板块问题中的临界

板块模型的临界极值问题

1【经典模型】 如图甲所示，M、m两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F作用在物块M上．

(1)F至少为多大，可以使M、m之间产生相对滑动？

(2)如图乙所示，假如恒力F作用在m上，则F至少为多大，可以使M、m之间产生相对滑动？

练1、如图所示，物体A、B的质量分别为2kg和1kg，A置于光滑的水平地面上，B叠加在A

上。已知A、B间的动摩擦因数为0.4，水平向右的拉力F作用在B上，A、B一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为1.5m/s。（g2 ?10m/s2）求：

（1）力F的大小。

（2）A受到的摩擦力大小和方向。

（3）A、B之间的最大静摩擦力？A能获得的最大加速度？ （4）要想A、B一起加速（相对静止），力F应满足什么条件？ （5）要想A、B分离，力F应满足什么条件？

练2、物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA?6kg，mB?2kg，A、B间动摩擦因数??0.2，如图所示。现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是（g?10m/s2）（） A．当拉力F<12N时，A静止不动

B．当拉力F=16N时，A对B的摩擦力等于4N C．当拉力F>16N时，A一定相对B滑动 D．无论拉力F

板块问题

“板块”问题就是通常遇到的叠放问题，由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相互作用模型，故将其形象称为“板块”问题。其应用的知识面较为广泛，与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题问题，的确是教学的一大难点。板块问题能够较好的考查学生对知识的掌握程度和学生对问题的分析综合能力，是增强试卷区分度的有力题目。因此，板块问题不论在平时的大小模考中，还是在高考试卷中都占据着非常重要的地位。学生在学习这类问题问题时通常对相对运动情况、临界情形和功能关系等不能很好理清。

v01 板、块的相对运动

例|1如图所示，一速率为v0=10m/s的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。物块质量为m=4kg，木板质量M=6kg，物块与木板间的动摩擦因数??0.6，试问：物块将停在木板上何处？

【启导】物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。 【解析】

方法一（基本公式法）

由牛顿第二定律可知： 对物块?mg?ma1 ；对木板?mg?Ma2 解得 a1?6m/s，a2?4m/s

板块问题

“板块”问题就是通常遇到的叠放问题，由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相互作用模型，故将其形象称为“板块”问题。其应用的知识面较为广泛，与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题问题，的确是教学的一大难点。板块问题能够较好的考查学生对知识的掌握程度和学生对问题的分析综合能力，是增强试卷区分度的有力题目。因此，板块问题不论在平时的大小模考中，还是在高考试卷中都占据着非常重要的地位。学生在学习这类问题问题时通常对相对运动情况、临界情形和功能关系等不能很好理清。

v01 板、块的相对运动

例|1如图所示，一速率为v0=10m/s的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。物块质量为m=4kg，木板质量M=6kg，物块与木板间的动摩擦因数??0.6，试问：物块将停在木板上何处？

【启导】物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。 【解析】

方法一（基本公式法）

由牛顿第二定律可知： 对物块?mg?ma1 ；对木板?mg?Ma2 解得 a1?6m/s，a2?4m/s

优化问题中的数学规划模型

1．优化问题及其一般模型

优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的问题之一。例如：

设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸，使结构总重量最轻；公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获利润最高；调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各供应点到需求点的运量和路线，使运输总费用最低；投资者要选择一些股票、债券下注，使收益最大，而风险最小等等。

一般地，优化模型可以表述如下：

minz?f(x)s.t.gi(x)?0，i=1,2,?,m (1.1)

这是一个多元函数的条件极值问题，但是许多实际问题归结出的这种优化模型，其决策变量个数n和约束条件个数m一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，这样就不能简单地用微分法求解，数学规划就是解决这类问题的有效方法。

2．数学规划模型分类

“数学规划是运筹学和管理科学中应用及其广泛的分支。在许多情况下，应用数学规划取得的如此成功，以致它的用途已超出了运筹学的范畴，成为人们日常的规划工具。”[H.P.Williams.数学规划模型的建立]。

数学规划包括线性规划、非线性规划、整数规划、几何规划、多目标规划等，用数学规划方法解决实际问题，

分类号 密级 U D C 编号

本科毕业论文(设计)

题目 MATLAB在导热问题中的运用

所 在 院 系 数学与数量经济学院 专 业 名 称 信息与计算科学 年 级 05级 学 生 姓 名 朱 赤 学 号 0515180004 指 导 教 师 周 瑾

二00九年四月

文献综述

1、概述

MATLAB是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式的软件包。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单的列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。MATLAB中有大量的

分类号 密级 U D C 编号

本科毕业论文(设计)

