哈尔滨工程大学数学分析考研真题

上海大学2000年度研究生入学考试试题

数学分析

1、 设

yn?x1?2x2??nxna，若limxn?a，证明：（1）当a为有限数时，limyn?；

n??n??2n(n?1)n??（2）当a???时，limyn???.

2、设f(x)在?0,1?上有二阶导数（端点分别指左、右导数），f(0)?f(1)?0，且

minf(x)?? 11?0,?证明：maxf??(x)?8

?0,1?p?1, 当x= (q?0,p,q为互质整数)?3、 证明：黎曼函数R(x)??qq在?0,1?上可积.

?0,当x为无理数?4、 证明：lim?t?0tf(x)??1t2?x2dx??f(0),其中f(x)在??1,1?上连续.

1??n1??5、 设an?ln?1???1?p?，讨论级数?an的收敛性.

n??n?26、 设

???0f(x)dx收敛且f(x)在?0,???上单调，证明：limh?f(nh)???h?0n?1????0f(x)dx.

x2y27、 计算曲面x?y?z?a包含在曲面2?2?1(0?b?a)内的那部分的面积.

ab22228、 将函数f(x)?x在?0,2??上展成Fourier级数,并计算级数

sink的值. ?kk?1??上海大

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 636 科目名称： 数学分析

一、（20分）解答以下三个小题：

（1）用分析定义证明：如果limxn?0，则limn??n??x1?x2???xn?0.（13分）

n（2）如果limn??x1?x2???xn?0，是否一定有limxn?0？为什么？（3分）

n??n1?1?1???123n.（4分） （3）计算极限limn??n证：（1）∵limxn?0，∴???0,?N?N?，?n?N：xn??n??2. …… 2分

利用三角不等式，得

x1?x2???xnx?x???xNx?xN?2???xn?12?N?1 …… 5分

nnn而limn??x1?x2???xN?0（∵x1?x2???xN?c常数） …… 7分

nx1?x2???xN??. …… 9分

n2对上述的??0，?N1?N?，n?N1：

xN?1?xN?2???xn?n?N????. …… 11分

nn22?取N??max?N,N1?，则

2010年山东大学数学分析考研真题

1.求极限lim(x2?y2)xx?0y?022y

2.求f(x)??x0[?e?sds]dt，求f(x)及f'(x)

tx23.设f(x)在（0,1）上可微，且|f'(x)|??，问F(x)?f(sinx)在(0,4.求

?2)是否一致连续？

??01d?,(a?1)

1?2cos??a?x?etcostd2y5.设?，求2 tdx?y?esint6.求

??4zxdydz?2zydzdx?(1?zs2y)dxdy，其中S为z?e(0?y?a)绕z轴旋转所形成的

旋面的下册。

7.设f(x)在[a,b]连续，在（a,b）可导(a?0，)证明???(a,b，使得

f(b)?f(a)??f'(?)ln?b a?2xn8.设f(x)??2(0?x?1)，证明当0?x?1时，f(x)?f(1?x)?ln(x)ln(1?x)?

6n?1n9.证明：

?xn?1?n(1?x)2在[0,1]上一致收敛。

10.设f(x)在[0,b]上可积，且limf(x)?2，证明： limtx???t?0?t0e?txf(x)dx?2

11?2x11.证明：? dx?01?x6

育明教育,创始于2006年,由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办,并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学、复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟,是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。

2015年天津大学考研指导

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数学分析

一、考试的总体要求主要考察学生掌握《数学分析》的基本知识，基本理论和基本技能的情况及其用分析的理论与方法分析问题和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例极限（包括上、下极限、二重极限和累次极限）概念、性质与计算；函数的连续性和一致连续性及有界闭区域上连续函数的性质；

函数的导数、微分、偏导数和全微分；微分中值定理及导数的应用（包括偏导数在几何上的应用）；二元函数的极值与条件极值；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质与计算及各种积分之间的关系；

武汉理工大学2002年数学分析

一、（10分）

xte?dt01x21、求极限limx???e2x2（4分）

t2x2、问f(x)?xex?e02dt在(??,??)上是否有界？为什么？（6分）

1?1仅有一个根，求k的取值范围（10分） x2?2zx三、设z?f(x,ye,xsiny)，f有二阶连续导数，求（8分）

?x?y二、设x>0, 方程kx?x2?y2?1上求这样的点，使该点的法线与原点的距离最大（10分） 四、在椭圆4五、计算下列积分（14分）

?1、2、

dx（7分） 2?2?tanx02??x(x??y2)dydz, 其中?是x2?y2?z2?1的外侧（7分）

x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的面积（8分）

六、求锥面z?七、设IR,??xdy?ydx1??R，其中，求limIR,?（10分） 22??R???(x?y)x2?y2?R2x在[-1 , 1]上的收敛性？为什么？（6分）

八、（10分） 1、讨论

?(1?x)n?1?n2、问上述级数在[-1 , 1]上是否一致收敛？为什么？（4分）

九、设f(x)在x0附近有三阶连续导数，f???(x0)?0，且

h2f(x0?h)?f(x0)?hf?(x0)

