对称性在物理学中的应用

毕业设计（论文）

题 目 系 （院） 专 业 班 级 学生姓名 学 号 指导教师 职 称

物理学中对称性问题研究

物理与电子科学系

物理学 2009级1班 吴学霖 2009010597 卢振亮 讲师

二〇一三年六月十八日

独 创 声 明

本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。

本声明的法律后果由本人承担。

作者签名: 二〇一三年六月十八日

毕业设计（论文）使用授权声明

本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。

本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。

（保密论文在解密后遵守此规定）

作者签名:

毕业设计（论文）

题 目 系 （院） 专 业 班 级 学生姓名 学 号 指导教师 职 称

物理学中对称性问题研究

物理与电子科学系

物理学 2009级1班 吴学霖 2009010597 卢振亮 讲师

二〇一三年六月十八日

独 创 声 明

本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。

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物理学中对称性问题研究

物理与电子科学系

物理学 2009级1班 吴学霖 2009010597 卢振亮 讲师

二〇一三年六月十八日

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本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。

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、对称性在物理问题中的应用

张错

(陕西理工学院物理与电信工程学院陕西汉中723000)

【摘要】物理学中存在着大量的与对称性有关的问题，用对称性分析的力法，可以使复杂的物理计算变得简单明了，使物理问题易于求

解_在讨论了对称性在电学和电磁场中的一些应用后，指山了对称性在粒r物理学中的重要应用_在现代物理学中，对称性更是}3i究现代物理

前沿问题的一把钥匙，特别是在微观物理领域中，对称性已经成为}3i究物理问题的一种强有力的手段_

【关键词】对称性;物理学;应用 0引言

对称在自然界中是一种‘常见的物理现象在自然界物质州_界的运 动演化过程中，对称性所呈现的形式是各式各样的_在各种物理问题

的解决过程中，人们经‘常自觉或小自觉地使用对称性，在这些问题中， 如果离开对称性，则有些求解是较为复杂的，而利用对称性来求解，就 可以使复杂问题简单化_在很多对称性物理现象和原理背后隐藏着深 刻的物理愈义，只有对对称性进行深入的研究，才能更好的利用对称 性解决问题_}j究对称性原理在物理学中的应用是对真理，对美的 种追求上

对称性已经成为}j究物理问题的一种强有力的手段

30数学教学研究　　　　　　　　　　　　　2006年第6期

设画面高为xcm,宽为λxcm,则λx2=4840,设纸

因此S(λ1)-S(λ2)<0,所以S(λ)在区间

,内单调递增.3张面积为S,则有

S=(x+16)(λx+10)

2

λ+10)x+160.=λx+(16

从而,对于λ纸张面积最小.

将x=

代入上式,得,8<时,S取得最小值,此8

=88cm,宽为λx= 88λ8

,,则当λ=时,所用33

评注　本题取材于现实生活中的实际问题,重点考查建立函数关系式、求函数最值的技能技巧和运用所学数学知识解决实际问题的能力.建立起函数关系式以后,为求函数的最小值,不等式的知识在这里发挥了工具作用.

综上可知,,,.因此,要想在,必须高度重视不等式知识的复习和研究,既要掌握好不等式中的基本题型的

S=5000+44

当8λ8时,画面的高为x=

=55cm.

如果λS的表达式,得:

λ1<λ2,,,可设≤

334

S()-)

=44=44

1+-

82-1

2)8-

解法,更要关注不等式与其它数学知识融合在一起的综合问题与应用问题的解法,强化运用数学思想方法指导解题的意识,提高应用不等式的知识解题的能力.

(1-

.1λ>0.1λ2

由于

1λ2>,故8-38

函数对称

对称性在定积分及二重积分计算中的应用

第１０卷第１期２０１０年１月１６７１—１８１５（２０１０）１－０１７２—０４

科学技术与工程

ＳｃｉｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｖ０１．１０⑥２０１０

Ｎｏ．１

Ｊａｎ．２０１０

Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．

对称性在定积分及二重积分计算中的应用

薛春荣

王

芳

（渭南师范学院数学系，渭南７１４０００）

摘要

运用数学分析中的积分总结了对称性在积分运算中的应用，给出了对称性在定积分、二重积分运算中的有关定理以

及应用；充分体现了对称性在积分运算中带来的方便，达到了简化积分运算的目的。这一点对于数学理论的研究及积分运算的解答都有重要意义。关键词

对称性

定积分

二重积分

中图法分类号０１７２．２；文献标志码Ａ

积分在数学分析中有很重要的地位；积分的计算方法有许多种，相关文献都对其有探讨，但是对对称性的研究却很少涉及。对称性在积分运算中有着很重要的意义，通常可以简化计算。本文研究了对称性在积分运算中的应用，归纳总结出利用平面区域的对称性来计算积分。