题目 MATLAB在导热问题中的运用

所 在 院 系 数学与数量经济学院 专 业 名 称 信息与计算科学 年 级 05级 学 生 姓 名 朱 赤 学 号 0515180004 指 导 教 师 周 瑾

二00九年四月

文献综述

1、概述

MATLAB是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式的软件包。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单的列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。MATLAB中有大量的

数列与 贷款——生活中的数列问题 成都七中国际部数学组

住房贷款问题 成都房价走势图，图片来源：搜房网

http://www.77cn.com.cn/fangjia/

住房贷款问题 成都高新区房价走势图，图片来源：搜房网

http://www.77cn.com.cn/fangjia/

住房贷款问题 成都高新区保利百合花园房价， 价格说明：均价13000元/㎡,98㎡、101㎡、

129㎡三种户型在售。除了“楼王”以外，其他 房源成交即优惠2万5。 图片来源：搜房网 http://www.77cn.com.cn/fangjia/

住房贷款问题 老王通过对比观察，决定购买上述“保利百合

花园”101m2户型一套。经协商，开发商决定 以均价(1.3万元/m2)的96%出售该套房屋， 并同时享受成交优惠(成交即减2.5万元)。 请问老王一共要支付多少费用才能购买该房？

支付总费用 p = 1.3 0.96 101 – 2.5 (万元) = 123.548 (万元)

住房贷款问题 购房总价123.548

(万元) 老王手头有现金45万元，只能选择首付一部分， 然后向工商银行利用公积金贷款购买； 如果老王要保证手头有5万元左右的现金余留，

台湾问题中的美国因素

记得邓小平同志有一句很著名的话：“台湾问题说到底是美国问题。” 这实在是一针见血之言。全世界都知道，美国之所以要抓住台湾，是为了实现“以台制中”、也就是“以华制华”的目的。

要弄明白台湾问题中的美国因素，就要知道美国到底在在台湾问题中扮演了怎样的角色，首先就要分析美国对台湾问题的态度。

美中关系属“大两岸关系”，即太平洋两岸的关系；台海两岸属“小两岸关系”，即台湾和大陆的关系，大两岸关系决定小两岸关系，小两岸关系从属于大两岸关系。以此类推，如今大两岸关系的互信，决定小两岸关系的互信。设若中美两国关系缺乏互信，至少对台海两岸的互信会产生相当程度的影响。

不得不说，美国作为一个霸权主义国家，在外交上往往是一很强硬的鹰派的面貌出现，在台湾问题上也不例外。台湾问题本来是中国的内政问题，按国际惯例美国不应该插手干涉，但实际上，美国已经为了自己的利益打破了无数次国际惯例。而插手台湾，也有一个很重要的原因，就是台湾问题已经关系到美国在亚太地区的战略部署。说得具体一点，美国要利用台湾作为自己在国际大战略中的“一张牌”，或者说一枚棋子，来达成遏制中国过快发展，在亚太地区形成一边独大的形势的目的。毕竟，一个统一而强大的中国，是企图成为世界霸主的美国

高中物理中的临界与极值问题

宝鸡文理学院附中 何治博

一、临界与极值概念 所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。极值问题则是指物理变化过程中，随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称端点值）时，会使得某物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单调函数的边界值。因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊，并非泾渭分明。

高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近年高考试题中却频频出现。从以往的

朝核问题中的大国利益博弈

朝鲜核问题，是指朝鲜开发核应用能力而引起的地区安全和外交等一系列问题，

相关方为美国、中国、韩国、俄罗斯和日本。

朝鲜核武计划，启动于1950年代。朝战刚刚结束，金日成就在非公开

会议上表示：“朝鲜国家虽小，但别国拥有的东西都应该有，包括原子弹。”

朝核问题始于20世纪90年代初。

当时，美国根据卫星资料怀疑朝鲜开发核武器，扬言要对朝鲜的核设施实行检查。朝鲜则宣布无意也无力开发核武器，同时指责美国在韩国部署核武器威胁它的安全。第一次朝鲜半岛核危机由此爆发。

朝核问题是当前国际热点中的一个焦点问题。朝鲜是中国最重要的邻邦

之一，作为一个崛起中的负责任的大国，中国高度关注并积极介入朝核问题。朝核问题关涉到中国的大国外交与周边外交，是中国实现和平崛起过程中必须处理好的一个关键问题。

2016年3月2日，联合国安理会一致通过决议，决定实施一系列制裁措施遏制朝

鲜的核、导开发计划，并呼吁恢复六方会谈。

在其中，中国扮演调和者角色。

朝鲜核武器开发政策始于后冷战时期前后，随着朝俄关系恶化，金日成、

金正日制定政策，利用开发核武器，来保障朝鲜安全。二十世纪九十年代中期，朝鲜一边假装履行日内瓦协议，一边秘密地与巴基斯坦展开核武器合