向量归一化方法

1.1 归一化方法

数据的归一化的目的是将不同量纲和不同数量级大小的数据转变成可以相互进行数学运算的具有相同量纲和相同数量级的具有可比性的数据。数据归一化的方法主要有线性函数法、对数函数法、反余切函数法等

线性函数法

对于样本数据x(n),n=1,2,……,N,归一化后的样本数据可以采用三种表示方法，分别是最大最小值法、均值法和中间值法。最大最小值法用于将样本数据归一化到[0,1]范围内；均值法用于将数据归一化到任意范围内，但最大值与最小值的符号不可同时改变；中间值法用于将样本数据归一化到[-1,1]范围内，三种方法的公式分别如式(2-1)、式(2-2)、式(2-3)所示。

y(k)?(x(k)?min(x(n)))(max(x(n))?min(x(n))),k?1,2,?,N

x(k)y(k)?A,k?1,2,?,Nx1N,x??x(i)

Ni?1(0-1)

(0-2)

y(k)?x(k)?xmid1(max(x(n))?min(x(n)))2,k?1,2,?,N (0-3)

xmid?max(x(n))?min(x(n)),n?1,2,?,N

2(0-4)

其中min(x(n))表示样本数据x(n)的最小值，max(x(n))表示样本

C++实现的归一化和反归一化处理函数

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

void __fastcall TModelManage::TranslateData(TModel* pModel,int Id,double *Value,int Flag) {

//转换函数类型 int iChgFunc;

//节点对应的最大、最小值 double dMaxValue,dMinValue;

//取节点配置信息：转换函数类型，最大值，最小值

GetNodeConfValue(pModel->ConfTable,Id,&iChgFunc,&dMaxValue,&dMinValue); if(Flag==1) //仿真时不取边界值，以避免仿真结果误差太大 {

if(*Value<=(dMinValue*1.005)) *Value=dMinValue*1.005; if(*Value>=(dMa

在设置激励时的默认阻抗是50欧，还有一项是post processing 里有两个选项 do not renormalize 和renormalize这个有什么作用，代表什么意思？

我在做天线仿真时，初始建模把端口设为waveport，参考电阻50欧姆，画出来的S11中心频率98GHz，S11的dB表示为-8dB,试着在waveport的后处理选项中把参考电阻改为100欧姆，发现S11的plot中心频率变为97GHz,-12dB。 我想请问两个问题：

1.出现上述结果的原因是什么呢？小女子微波知识匮乏，只知道S参数有一个叫做renormalize的归一化参数，但不知道此归一化和port的参考电阻有什么样子的具体关系？比如是不是两者有具体的公式联系？

2.port的参考电阻指的就是该port的端口电阻吗？比如我把port1(激励源端)设为50欧姆，是不是表示激励源的电阻就是50欧呢？要是我想把负载电阻设做100欧姆，是不是也只要把代表负载端的port设作100欧姆？

答：s11=Γ=(Zin-Z0)/(Zin+Z0)，表示天线的电压反射系数，你画出的曲线为回波损耗曲线，回波损耗为 10log（s11模的平方），Zin为天线阻抗，Z0为

C++实现的归一化和反归一化处理函数

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void __fastcall TModelManage::TranslateData(TModel* pModel,int Id,double *Value,int Flag) {

//转换函数类型 int iChgFunc;

//节点对应的最大、最小值 double dMaxValue,dMinValue;

//取节点配置信息：转换函数类型，最大值，最小值

GetNodeConfValue(pModel->ConfTable,Id,&iChgFunc,&dMaxValue,&dMinValue); if(Flag==1) //仿真时不取边界值，以避免仿真结果误差太大 {

if(*Value<=(dMinValue*1.005)) *Value=dMinValue*1.005; if(*Value>=(dMa

>> x=[1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1] x =

1.0000 0.5000 4.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 7.0000 5.0000 5.0000 0.2500 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333 0.3333 0.2000 2.0000 1.0000 1.0000 0.3333 0.2000 3.0000 1.0000 1.0000

>> [V D]=eig(x) V =

-0.4658 0.4419 + 0.2711i 0.4419 - 0.2711i -0.3672 + 0.2415i -0.3672 - 0.2415i

-0.8409 0.7773 0.7773 0.8575

实验七 气相色谱定性、定量测定混合烃含量（归一化法）

一、实验要求

1、握气相色谱分析的基本操作和混合烃的分析方法。

2、学习定量校正因子及归一化法定量分析的基本原理和测定方法。 二、基本原理

气相色谱的定性鉴定依据是纯净化合物在相同的色谱条件下的保留时间相同。用气相色谱进行定性鉴定时，必须要有相应的标准样品。

归一化法的优点是计算简便，定量结果与进样量无关，且操作条件不需严格控制，是常用的一种色谱定量方法，当各组分色谱峰宽窄比较悬殊情况下，采用此法较为准确。该法的缺点是试样中所有组分都必须分离流出，并且得到可测量的信号，其校正因子也均为已知。