，．ｏ

肪圳戈＝厂∥圳戈＋取圳戈＝

舢

，．ｏ

．，ｏ

ｆ八一右）ｄ（一右）＋ｆ八戈）ｄｘ＝

．，Ｏ

肛州右＋肛州戈。

，．ｏ

１相关定理及证明

定理１

ｕ。

所以：．Ｊ一疆戈）出＝２．Ｊ∥戈）毗

浅谈定积分的对称性

周莉 学号:09003035

（巢湖学院数学系 安徽 巢湖 238000）

摘 要：定积分在积分学中占有非常重要的位置，而且它的计算相对来说比较的麻烦，所以为了使定积分的有关计算变得简单一点，我们需要用到定积分的一些性质。本文在原有的学习的相关知识的基础上，归纳总结了对称性在积分运算中的应用，同时也给出了对称性在定积分以及二重积分运算中的有关定理、推论和一些应用。在本文中充分地体现了在积分运算中定积分的对称性所带来的方便，使其达到了简化积分运算的目的。这个对于积分运算的解答和数学理论的研究来说，都有着非常重要的意义。

关键词：定积分；对称性；奇函数；偶函数

On the Symmetry of the Definite Integral

Zhou Li StuNo:09003035

（Department of Mathematics,Chaohu college, Chaohu Anhui 238000）

Abstract: The definite integral in the integral calculus occupied a very important position, and its calcul

第五章 角动量 关于对称性

思考题解答

5.1下面的叙述是否正确,试作分析,并把错误的叙述改正过来:

(1) 一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定

了，同时作用于质点的力矩也就确定了。

(2) 质点作圆周运动必定受到力矩的作用；质点作直线运动必定不受力矩的作用。

??(3) 力F1与z轴平行，所以力矩为零；力F2与z轴垂直，所以力矩不为零。

(4) 小球与放置在光滑水平面上的轻杆一端连结，轻杆另一端固定在铅直轴上。垂直于

杆用力推小球，小球受到该力力矩作用，由静止而绕铅直轴转动，产生了角动量。所以，力矩是产生角动量的原因，而且力矩的方向与角动量方向相同。

(5) 作匀速圆周运动的质点，其质量m，速率v及圆周半径r都是常量。虽然其速度方

向时时在改变，但却总与半径垂直，所以，其角动量守恒。 答：（1）不正确. 因为计算力矩, 必须明确对哪个参考点. 否则没有意义. 作用于质点的合力可以由加速度确定. 但没有明确参考点时, 谈力矩是没有意义的.

（2）不正确. 质点作圆周运动时, 有两种情况: 一种是匀速圆周运动, 它所受合力通过圆心; 另一种是变速圆周运动, 它所受的合力一般不通过圆心. 若对圆心求力矩,

数学与计算科学学院

学年论文

题 目 定积分在物理学中的应用 姓 名 邓花蝶 学 号 1209403047 专业年级 2012级数学与应用数学 指导教师 魏耿平

2015年 9 月 1 日

定积分在物理学中的应用 ——求刚体的转动惯量

摘要

众所周知，物理学是一门综合性极高的学科，我们在学习的过程中通常都 会将课堂理论知识和实践活动有机的结合在一起，然而，在物理学中，我

们通常都会遇到很多难题，比如解积分困难等。因此当前我们在对物理学 的学习中，就要将定积分应用到其中。定积分是高等数学的重要组成部分， 在物理学中也有广泛的应用。微元法是将物理问题抽象成定积分非常实用 的方法。本文主要利用＂微元法＂的思想求物理学中几种常见均匀刚体的 转动惯量。

关键词

定积分； 物理应用； 微元法; 转动惯量；均匀刚体

The application of defin

函数的对称性

一、选择题 1 ．如果函数y?nx?1的图象关于点A(1,2)对称,那么

（ ）

2x?pA．p=-2,n=4 B．p=2,n=-4 C．p=-2,n=-4 D．p=2,n=4

【答案】A

2 ．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数

f?x?对任

意x?R都有f?x?6??f?x??2f?3?,y?f?x?1?的图象关于点?1,0?对称,则

f?2013??

A．?16

B．?8

C．?4

D．0

【答案】D

3 ．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数

f(x)?x?1?x?a的图像关于点(12,0)对称,则a=

A,1 B,-1 C,2 D,-2 【答案】C

4 ．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）为了得到函数

y?3?(1)x的图象,可以把函数y?(1)x33的图象

A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

【答案】D

二、填空题

5 ．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试