七年级下册数学第五章相交线与平行线思维导图

第五章相交线与平行线导学案

课题：5.1.1相交线 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

（二）学习重点和难点：

重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点：理解对顶角相等的性质的探索

二、问题导读单：阅读P1—3页回答下列问题：

1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀”

可以看作：_______________线，画出示图为: __________________ 2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。

两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 O 3.如2题图中AB交CD于点O形成四个角，∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 互为邻补角的还有:_________________________________________

第五章相交线与平行线导学案

课题：5.1.1相交线 月 日 班级： 姓名：

一、教材分析： （一）学习目标：

1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

（二）学习重点和难点：

重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点：理解对顶角相等的性质的探索

二、问题导读单：阅读P1—3页回答下列问题：

1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀”

可以看作：_______________线，画出示图为: __________________ 2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。

两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 O 3.如2题图中AB交CD于点O形成四个角，∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 互为邻补角的还有:_________________________________________

缘分让我们在这里相遇！祝您金榜题名，学业有成，身体健康，万事如意，健康快乐每一天！

第五章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)

1.如图,若甲看乙在北偏东60°的方向上,则乙看甲所在的方向为( )

A.北偏西30° C.南偏西60°

B.南偏西30° D.南偏东60°

2.直线l上有A,B,C三点,直线l外有一点P,若PA=4 cm,PB=3 cm,PC=2 cm,PC⊥l,则点P到直线l的距离( ) A.等于2 cm B.小于2 cm C.不大于2 cm

D.大于2 cm而小于3 cm

缘分让我们在这里相遇！祝您金榜题名，学业有成，身体健康，万事如意，健康快乐每一天！

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3.如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,则∠ABE与∠DCF的位置关系和大小关系分别是( ) A.是同位角且相等 B.不是同位角,但相等 C.是同位角,但不相等 D.不是同位角,也不相等

4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,给出下列结论:

①∠1=∠2;②∠3=∠

第 周 第 课时 执笔人： 备课组长：

课 题： 5.1.1 相交线 1

知识与技能：1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补

角的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。

互 动 调 控 过程与方法：2、通过画图，了解对顶角、邻补角的概念； 情感态度与价值观：；3、通过画图，讨论，知道“对顶角相等”并会运用它进行简单

的说理。

教学重点：了解对顶角、邻补角的概念；

教学难点：知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。 教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法 4、练习法 课前准备：预习课本第3至5页.

教学过程 一、课堂导入：

问题1：什麽是相交线、平行线？

A C

4 1 3 O

2 D

B

下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。

“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等。

相交线和平行线都有许多重要性质，并且在

第五章 相交线与平行线

教材内容

本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。

本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。

本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。

教学目标

〔知识与技能〕

1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据

七年级数学下册第五章测评试卷

(时间：90分钟，总分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图(1)，∠1＝62°，若m∥n，则∠2的度数为( ) A、118 o B、28 o1 C、62 o D、38 o

m 2.如图(2)，若m∥n，∠1=105 o，则∠2 =( )

图（1） 2

n

A、55 o B、60 o C、65 o D、75 o

3．如图(3)，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为( ) 图（2）

A.邻补角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角

4．如图(4)，已知∠C＝70°，当∠AED等于( )时，DE∥BC

4 m A、20 o B、70 o C、110 o D、180 o

图（3） 1 2 3 5．如图(5)，能判断直线AB∥CD的条件是( )

A n 名A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o

6．如图(6)，已知AB⊥CD垂足为Ｏ，EF经过点Ｏ．如果 图（4）

D E 姓∠1＝30°，则∠2等于( )

第五章相交线与平行线

类型一相交线与对顶角

1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC的度数是()

A．150°B．130°C．100°D．90°

图1

2．如图2，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是()

A．∠EOC与∠BOC互为余角

B．∠EOC与∠AOD互为余角

C．∠AOE与∠EOC互为补角

D．∠AOE与∠EOB互为补角

图2

类型二平移

3．如图3，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是()

图3

A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度

B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度

C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度

D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度

4．如图4，平移三角形ABC可得到三角形DEF，如果∠C＝60°，AE＝7 cm，AB＝4 cm，那么∠F＝______°，DB＝________ cm.

图4

5．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．画出将直角三角形ABC向右平移5个单位后得到的直角三角形A′B′C′.

图5

类型三平行线的性质与判定、两条平行线间的距离

6．如图6，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()

A．当∠1＝∠

第五章 相交线与平行线复习导学案

学习目标

1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。

2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行的性质

二、自主学习

1、知识结构网络图：

D C B Al 2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫＿＿＿＿ 如图，点A到直线l的距离就是垂

线段＿＿＿＿的长度。

3、 判断一件事情的句子叫 ,它由 和 两部分构成 4、 指出下列命题的题设和结论，并把它写成“如果。。。。。。。，那么。。。。。”的形式。 (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

(2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。 E5．三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图⑦所示，?AOD的对 CB顶角是 ，?FOB的对顶角是 ，?EOB的邻补角

AO是 。

D6、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.F图⑦

7、一辆汽车在笔直的公

第五章相交线与平行线测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

１．如图，∠１＝６２°，若m ∥n ，则∠２的度数为（ ） （Ａ）１１８° （Ｂ）２８° （Ｃ）６２° （Ｄ）３８°

２、如图（5）下列条件①∠1=∠3 ②∠2=∠3 ③∠4=∠5 ④∠2﹢∠4=1800

中能判断直线L 1∥L 2的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ３．下列说法中错误．．

的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

４．如图，已知∠Ｃ＝７０°，当∠ＡＥＤ等于（ ）时，ＤＥ∥ＢＣ

（Ａ）２０° （Ｂ）７０° （Ｃ）１１０° （Ｄ）１８０°

５．如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o

６．如图，已知ＡＢ⊥ＣＤ垂

相交线

一、本节学习指导

本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90°，平角等于180°，这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。

二、知识要点

1、真理：两条直线相交，有且只有一个交点。

2、邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。【重点】

概念翻译：在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。

知识点解析：

上图中∠1和∠2在一条直线的右侧并且∠1+∠2=180°，所以∠1和∠2是邻补角。∠2和∠3也是邻补角；但是∠1和∠3不在同一侧，并且相加也不是180°，所以不是邻补角。

3、对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。【重点】

概念翻译：两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。对顶角大小相等。

概念解析：

上图中，两条直线相交，形成了四个角，然后∠2和∠4是对顶角，∠1和∠3是对顶角。他们大小相等。

4、垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，着两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。