磁场边界问题

边境问题

边境问题

中印帐篷对峙事件 2013年4月21日，《印度 时报》等媒体又纷纷惊呼 “中国入侵论”观点，幵 称印度边防警察获得消息 后，随即赶到与中国士兵 营地相距300米的地斱驻 扎，由此进行了所谓的中 印军队“帐篷对峙”。 2013年5月6日，在持续20 多天后，中印两国军队在 边境克什米尔拉达克地区 的“帐篷对峙”以平静的 斱式告一段落。双斱军队 同时向后撤退，结束了紧 张局势。

边境问题

中印边界问题，指中国不 印度的边界问题，主要包 括东段、中段和西段。 中国不印度两国边界全长 约2000公里，分西、中、 东3段。西段约600公里， 中段约450公里，东段约 650公里。1962年两国因 边界争端爆发了一场边界 战争。几十年来，虽然中 印政府一直在寻找公平、 合理解决边界争端的斱式 斱法，但至今未能取得突 破性迚展。

边境问题

中印边界争议示意图

边境问题

东段地区 藏南地区争议领土约9万平斱公里领土， 全部被印度占领。中印实际控制线就是 非法的“麦克马洪线”。印度地图已经 将其作为它的正式、合法边界，幵亍 1987年宣布成立了“阿鲁纳恰尔邦”, 同时向该地区大量移民。目前定居在那 里的印度人比全西藏的人口总和多两倍。 “阿鲁纳恰尔邦”

2017年洞朗对峙与中印边界问题分析报告

2017年9月

目 录

一、概要：洞朗对峙与未来中印边界形势演变预判 ............................ 6

1、洞朗对峙的原因剖析 ........................................................................................ 6 2、印度为什么没主动挑起战争 ............................................................................ 7 3、中国为什么没有武力解决 ................................................................................ 8 4、洞朗对峙的定性 ................................................................................................ 8 5、洞朗对峙对中国的可能影响 .................

第一类边界问题的有限差分法探讨

摘要：本次重点是对于第一类边界问题的两种不同方法的对比研讨，通过计算机仿真有限差分法和计算分离变量法对同一问题的求解，对结果进行对比，能够发现有限差分法更加快捷简便，只要迭代次数足够多就能使误差趋于零。而分离变量法则是准确的计算出结果，只是运算相对复杂。

关键字:有限差分法，分离变量法，加速收敛因子，迭代次数，边界

条件。

引言：在给定的三类边界条件①下求解标量位或矢量位的泊松方程或拉普拉斯方程的解一般的理论依据是唯一性定理和得加原理，由此而得出的解题方法有很多。主要分为两大类：一是解析法（如分离变量法，镜像法②等），二是数值法（如有限差分法，有限元法③等）。这两种方法各有优点和不足④，相比较而言在许多实际问题中由于边界条件过于复杂而无法求得解析解。这就需要借助于数值法来求电磁场的数值解。有限差分法便是一种比较容易的数值解法。本次研讨就以第一类边界问题进行为例来分析研究有限差分法。 一、 有限差分法的定义：

微分方程和积分微分方程数值解的方法为有限差分法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替， 这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方

电磁场的边界条件

1)麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部。

2)在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变。

3)分界面两边按照某种规律突变，称这种突变关系为电磁场的边值关系或边界条件。 4)推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式。 一、边界条件的一般形式 1、B的边界条件: B?dS?01S

1

1122

212 2

2n1n 12

2、D的边界条件 n

D1

1 1n2nS

2

12 D2

结论：电位移矢量 在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。

3. H的边界条件

1

Cs2

21S h?0

21S

12S 12St2tS??SnBn?B?dS?B?dS?0?h?0??B?n?B?n?0B??B?B?n?n?(B?B)?0?D?dS?q?D?D???Sn?h?0??(D?D)?n????nHn?Hdl???D?H?l?H?l?J?sl?lim?slh?t?H?l?H?l?J?s,l?n?s?n?(H?H)?J?D(J?)dS?t?h?0s?1?2Hl?n?(H?H)?J?H?H?J电磁场的边界条件

式中： JS 为介质分界面上的

电磁场的边界条件

姓 学 专 班 提 交成 名：号：业： 级： 期：绩：

桑薇薇 09901140131 通信工程 电工1401 2016.5.28

日

电磁场的边界条件

1.引言

2.边界条件分类 3.边界条件的作用 4.结束语 5.参考文献

1. 引言

在两种不同媒质的分界面上，场矢量E,D,B,H各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。 在实际的电磁场问题中，总会遇到两种不同媒质的分界面（例如：空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等），边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。

