+,’,-.*/012.3%*45,6.3+,7(.3’389.3*-$2:*)3.;’!"#$%&&

<31=1;*-:<31>1?;1@;9-:#1*A3-:>9-#19-:B,3

（L)E*$+MB+6E@*)(/97)49)’45N4874))(748，>)7O74834C*7*@*)+MK)9;4+:+8A，>)7O748%"""

第２５卷第３期?２２６?

电子测量与仪器学报

ＪｏＵＲＮＡＬｏＦＥＬＥＣＴＲｏＮｌＣＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴ丸ＮＤｌＮ趼ＲＵＭＥＮＴ

场ｔ２５Ｎｏ．３

２０ｔ１年３月

ＤＯＩ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１１８７．２０１１．００２２６

基于ＮＳＧＡ一Ⅱ算法的ＳｏＣ测试多目标优化研究木

谈恩民王鹏

（桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，桂林５４１００４）

摘要：在系统芯片ＳｏＣ测试中，测试时间与测试功耗是两个互相影响的因素。多目标进化算法能够处理相互制约的多目标同时优化问题。在无约束条件下，对ＳｏＣ测试时间与测试功耗建立联合优化模型，并采用多目标进化算法中的改进型非劣分类遗传算法（Ｎｏｎ．ｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍＩＩ，ＮＳＧＡ一Ⅱ）埘模型进行求解。通过应用ＩＴＣ’０２标准电路中的ｐ９３７９１做应用验证，结果表明该方法能够给出模型的均衡解，证明了模型的实用性和有效性。

关键词：ＮＳＧＡ．ＩＩ算法：ＳｏＣ测试；测试时间：测试功耗

中图分类号：ＴＮ４０７文献标识码：Ａ国家标准学科分类代码：５２０．１０４０

ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＳｏＣｔｅｓｔｍｕｌｔｉｐｌｅｏｂｊｅｅｔｓｂａｓｅｄｏｎＮＳＧＡ－ＩＩａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ＴａｎＥｎｍｉ

多目标优化的求解方法

多目标优化（MOP）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。 多目标优化问题的数学形式可以描述为如下：

多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法：

（1）评价函数法。常用的方法有:线性加权和法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。

（2）交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策者参与到求解过程，控制优化的进行过程，使分析和决策交替进行，这种方法称为交互规划法。常用的方法有：逐步宽容法、权衡比替代法，逐次线性加权和法等。

（3）分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优化的最优解。

而这些主要是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都是多目标优化问题, 它的应用很广泛。

1)物资调运

多目标优化的求解方法

多目标优化（MOP）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。 多目标优化问题的数学形式可以描述为如下：

多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法：

（1）评价函数法。常用的方法有:线性加权和法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。

（2）交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策者参与到求解过程，控制优化的进行过程，使分析和决策交替进行，这种方法称为交互规划法。常用的方法有：逐步宽容法、权衡比替代法，逐次线性加权和法等。

（3）分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优化的最优解。

而这些主要是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都是多目标优化问题, 它的应用很广泛。

1)物资调运

目录

第一章 绪论 ......................................................................................................................................... 3 1.1

本文的。。。。。 .................................................................................................................. 3

1.1.1智能优化算法（见智能优化算法及应用P1页） .............................................................. 4 1.1.2三种典型智能优化算法 ........................................................................................................ 4 1.1.3粒子群算法与其他算法的异同 ..............

第9章 多目标函数的优化设计方法

Chapter 9 Multi-object Optimal Design

在实际的机械设计中，往往期望在某些限制条件下，多项设计指标同时达到最优，这类问题称为多目标优化设计问题。与前面单目标优化设计不同的是，多目标优化设计有着多种提法和模式，即数学模型。因此，解决起来要比单目标问题复杂的多。

9.1 多目标最优化模型

9.1.1 问题举例

例9-1 生产计划问题 某工厂生产n（n?2）种产品：1号品、2号品、...、n号品。

已知：该厂生产i(i?1,2,...,n)号品的生产能力是ai吨/小时； 生产一吨i(i?1,2,...,n)号品可获利润?i元；

根据市场预测，下月i号品的最大销售量为bi(i?2,...,n)吨； 工厂下月的开工能力为T小时； 下月市场需要尽可能多的1号品。

问题：应如何安排下月的生产计划，在避免开工不足的条件下，使 工人加班时间尽可能的地少；

工厂获得最大利润；

满足市场对1号品尽可能多地要求。

为制定下月的生产计划，设该厂下月生产i号品的时间为xi(i?1,...,

数学模型实验—实验报告9

一、实验项目：选课策略模型建立和求解

二、实验目的和要求

a.根据题目要求建立优化模型

b.通过Lingo软件求解模型

三、实验内容

1.根据教材4.4节内容建立选课策略多目标模型。

目标一：课程数最少；目标二：学分最多，

1）课程数最少前提下，学分最多模型.即在选修6门课的条件下使得总学分尽可能的多，这样应在原规划问题中增加约束条件x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;

2）引入权重将两目标转化为单目标模型

一般的，将权重记为 ， ，且令 0≤ ， ≤1，则0—1规划模型的新目标为 min Y= Ｚ Ｗ

2. 编写lingo程序求解 ：

1）以课程数最少为单目标的优化模型（注意xi为0-1变量）

min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9

x1+x2+x3+x4+x5>=2;

x3+x5+x6+x8+x9>=3;

x4+x6+x7+x9>=2;

2*x3-x1-x2<=0;

x4-x7<=0;

2*x5-x1-x2<=0;

x6-x7<=0;

x8-x5<=0;

2*x9-x1-x2<=0;

@BIN(X1);@BIN(X2);

第42卷第4期 2011年4月 中南大学学报(自然科学版) Vol.42 No.4 Journal of Central South University (Science and Technology) Apr. 2011

多目标土地利用空间优化配置模型及其应用

张鸿辉1, 2，曾永年1，刘慧敏1

(1. 中南大学 地球科学与信息工程学院，中南大学空间信息技术与可持续发展研究中心，湖南 长沙，410083；

2．长沙市规划信息服务中心，湖南 长沙，410013)

摘要：为探索一种客观、量化且能解决多目标决策问题的土地利用空间优化配置方法，在“资源节约”与“环境友好”目标约束下，设计应用于土地利用空间优化配置的多智能体遗传进化算法，构建多目标土地利用空间优化配置MOSOLUA(Multi objective spatial optimization model for land use allocation)模型；以国家资源节约型和环境友好型社会建设综合配套改革实验区——长株潭城市群的核心区域为例

第42卷第4期 2011年4月 中南大学学报(自然科学版) Vol.42 No.4 Journal of Central South University (Science and Technology) Apr. 2011

多目标土地利用空间优化配置模型及其应用

张鸿辉1, 2，曾永年1，刘慧敏1

(1. 中南大学 地球科学与信息工程学院，中南大学空间信息技术与可持续发展研究中心，湖南 长沙，410083；

2．长沙市规划信息服务中心，湖南 长沙，410013)

摘要：为探索一种客观、量化且能解决多目标决策问题的土地利用空间优化配置方法，在“资源节约”与“环境友好”目标约束下，设计应用于土地利用空间优化配置的多智能体遗传进化算法，构建多目标土地利用空间优化配置MOSOLUA(Multi objective spatial optimization model for land use allocation)模型；以国家资源节约型和环境友好型社会建设综合配套改革实验区——长株潭城市群的核心区域为例