高数各种曲线的方程

Pro/e Curve Equation

1.碟形弹簧 (柱坐标) 方程：r = 5

theta = t*3600

z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线.

方程：a=10

x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.锥形螺旋线(Helical curve) 方程： r=t

theta=10+t*(20*360) z=t*3 4.蝴蝶曲线 (球坐标)

方程：rho = 8 * t

theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 5.渐开线

方程：r=1

ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang)

.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600

z =(sin(3.5*theta-90))+24*t [快车下载]1.jpg：

2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))

[快车下载]2.jpg：

3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical）

方程： r=t

theta=10+t*(20*360) z=t*3

[快车下载]3.jpg：

4.蝴蝶曲线 球坐标

方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8

[快车下载]4.jpg：

5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0

[快车下载]5.jpg：

6.螺旋线. 笛卡儿坐标

方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z =

高等数学公式

·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sin

高考数学专题：求曲线轨迹方程的常用方法

张昕

陕西省潼关县潼关高级中学 714399

求曲线的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查考生对曲线的定义、性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力.因此要分析轨迹的动点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的形式建立等式.其常见方法如下： （1） 直接法：直接法就是将动点满足的几何条件或者等量关系，直

接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程，这种求轨迹方程的方法就称为直接法，直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质.

（2） 定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、

双曲线、抛物线、圆等），可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解.这种求轨迹方程的方法称为定义法，利用定义法求方程要善于抓住曲线的定义特征.

（3） 代入法：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹

方程.这就叫代入法.

（4） 参数法：若动点的坐标（x，y）中的x，y分别随另一变量的

变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，消去参数来求轨迹方程.

（5） 几何法：根据曲线的某种几何性质和特征，通过推理列

圆锥曲线参数方程的应用

课题 ：圆锥曲线参数方程的应用 圆锥曲线参数方程的应用授课人：马鞍山二中 陈昌富

提 出 宝 贵 意 见

欢 迎 光 临 指 导

圆锥曲线参数方程的应用

复习提问： 回答下列曲线的参数方程(1)圆：(x-x0)2+(y-y0)2= r2 x = x 0 + r cos θ y = y 0 + r sin θ

(θ为参数)

x = a cos θ y = b sin θ

x2 y2 (2)椭圆： 2 + 2 = 1, (a > b > 0) a b x2 y2 (3)双曲线：2 b2 = 1, (a > 0, b > 0) a

x = a sec θ y = btgθ x = 2 pt 2 y = 2 pt

(4)抛物线：y2= 2px (p>0)

圆锥曲线参数方程的应用

例1、已知P(x,y)在椭圆 2 2 x y + = 1 上。求u=2x-y的最大值 4 9 解 设P(2cos θ ,3sinθ)(0≤θ<2 π ) 是椭圆上的点。 则 u=4cos θ -3sin θ= 5sin( - θ )。 4 π 其中 = arctg 显然 - θ=2kπ+ k∈

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 第一类曲线积分

1.设xOy平面内有一分布着质量的曲线弧L,在点(x,y)处它的线密度为?(x,y),用对弧长的曲线积分表示：

（1）这曲线弧L的长度S?_______; （2）这曲线弧L的质量M?_______;

（3）这曲线弧L的重心坐标：x?___;y?___;

（4）这曲线弧L对x轴,y轴及原点的转动惯量Ix?____;Iy?____;I0?____. 解 （1）S?（2）M??ds;

L?L?(x,y)ds;

y?(x,y)ds?, y???(x,y)dsLLx?(x,y)ds? （3）x?, ??(x,y)dsLL （4）Ix??Ly2?(x,y)ds, Iy??x2?(x,y)ds, I0??(x2?y2)?(x,y)ds

LLx2y2??1,其周长为a,求?(3x2?4y2)ds. 2.（1）设L为椭圆

L43 （2）设L为圆周x?y?64,求

22?Lx2?y2ds.

x2y2??1,即3x2?4y2?12, 解 （1）L：43从而

?(3xL2?4y2)ds=?12ds=12?ds=12a.

