高等数学求近似值公式

商的近似值（1）

教学内容：

苏教版国标本小学数学第九册第94页例7和“试一试”，练习十八第1、2题。 教学目标：

1、通过学习，让学生能根据要求用“四舍五入”的方法求出小数除法计算中商的近似值。

2、让学生初步认识循环小数。 教学重点：掌握求商的近似值的方法。

教学难点：明确计算到小数的哪个位数再求商的近似值。 教学过程： 一、创设情景

教师叙述：今天早上，老师去菜场买蔬菜。刚进菜场门口，就有一个老爷爷向我招呼，“来来来，到我这儿来看看，我这青菜新鲜又便宜，2元卖3斤。”我看了一下果然新鲜，但3斤吃不了，所以只买了1斤。请你帮我算算，我该付多少钱？

二、教授新知

学生独立列式，交流：2÷3

1、学生尝试用竖式计算2÷3，请一个学生上台板演。 教师巡视，发现有些学生算着算着就停笔了。 提问：你们怎么不算了呀？

学生交流：除不完。

4、谈话：为什么会出现除不完的情况呢？大家仔细观察一下竖式，你有没有什么发现？

交流过程中教师相机把每次的余数2都用红粉笔描画。

谈话：正因为每次得到的余数都是2，添0后再除所得的商也就一直是6。 （板书：余数依次不断地重复出现，商也就依次不断地重复出现。） 象0.666??这样的小数，就叫做循环小数

《商的近似值》说课稿

一、说教材

教材中截取近似值有积的近似值和商的近似值，一般是采取“四舍五入”法截取，前面已学过积的近似值截取，对商的近似值截取，有一个初步的了解，在教学时，通过结合实例教学，要求学生明确截取商的近似值的实际意义（当小数除法有时碰到永远除不尽或有时虽然除尽，但实际上不需要那么多的小数位数，这就需要取商的近似值），初步学会在小数除法中用“四舍五入”法截取近似值。进一步体验学习数学的目的，能够把学到的知识应用于生活实践。 二、说学生的认识

学生用“四舍五入”法截取近似值已基本掌握，也已学习了积的近似值的截取，对商的近似值的截取也能略知一二，但在实际操作中会出现很多的问题。如：把得数保留两位小数，除到百分位，就看百分位上的数直接截取，应看千位上的数是用“四舍法”或“五入法“再来截取，尤其在解决实际问题时，就感到更加困难了，如：有一堆煤共有100吨，用一辆载重3吨的汽车来运，几次能运完？学生计算得100÷3=33次……1吨，往往是根据已学的知识用“四舍法”把余数1吨直接舍去，直观地取整数33次，这样出现了这堆煤还留有一部分，学生这种直观地思考忽略了没有从实际情

况出发去考虑。

三、说指导学生学习

根据教材的内

《商的近似值》说课稿

一、说教材

教材中截取近似值有积的近似值和商的近似值，一般是采取“四舍五入”法截取，前面已学过积的近似值截取，对商的近似值截取，有一个初步的了解，在教学时，通过结合实例教学，要求学生明确截取商的近似值的实际意义（当小数除法有时碰到永远除不尽或有时虽然除尽，但实际上不需要那么多的小数位数，这就需要取商的近似值），初步学会在小数除法中用“四舍五入”法截取近似值。进一步体验学习数学的目的，能够把学到的知识应用于生活实践。 二、说学生的认识

学生用“四舍五入”法截取近似值已基本掌握，也已学习了积的近似值的截取，对商的近似值的截取也能略知一二，但在实际操作中会出现很多的问题。如：把得数保留两位小数，除到百分位，就看百分位上的数直接截取，应看千位上的数是用“四舍法”或“五入法“再来截取，尤其在解决实际问题时，就感到更加困难了，如：有一堆煤共有100吨，用一辆载重3吨的汽车来运，几次能运完？学生计算得100÷3=33次……1吨，往往是根据已学的知识用“四舍法”把余数1吨直接舍去，直观地取整数33次，这样出现了这堆煤还留有一部分，学生这种直观地思考忽略了没有从实际情

