四种命题间的相互关系图
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四种命题间的相互关系说课稿
《四种命题间的相互关系 》说课稿
我说课的课题是新课标人教版选修1-1第一章第3节《四种命题间的相互关系》。其主要内容是:研究四种命题——原命题、逆命题、否命题、逆否命题它们之间的关系,并运用四种命题的关系判断命题的真假。
新课标指出,学生是教学的主体,教师的教应本着从学生的认知规律出发,以学生活动为主线,在原有知识的基础上,建构新的知识体系。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。从教材分析,教学目标分析,教法学法分析,教学过程分析和教学评价这几个方面加以说明。 一、教材分析
1.教材的地位与作用
命题及其逆命题,否命题,逆否命题之间的关系是本章重点内容之一,也是全面分析与理解命题内涵的重要工具,在近年来的高考中时有涉及。有时为叙述考题的工具,有时考查命题结构的变化,更多的时候是利用其等价关系(原命题与逆否命题,逆命题与否命题)判断命题真假或进行证明。
在前面的学习中,学生已经学习了原命题、逆命题、否命题、逆否命题的初步知识,掌握了简单的推理方法,并能判断一些简单命题的真假。因为下一节是“充分、必要条件”,所以从结构上看,本节起着承上启下的作用。从内容上来看,数学知识大多以命题的形式呈现,也是学生继续学习的必备知识,在教学中要给予足够的重
1.1.3四种命题间的相互关系
1.1 命题及其关系
一、复习回顾:1. 命题:可以判断真假的陈述句。 命题都具由条件和结论两部分构成,即若p,则q. 2. 怎样判断命题的真假? (1)判定一个命题是真命题,要经过证明. (2)判定一个命题是假命题,只需举一个反例. 3. 命题的四种形式: 逆命题 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____ 否命题 (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____ (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命 题是_________ 逆否命题 4.命题四种形式的结构: 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 否命题:若┐p,则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
二、新课:1.四种命题之间的关系:
原命题若p则q 互 否
互逆
逆命题若q则p 互 否
否命题若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题若﹁q则﹁p
四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢?例子: 1)原命题:若a=0或b=0, 则ab=0。 逆命题:若ab=0, 则a=0或b=0。 否命题:若a≠ 0且b ≠0 ,则ab≠0。 逆否命题:若ab≠0,则a≠0且b ≠0 。 2)原命题:若x2+y2=0,则xy=0 逆命题:若xy =0,则x2+y2 =0 否命题:若x2+y2≠0,则xy
1.1.3四种命题间的相互关系
1.1 命题及其关系
一、复习回顾:1. 命题:可以判断真假的陈述句。 命题都具由条件和结论两部分构成,即若p,则q. 2. 怎样判断命题的真假? (1)判定一个命题是真命题,要经过证明. (2)判定一个命题是假命题,只需举一个反例. 3. 命题的四种形式: 逆命题 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____ 否命题 (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____ (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命 题是_________ 逆否命题 4.命题四种形式的结构: 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 否命题:若┐p,则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
二、新课:1.四种命题之间的关系:
原命题若p则q 互 否
互逆
逆命题若q则p 互 否
否命题若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题若﹁q则﹁p
四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢?例子: 1)原命题:若a=0或b=0, 则ab=0。 逆命题:若ab=0, 则a=0或b=0。 否命题:若a≠ 0且b ≠0 ,则ab≠0。 逆否命题:若ab≠0,则a≠0且b ≠0 。 2)原命题:若x2+y2=0,则xy=0 逆命题:若xy =0,则x2+y2 =0 否命题:若x2+y2≠0,则xy
四种命题相互关系练习题
课时作业(二)
[学业水平层次]
一、选择题
1.命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是( )
A.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
B.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
C.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数
D.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数
【解析】 命题“若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”.“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”.
【答案】 A
2.(2014·济宁高二检测)命题“已知a,b都是实数,若a+b>0,则a,b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】 逆命题“已知a,b都是实数,若a,b不全为0,则a+b>0”为假命题,其否命题与逆命题等价,所以否命题为假命题.逆否命题“已知a,b都是实数
苏教版高中数学选修(2-1)-1.1备选习题:四种命题间的相互关系
四种命题间的相互关系
1.命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是( ). A.若q不正确,则p不正确 B.若q不正确,则p正确 C.若p正确,则q不正确 D.若p正确,则q正确
解析 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题,只需写出原命题的否命题即可. 答案 D
2.下列说法中正确的是( ).