LL22 （2）L：x?y?64, 从而

?Lx2?y2ds=?8ds=8?ds

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 第一类曲线积分

1.设xOy平面内有一分布着质量的曲线弧L,在点(x,y)处它的线密度为?(x,y),用对弧长的曲线积分表示：

（1）这曲线弧L的长度S?_______; （2）这曲线弧L的质量M?_______;

（3）这曲线弧L的重心坐标：x?___;y?___;

（4）这曲线弧L对x轴,y轴及原点的转动惯量Ix?____;Iy?____;I0?____. 解 （1）S??dLs;

（2）M??L?(x,y)ds;

（3）L?(x,y)dsx??x, Ly?(x,y)ds, ??(x,y)dsy??L?L?(x,y)ds （4）I2x??Ly2?(x,y)ds, Iy??Lx?(x,y)ds, I0??22L(x?y)?(x,y)ds

2.（1）设L为椭圆

x2y2224?3?1,其周长为a,求?L(3x?4y)ds.

（2）设L为圆周x2?y2?64,求?22Lx?yds.

解 （1）L：x2y224?3?1,即3x?4y2?12,

从而

?22L(3x?4y)ds=?L12ds=12?ds=12aL.

（2）L：x2?y2?64, 从而?x2?y2Lds=?L8ds=8?L

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 第一类曲线积分

1.设xOy平面内有一分布着质量的曲线弧L,在点(x,y)处它的线密度为?(x,y),用对弧长的曲线积分表示：

（1）这曲线弧L的长度S?_______; （2）这曲线弧L的质量M?_______;

（3）这曲线弧L的重心坐标：x?___;y?___;

（4）这曲线弧L对x轴,y轴及原点的转动惯量Ix?____;Iy?____;I0?____. 解 （1）S?（2）M??ds;

L?L?(x,y)ds;

y?(x,y)ds?, y???(x,y)dsLLx?(x,y)ds? （3）x?, ??(x,y)dsLL （4）Ix??Ly2?(x,y)ds, Iy??x2?(x,y)ds, I0??(x2?y2)?(x,y)ds

LLx2y2??1,其周长为a,求?(3x2?4y2)ds. 2.（1）设L为椭圆

L43 （2）设L为圆周x?y?64,求

22?Lx2?y2ds.

x2y2??1,即3x2?4y2?12, 解 （1）L：43从而

?(3xL2?4y2)ds=?12ds=12?ds=12a.

LL22 （2）L：x?y?64, 从而

?Lx2?y2ds=?8ds=8?ds

2014年高考一轮复习“自主·互动”探究学案 内容：§8.9 曲线与方程 课时：4 编号：S3143 编写：孟凡志 王安拓 使用日期：2013-12-18 二、定义法求轨迹方程

aa

－，0?，C?，0?(a?0)，且满足条件sin C－sin B4、在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B??2??2?1

＝sin A，则动点A的轨迹方程是_________________. 2

5、如图所示，已知C为圆(x＋2)2＋y2＝4的圆心，点A(2，0)，P是圆上的动→→→→

点，点Q在圆的半径CP上，且MQ·AP＝0，AP＝2AM.当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹方程是___________．

6、已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．

三、相关点法（代入法）求轨迹方程

→

7、已知长为1＋2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且AP＝2→

PB.则点P的轨迹C的方程是____________． 2

8、如图所示，从双曲线x2－

2010届高考数学复习 强化双基系列课件

《圆锥曲线 -轨迹方程》

基本知识概要：一、求轨迹的一般方法： 1.直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的 等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的 等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。 用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简， 证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意 “挖”与“补”。 2.定义法：运用解析几何中一些常用定义(例如 圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨 迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出 轨迹方程。

3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形 成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而 有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得， 则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方 程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。 4.参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横 坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参 数),使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中 消去参数，得出动点的轨迹方程。

5.交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接 消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也 可以引入参数来建立