结构动力学难吗

《结构动力学》读书报告

斜拉桥地震响应分析

摘要：斜拉桥在地震波荷载作用下有极其复杂的振动响应，本文采用ANSYS有限元软件对某斜拉桥在centro波作用下动力响应进行了分析。得出结论：ANSYS有限元软件能为复杂大跨度结构的抗震性能分析提供高效、可靠的计算平台；对于复杂结构或异性结构,谱分析的结果未必偏于安全,这时采用地震波瞬态分析更精确。因此，应用ANSYS有限元软件分析斜拉桥的动力响应有较好的效果，并且centro波可以作为结构动荷载的近似标准波使用。 关键词：斜拉桥；动力分析；centro波；ANSYS有限元

一、概述

对于桥梁而言，地震所带来的破坏，无论从数量上，还是从程度上，都大大超过其他自然灾害的破坏。严重的桥梁灾害不仅直接影响交通，而且经常引发次生灾害，从而加剧地震灾害的严重性。为了减轻地震所造成的损失，既要对桥梁做好抗震加固工作，更需在桥梁设计上采取措施以满足抗震要求。因此，对桥梁的地震响应进行相应的分析是有必要的。

1．地震作用理论

（1）直接动力分析理论

1900年，日本大森房吉教授提出了静力理论。静力理论不考虑建筑物的动力特性。假设结构物为绝对刚性，地震时建筑物的运动与地面运动完全一致，建筑物的最大加速度等于地面运动的

第九章 结构动力学

§9.1概述

一、结构动力计算的特点和内容

前面各章讨论了结构在静力荷载作用下的计算问题。它研究的是当结构处于静力平衡位置时，外荷载对结构的影响。此时，荷载的大小、方向和作用点以及结构产生的内力、位移等均看作是不随时间t变化的。本章将讨论结构在动力荷载作用下的计算问题。

所谓动力荷载，亦称为干扰力，是指大小、方向和作用位置等随时间ｔ变化，并且使结构产生不容忽视的惯性力的荷载。与静力计算所不同的是，结构在动力荷载作用下，其质量具有加速度，计算过程中必须考虑惯性力的作用。结构的内力和位移是位置和时间ｔ的函数，称为动内力和动位移，统称为结构的动力反应。

在实际工程中，绝大多数荷载都是随着时间变化的。从工程实用角度来说，为了简化计算，往往将使结构产生的振动很小以至于惯性力可以略去不计的荷载视为静力荷载。例如当人群缓慢行走在桥梁上时，桥梁不会产生明显的振动，这时人群的自重可以作为静力荷载考虑；当人群跑动通过时，桥梁将产生明显的振动，其上各质量将产生不容忽视的惯性力，因而，人群的自重必须作为动力荷载来考虑。显然，区分静力荷载和动力荷载，主要是看其对结构产生的影响。本章内容只将不仅随时间变化而且使结构产生较大动力反应的荷载作为动力荷载

《结构动力学》读书报告

斜拉桥地震响应分析

摘要：斜拉桥在地震波荷载作用下有极其复杂的振动响应，本文采用ANSYS有限元软件对某斜拉桥在centro波作用下动力响应进行了分析。得出结论：ANSYS有限元软件能为复杂大跨度结构的抗震性能分析提供高效、可靠的计算平台；对于复杂结构或异性结构,谱分析的结果未必偏于安全,这时采用地震波瞬态分析更精确。因此，应用ANSYS有限元软件分析斜拉桥的动力响应有较好的效果，并且centro波可以作为结构动荷载的近似标准波使用。 关键词：斜拉桥；动力分析；centro波；ANSYS有限元

一、概述

对于桥梁而言，地震所带来的破坏，无论从数量上，还是从程度上，都大大超过其他自然灾害的破坏。严重的桥梁灾害不仅直接影响交通，而且经常引发次生灾害，从而加剧地震灾害的严重性。为了减轻地震所造成的损失，既要对桥梁做好抗震加固工作，更需在桥梁设计上采取措施以满足抗震要求。因此，对桥梁的地震响应进行相应的分析是有必要的。

1．地震作用理论

（1）直接动力分析理论

1900年，日本大森房吉教授提出了静力理论。静力理论不考虑建筑物的动力特性。假设结构物为绝对刚性，地震时建筑物的运动与地面运动完全一致，建筑物的最大加速度等于地面运动的

结 构 动 力 学 学 习 总 结

通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解：

一． 结构动力学的基本概念和研究内容

随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自

由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。

二． 动力分析及荷载计算 1. 动力计算的特点

动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大

结构动力学习题

2.1 建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度）。

题2.1图

2.2 建立题2.2图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻尼忽略不计）。

1

题2.2图

2.3 试建立题2.3图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t)，其中位移坐标u(t)定义为无重刚杆左端点的竖向位移。

题2.3图

2.4 一总质量为m1、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。一集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连，

2

见题2.4图。设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q1和q2建立体系的运动方程。弹簧k2的自由长度为b。

题2.4图

2.5 如题2.5图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其右端与刚度为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。

3

题2.5图

2.6如题2.6图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及

结构动力学习题

2.1 建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度）。

题2.1图

2.2 建立题2.2图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻尼忽略不计）。

1

题2.2图

2.3 试建立题2.3图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t)，其中位移坐标u(t)定义为无重刚杆左端点的竖向位移。

题2.3图

2.4 一总质量为m1、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。一集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连，

2

见题2.4图。设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q1和q2建立体系的运动方程。弹簧k2的自由长度为b。

题2.4图

2.5 如题2.5图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其右端与刚度为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。

3

题2.5图

2.6如题2.6图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及

MATALAB作业

某三层钢筋混凝土结构，结构的各层特性参数为：第一层到第三层质量m分别为2400kg，1200kg，1200kg，第一层到第三层刚度k分别为3.3*10^4N/m,1.1*10^4N/m,0.66^4N/m.。地震采用acc_ElCentro_0.34g，采样周期为0.02。

M3=1200kg

K3=0.66*10^4N/m.

