离散数学第二章知识点

2.1 等值式

一、等值式的概念

两公式什么时候代表了同一个命题呢？抽象地看，它们的真假取值完全相同时即代表了相同的命题。

设公式A,B共同含有n个命题变项，可能A或B有哑元，若A与B有相同的真值表，则说明在2n个赋值的每个赋值下，A与B的真值都相同。于是等价式AB应为重言式。

定义2.1 设A,B式两个命题公式，若A,B构成的等价式A

B是等值的，记作A

B.

B为重言式，则称A与

定义中给出的符号不是联结词符，它是用来说明A与B等值（AB是重言式）的一种记法，因而是元语言符号。此记号在下文中频繁出现，千万不要将它与混为一谈，同时也要注意它与一般等号=的区别。 判断等值式有如下方法： 1.真值表

2.等值演算

3.范式

二、用真值表判断公式的等值

例2.1 判断下面两个公式是否等值：

┐(p∨q)与┐p∧┐q

解 用真值表法判断┐(p∨q)

(┐p∧┐q)是否为重言式。此等价式的真值表如表2.1

(┐p∧┐q)。

所示，从表中可知它是重言式，因而┐(p∨q)与┐p∧┐q等值，即┐(p∨q)

其实，在用真值表法判断AB是否为重言式时，真值表的最后一

总结 离散数学知识点

第二章 命题逻辑

1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；

5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；

7.n个变元共有2n个极小项或极大项，这2n为(0~2n-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；

8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；

9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则

①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；

第三章 谓词逻辑

1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;

3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；

离散数学第一章知识点总结（仅供参考）

1.判断给定的句子是否为命题的基本步骤：首先应是陈述句；其次要有唯一的真值。 例：（1）我正在说谎。

不是命题。因为无法判定其真假值，若假设它为假即我正在说谎，则意味着它的反为真，即我正在说实话，二者相矛盾；若假定它为真即我正在说实话，则意味着它的反为假，我正在说谎，二者也相矛盾。这其实是一个语义上的悖论。悖论不是命题 （2）x-y ＞2。

不是命题。因为x, y的值不确定，某些x, y使x?y＞2为真，某些x, y使x?y＞2为假，即x?y＞2的真假随x, y的值的变化而变化。因此x?y＞2的真假无法确定，所以x?y＞2不是命题。

2.命题可以分为两种类型：原子命题（不能再分解为更简单命题，又可称为简单命题）； 复合命题(通过联结词、标点符号将原子命题联结而成的命题） 3.命题常元：一个命题标识符如果表示确定的简单命题，就称为命题常元

命题变元：如果一个命题标识符只表示任意简单命题的位置标志，就称它为命题变元 注：当命题变元P用一个特定的简单命题取代时，P才能确定真值，这时也称对P进行指派

4.联接词：（1）否定联

2.13 设解释I为：个体域DI ={-2,3,6},一元谓词F（X）：X（X）：X>5,R(X):X（1） 解：

x(F(x)x(F(x)(F(-2) ((-2((1 00

(2)

x(R(x)

F(x))

G(5) G(5)

F(3)) (( 3

(R(6)7)

(3

F(6))3))

03)

7。在I下求下列各式的真值。

3，G

G(x)) G(x)) G(-2))

(F(3) ((3((0 G(3)) 3)

(F(6) (3>5)) 0))

G(6)) ((6

3)

(6<5))

(-2>5))

0))

0))((1 0

解：x(R(x)(R(-2)((-2

F(x))

F(-2)) (R(3)7)

(-2

3))

G(5)

7)

(( 6

(63)) (5>5) (1 10

1) 1

(1 0

1) 0

(1

0)

0

(3)解：

x(F(x)x(F(x)

G(x)) G(x))

(F(3)

((3 (0

G(3)) 3) 1)

(F(6) (3>5))

G(6)) ((6

3)

(6>5))

(F(-2) ((-2(1

G(-2)) 3)

(-2>5)) (1

0)

0)

1 1

1 1

2.14 求下列各式的前束范式，要求

专题二细胞工程 2.1植物细胞工程

一. 植物细胞工程的基本技术 （一）原理——细胞全能性

1细胞全能性：具有某种生物全部遗传信息的任何一个细胞都具有发育成完整生物体的潜能。

2.细胞不表现全能性的原因：基因选择性表达 （二）技术——植物组织培养

1.材料：（外植体）离体的植物器官、组织、细胞

2.培养条件：含有全部营养成分的培养基，植物激素（细胞分裂素和生长素），适宜的温度、PH、光照以及无菌环境。

3.过程：离体的植物器官、组织或细胞 脱分化 愈伤组织 再分化

根、芽 试管苗 植物体

（胚状体） （三）植物体细胞杂交

1.概念：将不同种的植物体细胞，在一定条件下融合成杂种细胞，并把杂种细胞培育成新的

植物体的技术

2.过程：

（1）去细胞壁：纤维素酶和果胶酶

（2）诱导融合的方法：物理法包括离心、振动、电刺激等。

化学法一般是用聚乙二醇（PEG）作为诱导剂。

3.意义：克服了不同生物远缘杂交的障碍 二。植物细胞工程的应用 （一）植物繁殖的新途径

1.微型繁殖（植物组织培养）：可以保持优良品种的遗传特性，可以高效快速地实验种苗的大

数理逻辑部分

第1章 命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题

注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。

简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题

复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 简单命题符号化

用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示 简单命题

用“1”表示真，用“0”表示假

例如，令 p： 是有理数，则 p 的真值为 0

q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为 1

联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“?”