为了消除色谱条件对响应值勤的影响，在色谱定量分析中通常采用相对校正因子f’i即被测物质i与标准物质s的绝对质量校正因子之比值：

f’i= fi / fs = (mi / Ai) / (ms / As) = miAs / msAi

把所有出峰组分的含量之和按100%计的定量方法称为归一化法。使用归一化法定量， 要求试样中的所有组分都能得到完全分离，并且在色谱图上都能出峰，计算式为：

mi% = fiAi / ∑fiAi ×100

本实验通过测量混合烃试样中各组分的峰面积，利用相对校正因子，用归一化法

实验七 气相色谱定性、定量测定混合烃含量（归一化法）

一、实验要求

1、握气相色谱分析的基本操作和混合烃的分析方法。

2、学习定量校正因子及归一化法定量分析的基本原理和测定方法。 二、基本原理

气相色谱的定性鉴定依据是纯净化合物在相同的色谱条件下的保留时间相同。用气相色谱进行定性鉴定时，必须要有相应的标准样品。

归一化法的优点是计算简便，定量结果与进样量无关，且操作条件不需严格控制，是常用的一种色谱定量方法，当各组分色谱峰宽窄比较悬殊情况下，采用此法较为准确。该法的缺点是试样中所有组分都必须分离流出，并且得到可测量的信号，其校正因子也均为已知。

为了消除色谱条件对响应值勤的影响，在色谱定量分析中通常采用相对校正因子f’i即被测物质i与标准物质s的绝对质量校正因子之比值：

f’i= fi / fs = (mi / Ai) / (ms / As) = miAs / msAi

把所有出峰组分的含量之和按100%计的定量方法称为归一化法。使用归一化法定量， 要求试样中的所有组分都能得到完全分离，并且在色谱图上都能出峰，计算式为：

mi% = fiAi / ∑fiAi ×100

本实验通过测量混合烃试样中各组分的峰面积，利用相对校正因子，用归一化法

3.2立体几何中的向 量方法---------方向向量与法向量

一、方向向量与法向量 1.直线的方向向量如图, l 为经过已知点 A 且平行于非零向量 a 的直线,那么非零向量 a 叫做直线 l 的方向向量。

换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量

A

l

a

P

直线的方向 向量不唯一

直线l的向量式方程

AP ta

练习 (, 1 2, 3 ),( B 2, 1, 2 ),(, P 1 1, 2 ) 2.已知两点 A , 点 Q 在 OP 上运动,求当 QA QB 取得最小值时,点 Q 的坐标.解:设 OQ OP ( ) ∴ QA QB 6 16 , ∴当 时, QA QB 取得最小值, 4 4 8 此时 Q( , , ) 3 3 3

2、平面的法向量

换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 平面 α的向量式方程 注：平面 α的法向量 不唯一 l

a AP 0

几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互 相平行; 3.向量n 是平面的法向量，向 量m是与平面平行或在平面内， 则有

aAP

n m 0

巩固性训练11.设

a,

3.2立体几何中的向 量方法---------方向向量与法向量

一、方向向量与法向量 1.直线的方向向量如图, l 为经过已知点 A 且平行于非零向量 a 的直线,那么非零向量 a 叫做直线 l 的方向向量。

换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量

A

l

a

P

直线的方向 向量不唯一

直线l的向量式方程

AP ta

练习 (, 1 2, 3 ),( B 2, 1, 2 ),(, P 1 1, 2 ) 2.已知两点 A , 点 Q 在 OP 上运动,求当 QA QB 取得最小值时,点 Q 的坐标.解:设 OQ OP ( ) ∴ QA QB 6 16 , ∴当 时, QA QB 取得最小值, 4 4 8 此时 Q( , , ) 3 3 3

2、平面的法向量

换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 平面 α的向量式方程 注：平面 α的法向量 不唯一 l

a AP 0

几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互 相平行; 3.向量n 是平面的法向量，向 量m是与平面平行或在平面内， 则有

aAP

n m 0

巩固性训练11.设

a,

这是一份自编的导学案,供参考

立体几何中的向量方法 (一)

【使用说明及学法指导】 使用时间：

1.先精读一遍教材P102—P104，用红色笔进行勾画；再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答，时间不超过20分钟； 2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，AA完成所有题目，对于选作部分BC层可以不做；

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；

4.必须记住的内容：直线、平面、空间中向量的分解;平面的法向量概念;线线平行与垂直、线面平行与垂直、 面面平行与垂直的向量判定条件.

【学习目标】

1.理解平面的法向量概念；

2.自主学习、合作交流，会用直线的方向向量和平面的法向量描述各种平行和垂直关系，探究各种平行和垂直关系的向量运算方法；

3.激情投入，高效学习，强化空间想象能力及数形转化能力.

一、问题导学：

1. 如何用点和向量来描述点、直线、平面在空间中的位置？

(1)什么叫点的位置向量？

(2)复习：如何判定两向量共线和三向量共面？

(3)什么叫平面的法向量？平面的法向量是否唯一？

2.设直线l的方向向量是s，平面 的法向量是n. (1)当l // 时，向量u与v的位置如何？运算关系如何？当l ⊥ 时呢？

(2)设直线l和平面 所成的角为 ，对于