M2=1200kg

K2=1.1*10^4N/m

M1=2400kg

K1=3.3*10^4N/m

用振型分解法求解结构地震反应的MATLAB层序如下，编制该程序的程序框图以下所示

开始

输入地震参数和结构参数

计算结构振型与自振型频率

计算振型参与系数

计算单自由度体系的地震反应 求解结构的地震反应

输出结果%振型分解法求解结构地震反应；主程序 clear

结束 clc

%地震波数据 xs=2*0.287;

dzhbo=load('acc_ElCentro_0.34g_0.02s.txt'); ag=dzhbo*0.01*xs; dt=0.02; ndzh=400;

cn=3; %cn为结构的层数，即质点数

m0=[2.4 1

结构动力学习题

参考答案

1

2.3一根刚梁AB，用力在弹簧BC上去激励它，其C点的运动规定为Z（t）,如图P2.3. 按B点的垂直运动u来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。 解：以在重力作用下的平衡位置作为基准点，则方程建立时不考虑重力。根据

达朗贝尔原理，通过对A点取矩建立平衡方程，刚体上作用有弹簧弹力fs1，

以及阻尼力fD，惯性力M2。B点的垂直位移是u，则有几何关系知L/2fs2，

处的位移为u/2。 根据位移图和受力图可得：

MI?fs1?LL?fD??fs2?L?022 其中

..12u1MI?mL?mLu3L3u1f?R??k2u2 s1 22fs2?k2(z?u)..1.fD?cu21式得： 代入○

...111MLu?cLu?k1Lu?k2(z?u)L?0 344 合并化简得：

4Mu?3cu?(3k1?12k2)u?12k2Z(t)

...2.5 系统如图P2.5 , 确定按下形式的运动方程：mu?cu?ku?Pu(t)。其中u为

E点的垂直运动。假定薄刚杆AE的质量为M,其转动很小。

...1

解：根据牛顿定律，运动几何关系，对B点取矩得

p0f(t)?L5uLuL?1L?u ?L?c??k????mL2?m()2

结构动力学习题

参考答案

1

2.3一根刚梁AB，用力在弹簧BC上去激励它，其C点的运动规定为Z（t）,如图P2.3. 按B点的垂直运动u来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。 解：以在重力作用下的平衡位置作为基准点，则方程建立时不考虑重力。根据

达朗贝尔原理，通过对A点取矩建立平衡方程，刚体上作用有弹簧弹力fs1，

以及阻尼力fD，惯性力M2。B点的垂直位移是u，则有几何关系知L/2fs2，

处的位移为u/2。 根据位移图和受力图可得：

MI?fs1?LL?fD??fs2?L?022 其中

..12u1MI?mL?mLu3L3u1f?R??k2u2 s1 22fs2?k2(z?u)..1.fD?cu21式得： 代入○

...111MLu?cLu?k1Lu?k2(z?u)L?0 344 合并化简得：

4Mu?3cu?(3k1?12k2)u?12k2Z(t)

...2.5 系统如图P2.5 , 确定按下形式的运动方程：mu?cu?ku?Pu(t)。其中u为

E点的垂直运动。假定薄刚杆AE的质量为M,其转动很小。

...1

解：根据牛顿定律，运动几何关系，对B点取矩得

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结构动力学习题

参考答案

1

2.3一根刚梁AB，用力在弹簧BC上去激励它，其C点的运动规定为Z（t）,如图P2.3. 按B点的垂直运动u来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。 解：以在重力作用下的平衡位置作为基准点，则方程建立时不考虑重力。根据

达朗贝尔原理，通过对A点取矩建立平衡方程，刚体上作用有弹簧弹力fs1，

以及阻尼力fD，惯性力M2。B点的垂直位移是u，则有几何关系知L/2fs2，

处的位移为u/2。 根据位移图和受力图可得：

MI?fs1?LL?fD??fs2?L?022 其中

..12u1MI?mL?mLu3L3u1f?R??k2u2 s1 22fs2?k2(z?u)..1.fD?cu21式得： 代入○

...111MLu?cLu?k1Lu?k2(z?u)L?0 344 合并化简得：

4Mu?3cu?(3k1?12k2)u?12k2Z(t)

...2.5 系统如图P2.5 , 确定按下形式的运动方程：mu?cu?ku?Pu(t)。其中u为

E点的垂直运动。假定薄刚杆AE的质量为M,其转动很小。

...1

解：根据牛顿定律，运动几何关系，对B点取矩得

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