武汉理工大学2002年数学分析

一、（10分）

xte?dt01x21、求极限limx???e2x2（4分）

t2x2、问f(x)?xex?e02dt在(??,??)上是否有界？为什么？（6分）

1?1仅有一个根，求k的取值范围（10分） x2?2zx三、设z?f(x,ye,xsiny)，f有二阶连续导数，求（8分）

?x?y二、设x>0, 方程kx?x2?y2?1上求这样的点，使该点的法线与原点的距离最大（10分） 四、在椭圆4五、计算下列积分（14分）

?1、2、

dx（7分） 2?2?tanx02??x(x??y2)dydz, 其中?是x2?y2?z2?1的外侧（7分）

x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的面积（8分）

六、求锥面z?七、设IR,??xdy?ydx1??R，其中，求limIR,?（10分） 22??R???(x?y)x2?y2?R2x在[-1 , 1]上的收敛性？为什么？（6分）

八、（10分） 1、讨论

?(1?x)n?1?n2、问上述级数在[-1 , 1]上是否一致收敛？为什么？（4分）

九、设f(x)在x0附近有三阶连续导数，f???(x0)?0，且

h2f(x0?h)?f(x0)?hf?(x0)

上海大学系统科学专业-611数学分析考研复习全书- 资料- 真题-大纲-考研淘宝网

报考上海大学系统科学专业考研专业课资料的重要性

根据考研淘宝网的统计，87.3%以上报考上海大学系统科学专业考研成功的考生，尤其是那些跨学校的考研人，他们大多都在第一时间获取了上海大学系统科学专业考研专业课指定的教材和非指定的上海大学系统科学专业内部权威复习资料，精准确定专业课考核范围和考点重点，才确保了自己的专业课高分，进而才才最后考研成功的。如果咱们仔细的研究下问题的本质，不难发现因为非统考专业课的真题均是由上海大学系统科学专业自主命题和阅卷，对于跨校考研同学而言，初试和复试命题的重点、考点、范围、趋势、规律和阅卷的方式等关键信息都是很难获取的。所以第一时间获取了上海大学系统科学专业考研专业课指定的教材和非指定的上海大学系统科学专业内部权威复习资料的考生，就占得了专业课复习的先机。专业课得高分便不难理解。

那么怎么样才能顺利的考入上海大学系统科学专业呢？为了有把握的的取得专业课的高分，确保考研专业课真正意义上的成功，考研专业课复习的首要工作便是全面搜集上海大学系统科学专业的内部权威专业课资料和考研信息，建议大家做到以下两点：

1、快速消除跨学校考研的信

2008年华中科技大学招收硕士研究生.

入学考试自命题试题数学分析

1111一、 求极限I?lim(1???...?)n

n??23n解: 一方面显然I?1

1111另一方面1???...??n，且limnn?1

n??23n由迫敛性可知I?1。

1nn??注：limn?1可用如下两种方式证明 1） 令nn?1?hn，则n?(1?hn)n?1?即limhn?0，从而limn?1

n??n(n?1)222hn?hn?(n?2) 2n1nn??2） 由nn?n234nn?1。 ...有limnn?limn??n??n?1123n?1二、证明(3x2y?8xy2)dx?(x3?8x2y?12yey)dy为某个函数的全微分，并求它的原函数。

证明：记P(x,y)?3x2y?8xy2，Q(x,y)?x3?8x2y?12yey，则

?P?P?Q?Q?3x2?16xy??3x2?16xy，? ?x?y?y?x?Pdx?Qdy是某个函数的全微分

设原函数为?(x,y)，则d???xdx??ydy?Pdx?Qdy

??x?3x2y?8xy2??(x,y)?x3y?4x2y2??(y)

??y?x3?8x2y???(y)?x3?8x2y?12yey ??

一、计算 （1）lim[x x2ln(1 x 1x )] （3） min(e

0 x,)dx 2

2222 u x 2y z z z z（2）设变换方程 可把62 =0简化为 0，求常数a。 2v x ay x y x y u v

二、将函数 x 2f(x)

0

x

a220 x 2 2z22展开正弦级数，并指出该正弦级数的和函数。 x 三、求在椭球面 yb22 c 1(a,b,c R)内嵌入的有最大体积的各棱平行于坐标

轴的直角平行六面体的体积 四、证明曲线积分 (1

Lyx22cosyx)dx (sinyx_yxcosyx)dy在右半平面内与积分路径无

关，并当L的起点为(1, )，终点为(2, )时计算此积分。

五、求积分

y azxdy d2yzzdz d(1x z)dxd,y其中 为yoz2面上的曲线z e(0 y a)绕z轴旋转所得的曲面的下侧。

dsinx

( f(x,y)dy)x 0 dxx六、设函数f(x,y)在R2上有连续的偏导数，问函数g(x) d xtsint( edt)x 0 dxt0

在哪些间断点处连续？若有间断点，请指出其类型并说明理由。

七、设f(x)为[0. ]上恒

取正值的连续

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目录

2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（一） (2)

2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（二） (8)

2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（三）.. 13

2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（四）.. 22

2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（五）.. 27

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2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题

（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

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一、证明题

1． 若在区间I 上,对任何正整数n ,

证明:当在I 上一致收敛时,级数在I 上也一致收敛.

【答案】因为在I 上一