A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价
C.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”
D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 答案 D
3.与命题“能被6整除的整数,一定能被2整除”等价的命题是( ). A.能被2整除的整数,一定能被6整除 B.不能被6整除的整数,一定不能被2整除 C.不能被6整除的整数,不一定能被2整除 D.不能被2整除的整数,一定不能被6整除 答案 D
4.“已知a∈U(U为全集),若a??UA,则a∈A”的逆命题是________________________,它是________(填“真”或“假”)命题.
解析 “已知a∈U(U为全集)”是大前提,条件是“a??UA”,结论是“a∈A”,所以原命题的逆命题为
苏教版高中数学选修(2-1)-1.1备选习题:四种命题间的相互关系
四种命题间的相互关系
1.命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是( ). A.若q不正确,则p不正确 B.若q不正确,则p正确 C.若p正确,则q不正确 D.若p正确,则q正确
解析 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题,只需写出原命题的否命题即可. 答案 D
2.下列说法中正确的是( ).
A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价
C.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”
D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 答案 D
3.与命题“能被6整除的整数,一定能被2整除”等价的命题是( ). A.能被2整除的整数,一定能被6整除 B.不能被6整除的整数,一定不能被2整除 C.不能被6整除的整数,不一定能被2整除 D.不能被2整除的整数,一定不能被6整除 答案 D
4.“已知a∈U(U为全集),若a??UA,则a∈A”的逆命题是________________________,它是________(填“真”或“假”)命题.
解析 “已知a∈U(U为全集)”是大前提,条件是“a??UA”,结论是“a∈A”,所以原命题的逆命题为
人教A版选修2-1学案 1.1.2~1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关
1.1.2~1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系
问题导学 一、四种命题 活动与探究1
写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题:
(1)若x>-2,则x+3>0; (2)两条对角线相等的四边形是矩形.
迁移与应用
1.写出命题“如果一个数列中各项都相等,那么这个数列是等差数列”的逆命题、否命题和逆否命题,并说明它们的真假.
2.已知命题:“负数的平方是正数”,试写出其逆命题、否命题、逆否命题.
结论:1.给出一个命题写它的另外三个命题时,应先将命题整理成“若p,则q”的形式,然后根据定义写出另外三个命题.
2.在写命题时,为了使句子更加通顺,可以适当地添加一些词语,但不能改变条件和结论.
二、四种命题之间的关系 活动与探究2
下列命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题; ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题; ④“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题. 其中的真命题是__________. 迁移与应用
1.有下列四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题; ②“若a≥b,则a2≥b2”的逆否命题; ③“若x≤3,则x2-x-6>0”的
四种命题
篇一:四种命题练习题及答案
例1 命题“若y=k,则x与y成反比例关系”的否命题是 x
[ ]
k,则x与y成正比例关系x
B.若y≠kx,则x与y成反比例关系
kC.若x与y不成反比例关系,则y≠xA.若y≠
D.若y≠k,则x与y不成反比例关系 x
分析 条件及结论同时否定,位置不变.
答 选D.
例2 设原命题为:“对顶角相等”,把它写成“若p则q”形式为________.它的逆命题为________,否命题为________,逆否命题为________.
分析 只要确定了“p”和“q”,则四种命题形式都好写了.
解 若两个角是对顶角,则两个角相等;若两个角相等,则这两个角是对顶角;若两个角不是对顶点,则这两个角不相等;若两个角不相等,则这两个角不是对顶角.
例3 “若P={x|x|<1},则0∈P”的等价命题是________.
分析 等价命题可以是多个,我们这里是确定命题的逆否命题.
解 原命题的等价命题可以是其逆否命题,所以填“若0?P,则p ≠{x||x|<1}”
例4 分别写出命题“若x2+y2=0,则x、y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题.
分析 根据命题的四种形式的结构确定.
解 逆命题:若x、y全为0,则x2+y2=0;
否命题:
命题及四种命题数学练习
§1.1 命题及四种命题
学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念;
2. 四种命题的内在联系,能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、新课导学 ※ 学习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或
表达的,可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题 练习:下列语句中:
(1)若直线a//b,则直线a和直线b无公共点; (2)2?4?7
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2?1,则x?1;
(5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
其中真命题有 ,假命题有 2.命题的数学形式:“若p,则q”,命题中的p叫做命题的 ,q叫做命题的 .
※ 典型例题
例1:下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗?
(4)若空间有两条直线不相交
命题及四种命题数学练习
§1.1 命题及四种命题
学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念;
2. 四种命题的内在联系,能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、新课导学 ※ 学习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或
表达的,可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题 练习:下列语句中:
(1)若直线a//b,则直线a和直线b无公共点; (2)2?4?7
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2?1,则x?1;
(5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
其中真命题有 ,假命题有 2.命题的数学形式:“若p,则q”,命题中的p叫做命题的 ,q叫做命题的 .
※ 典型例题
例1:下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗?
(4)若空间有两条直线不相交