定义 设p为命题，复合命题 “非p”（或 “p的否定”）称

为p的否定式，记作?p. 符号?称作否定联结词，并规定?p 为真当且仅当p为假.

2.合取式与合取联结词“∧”

定义 设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p与q同时为真

注意：描述合取

第二章 谓词逻辑

习题与解答

1. 将下列命题符号化：

(1) 所有的火车都比某些汽车快。

(2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。

解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令

T(x):x是火车， C(x):x是汽车， F(x,y):x比y跑得快。

“所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为?x(T(x)??y(C(y)?F(x,y)))。 (2) 取论域为所有物质的集合。令

M(x):x是金属， L(x):x是液体， D(x,y):x可以溶解在y中。

“任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为

?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。

(4) 取论域为所有事物的集合。令

M(x):x是人， J(x):x是职业， L(x,y):x喜欢y。

“每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为?x(M(x)??y(J(y)?L(x,y))) (5)论域和谓词与(4)同。“有些

我国小学教育的历史发展(小结)概念 涵义 根本性质 第一个阶段，初等教育，6—12岁儿童 小学教育是基础教育，是为全体公民实施的基本 的普通文化知识的教育，是培养公民基本素质的 教育

古代

产生于殷周时代，《孟子.滕文公上》校序庠 近代 开端 1878,张焕纶 近代小学开端 基本特征： 1897,盛宣怀 最早公立小学堂 普通教育、义 1898,设(小)学堂 推行现代小学开始 务教育 6年，4—2学制 1904,设初等小学堂 1912,小学校(初小、高小)6岁4年 为培养合格公 民打基础 1919,小学校，6岁6年4+2 公立、私立 1986,开始推行九年义务教育 五年制、六年制并存 改革方法、提高质量、减轻负担

近现代 清末 中华 民国 建国 以后

1. 普及小学教育 2. 学制改革试验 3. 教学改革试验

义务教育(小结)意义 概念

国家采用法律形式规定的适龄儿童、少年都必须接受的，国家、 社会、学校、家庭都必须予以保证的带有强制性的国民教育。既标志一个国家的经济发展水平，又会不断促进国家经济的发展；既 体现一个国家现代文明的水平，又会促进现代文明的提高；既可以保 障公民基本权利，又可以培养公民的法律意识。立法 依据 立法 宗旨 法律依据 现实依据 《

第二章 运输管理

一、单选题

1、在物流管理过程中，运输主要提供两大功能（ ） A货物转移和货物储存 B货物转移和货物生产 C货物转移和货物流通 D货物转移和货物配送 2、影响运输方式选择的因素有（ ）

A价格、运输时间、灭失与损坏 B价格、运输时间、运输质量 C价格、运输质量、灭失与损坏 D运输质量、运输时间、灭失与损坏 3、管道运输是使用管道来输送（ ）

A流体货物 B液体货物 C气体货物 D固体货物 4、可以提供“门到门”运输的运输方式是（ ） A铁路运输 B公路运输 C航空运输 D水路运输 5、运输成本最低廉的运输方式是（ ）

A铁路运输 B公路运输 C航空运输 D水路运输 6、“第三个利润源”的主要源泉是（ ） A运输 B配送 C储存 D包装

7、对货主企业来讲还是对物流经营企业来讲，都是运输合理化的一个重要目标（A运输时间 B运输费用 C运输工具 D运输距离 8、不属于物流的运输活动新的发展趋势的是（ ） A运输地位的变化 B运输结构的变化

C不

第二章 运输管理

一、单选题

1、在物流管理过程中，运输主要提供两大功能（ ） A货物转移和货物储存 B货物转移和货物生产 C货物转移和货物流通 D货物转移和货物配送 2、影响运输方式选择的因素有（ ）

A价格、运输时间、灭失与损坏 B价格、运输时间、运输质量 C价格、运输质量、灭失与损坏 D运输质量、运输时间、灭失与损坏 3、管道运输是使用管道来输送（ ）

A流体货物 B液体货物 C气体货物 D固体货物 4、可以提供“门到门”运输的运输方式是（ ） A铁路运输 B公路运输 C航空运输 D水路运输 5、运输成本最低廉的运输方式是（ ）

A铁路运输 B公路运输 C航空运输 D水路运输 6、“第三个利润源”的主要源泉是（ ） A运输 B配送 C储存 D包装

7、对货主企业来讲还是对物流经营企业来讲，都是运输合理化的一个重要目标（A运输时间 B运输费用 C运输工具 D运输距离 8、不属于物流的运输活动新的发展趋势的是（ ） A运输地位的变化 B运输结构的变化

C不