况出发去考虑。

三、说指导学生学习

根据教材的内

人教版小学数学五年级上册第二单元《解决问题》

教学内容：解决问题P33，例12 教学目标：

1．在具体的情境中，引导学生结合实际情况探索用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

2．在活动中，培养学生灵活解决问题的能力，体会求商的近似值的应用价值。

3．在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用,体验数学乐趣。

教学重点：根据实际情况，能用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

教学难点：培养学生灵活解决实际问题的能力。 教法设计：引导法

学法设计：自主探究，合作交流 教学流程：

一、复习导入 1．口算除法

4.5÷9 3.6÷4 0.72÷8 81÷0.9 3.5÷0.5 2.7÷0.3 5.6÷0.7 2÷0.5 2．“四舍五入”法求商的近似数

出示问题：买12个苹果花了19.4元。一个苹果大约多少钱？

1

（1）学生独立解答

（2）今天我们继续来学习跟商的近似值有关的知识，板书课题

二．探究新知

（一）学习书本P33例12（1）

1．出示书本P33例12（1）：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶？

2．学

I.基本函数的导数 01.?C???0；

02.?x?????x??1；

03.?sinx???cosx； 04.?cosx????sinx；

05.

?tanx???sec2x； 06.?cotx????csc2x；

07.?secx???secxtanx； 08.?cscx????cscxcotx；09.?ax???axlna； 10.?ex???ex；

11.?log1ax???xlna； 12.?lnx???1x；

13.

?arcsinx???11?x2；

14.?arccosx????11?x2；15.?arctanx???11?x2； 16.

?arccotx????11?x2。

II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?； 02.?Cu???Cu?； 03.?uv???u?v?uv?； 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。

III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?，则

dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。

? 计算极限时常用的等价无穷小

12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x

x?0x?0x

I.基本函数的导数 01.?C???0；

02.?x?????x??1；

03.?sinx???cosx； 04.?cosx????sinx；

05.

?tanx???sec2x； 06.?cotx????csc2x；

07.?secx???secxtanx； 08.?cscx????cscxcotx；09.?ax???axlna； 10.?ex???ex；

11.?log1ax???xlna； 12.?lnx???1x；

13.

?arcsinx???11?x2；

14.?arccosx????11?x2；15.?arctanx???11?x2； 16.

?arccotx????11?x2。

II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?； 02.?Cu???Cu?； 03.?uv???u?v?uv?； 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。

III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?，则

dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。

? 计算极限时常用的等价无穷小

12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x

x?0x?0x

解决问题

名山区实验小学 戴锦秀

教学内容：

小学数学西师大版五年级上册64页解决问题例1（修改）、66页课堂活动1及练习十四相关练习。 教学目标：

1、结合实际情况经历用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的过程。 2、掌握用不同的方法取商的近似值，体会取近似值的现实意义。

3、在主动探究中感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，体验成功的喜悦。

教学重点：能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。

教学难点：通过采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值，感受这些方法的现实意义。

主要教法：演示法、讲解法、比较法、激趣法 主要学法：主动探究法、讨论交流法、练习法 教具准备：多媒体课件 玻璃杯若干 教学内容：

一、引发——分糖·买菜

师：在我们的生活中有许多有趣的数学问题，今天就让我们一起用我们学到的知识去解决生活中常见的问题，好吗？（板书：解决问题）

首先，我这里有一组关于分糖的问题就挺有意思的。 1、每人分3颗糖，共有6颗，可以分给几人？7颗糖可以分给几人？8颗呢？ （抽生说，问：为什么还是两个人呢？）

2、同样是6颗糖，我要把它放在盒子里，一个盒子只能放3颗，至少准备几个盒子？如果有7颗，至少准备几个盒子？8颗呢

seniormath

高等数学公式手册

一些初等函数：

双曲正弦:shx?双曲余弦:chx?双曲正切:thx?arshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?12ln1?x1?xe?e2e?e2shxchx2x?xx?x两个重要极限： limsinxx1x?1)?e?2.7182818284xx?0lim(1?x??59045...?e?ee?exx?x?xx?1）x?1)2

三角函数公式： ·诱导公式：

函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α

·和差角公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg??ctg?sin cos tg -tgα ctg -ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα ctgα tgα -sinα -ctgα -tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα sinα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα

高等数学复习公式

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlna基本积分表：

(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?

高等数学复习公式

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高等数学公式

导数公式：

(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlnatgxdx??lncosx?C?2(arcsinx)??1?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2n1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???