2. 边界条件分类

1、电场法向分量的边界条件

如图3.9所示的两种媒质的分界面，第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为?1，?1和?1，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为?2，

?2和?2。

在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，如图3.9所示，其高?h为无限小量，上下底面与分

图3.9 电场法向分量的边界条件

界面平行，并分别在分界面两侧，且底面积?S非常小，可以认为在?S上的电位

n1，n2分别为上下底面的外法线单位矢量，移矢量D和

专题9.4 直线边界磁场问题

一．选择题

1.（2018广东湛江调研）如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里范围足够大的匀强磁场区域，一带负电粒子P从a点沿θ=45°方向以初速度v垂直磁场方向射入磁场中，经时间t从b点射出磁场。不计粒子重力，下列说法正确的是

A．粒子射出磁场时与水平线的夹角为θ

B．若P的初速度增大为2v，粒子射出磁场时方向与水平线的夹角为2θ

C．若P的初速度增大为2v，则经时间t射出磁场

D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子P还是从a点沿θ=45°方向以初速度v射入磁场中，则经过时间3t射出磁场

ACD

【参考答案】

为的质子和，两个质子都过点。已知，质子沿与成角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则（）

A. 质子在磁场中运动的半径为

B. 质子在磁场中的运动周期为

C. 质子在磁场中的运动时间为

D. 质子在磁场中的运动时间为

【参考答案】

B

3．如图所示，一条直线上有O、M、N三点，OM=ON，直线上方的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质子和一粒子分别以速度从O点沿OP方向射入磁场，质子经时间t1从M 点射出磁场，粒子经时间t2从N 点射出磁场，质子和粒子的重力不计，不考虑它们之间的相互作用，则关于t1、t2、的判断正确

带电粒子在圆形边界磁场中的运动

一、基础知识

1、圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)

2、确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间 二、练习

1、如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为

( )

mv

A.

θqRtan

2mvC.

θqRsin

2答案 B

mvB. θqRcot

2mvD.

θqRcos

2

mv2mvθ

解析 粒子轨迹如图，根据几何关系r＝Rcot ，再根据qvB＝，解得B＝，

2rθ

qRcot

2故B正确．

2、如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )

2πr

A. 3v0πr

C. 3v0答案 D

23πrB. 3v03πrD. 3v0

解析 画出带电粒子进、出磁场时速度方向的垂线交于O′点，O′

1

点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心，如图所示．连接O′O，

有界磁场问题分类

一、带电粒子在圆形磁场中的运动

例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图１所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间．

解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图２所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，

M O,

LA O P 图1

N

2tan()2，tan(?)?r,所以求得R后O＇P=(L+r)tanθ，而tan???2R1?tan2()2AB?R就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 ?VV 由BeV?m?L A O θ B R θ/2 θ/2 O// 图2

P M O,

VmV得R=.OP?(L?r)tan? ReB2N

2tan()?reBr2eBr

Midas各种边界条件比较

Midas的提供的边界条件非常多，而且各有用途，初学Midas的朋友们都想看看到底不同边界条件之间有什么区别，下面在Midas帮助文件选取下来的，只是作一个比较，各种边界条件的具体使用参照MIDAS帮助文件。

1.定义一般弹性支承类型SDx-SDy

整体坐标系X轴方向和Y轴方向(或已定义的节点局部坐标系x方向和y方向)的相关弹性支承刚度。注一般弹性支承通常用于反映桩的支承刚度，结构分析时可以考虑与各个自由度有关的桩支承刚度。在典型的建筑结构中，分析模型不包括桩基础。而是假定在基础底面或桩帽处存在弹性边界。下面的通用刚度给出了桩单元的实际刚度。对斜桩，用节点局部坐标轴计算斜向的刚度。 2.一般弹性支承

分配定义的一般弹性支撑类型，或输入节点通用刚度矩阵(6×6)。其中包括选定的节点在整体坐标系或节点局部坐标系内各自由度之间相关的刚度，也可以替换或删除先前定义的弹性支承刚度SDxSDySDzSRxSRySRz注：在一般弹性支承类型对话框中，上述6个弹性支承刚度值只表示6 x 6阶刚度矩阵中的6个对角线刚度值。实际分配给节点的刚度值为6 x 6阶刚度。 3.面弹性支承

输入平面或实体单元单位支承面上的弹簧刚度形成弹性支承

有界磁场问题分类点拨（教师用）

一、带电粒子在圆形磁场中的运动

例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图１所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间．

解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图２所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，

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LA O P 图1

N

2tan()2，tan(?)?r,所以求得R后O＇P=(L+r)tanθ，而tan???2R1?tan2()2AB?R?就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 VV 由BeV?m?L A O θ B R θ/2 θ/2 O// 图2

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