信号分析与处理第三章答案

第三章 阵列天线系统中的信号处理 通信信号处理的总体目标：提取并利用包含在接收信号中的有用特征 信息，恢复并重构原始信号(时域、频域、空域、多域联合)

均衡技术就是利用接收信号的延迟样本在时域或频域上存在的差异来抑制干扰，这种差异在空域也具备

时域信号具有频谱(功率谱),空域信号具有空间谱；时域处理能获得系统响应，空域处理能获得方向图；时域滤波是对不同频率的信号

进行增强或抑制，空域滤波是对不同来向的信号进行增强或抑制时域处理和空域处理具有对偶关系

第三章 阵列天线系统中的信号处理 阵列天线：由一组各向同性的天线单元按照一定的空间结构排列而成的天线系统 阵列信号处理：在空域分析和处理信号的一种手段，本质上是空域 滤波。 作用：根据信号的来波方向(direction of arrival, DOA)调整方向图 (某些方向增强、某些方向减弱),跟踪期望信号，减少或消除干 扰信号，提高接收信干噪比

第三章 阵列天线系统中的信号处理 阵列天线应用：最初主要用于雷达、声纳、军事抗干扰通信等领域， 用来完成空间滤波和目标测向。

阵列天线：20世纪90年代开始用于移动通信，利用数字技术形成定向波束，能提高频谱利用率、增加系统容量、扩大基站覆盖范围

第三章随机信号分析

随机过程平稳随机过程随机过程通过系统噪声

3.1随机过程

通信过程就是信号和噪声通过系统的过程。通信中信号特点：具有不可预知性——随机信号。通信中噪声特点：具有不确定性——随机噪声。统计学上：随机过程。

一、基本概念二、统计特性

一、基本概念

随机变量定义分布函数概率密度函数二维随机变量随机变量的数字特征

数学期望方差协方差矩

基本概念(续)

随机过程设 E是随机试验， S={e}是其样本空间，如果对于每一个e∈S,有一个时间t的实函数ξ(e,t) t∈T与之对应，于是对于所有的e∈S,得到时间t的函数族。该族时间t的函数称为随机过程，族中每个函数称为这个随机过程的样本函数。ξ(t)={x1(t),x2(t),……,xn(t),……} x1(t),x2(t),……为样本函数

基本概念(续)样本空间

S1 S2 Sn x2 (t ) t x1 (t ) t

(t)

xn (t ) t tk

基本概念(续)

随机过程的一个实现每一个实现都是一个确定的时间函数，即样本。随机过程其随机性体现在出现哪一个样本是不确定的。随机过程没有确定的时间函数，只能从统计角度，用概率分布和数字特征来描述。

二、统计特性

概率分布数学期望方差

第三章习题

基础题

3.1 证明cost, cos(2t), …, cos(nt)(n为正整数)，在区间(0,2?)的正交集。它是否是完备集? 解：

(积分???)此含数集在(0,2?)2?0为正交集。又有sin(nt) 不属于此含数集?sin(nt)cos(mt)dt?0，对于所有的m

和n。由完备正交函数定义所以此函数集不完备。 3.2 上题的含数集在(0,?)是否为正交集？

解：

由此可知此含数集在区间(0,?)内是正交的。

TT23.3实周期信号f(t)在区间(?,)内的能量定义为E??2如有和信Tf(t)dt。?222T号f1(t)?f2(t)(1)若f1(t)与f2(t)在区间(?量等于各信号的能量之和;

TT,)内相互正交，证明和信号的总能22(2)若f1(t)与f2(t)不是相互正交的，求和信号的总能量。

解：(1)和信号f(t)的能量为

E?

?T2T?2f(t)dt?2?T2T?2?f1(t)?f2(t)?dt2T2T?2??T2T?2f12(t)dt??T2T?2（少乘以2）

f22(t)dt??f1(t)f2(t)dt由f1(t)与f2(t)在区间内正交可得则有 E??T2T?2f1(t)f2(t)d

第三章习题

基础题

3.1 证明cost, cos(2t), …, cos(nt)(n为正整数)，在区间(0,2?)的正交集。它是否是完备集? 解：

(积分???)此含数集在(0,2?)2?0为正交集。又有sin(nt) 不属于此含数集?sin(nt)cos(mt)dt?0，对于所有的m

和n。由完备正交函数定义所以此函数集不完备。 3.2 上题的含数集在(0,?)是否为正交集？

解：

由此可知此含数集在区间(0,?)内是正交的。

TT23.3实周期信号f(t)在区间(?,)内的能量定义为E??2如有和信Tf(t)dt。?222T号f1(t)?f2(t)(1)若f1(t)与f2(t)在区间(?量等于各信号的能量之和;

TT,)内相互正交，证明和信号的总能22(2)若f1(t)与f2(t)不是相互正交的，求和信号的总能量。

解：(1)和信号f(t)的能量为

E?

?T2T?2f(t)dt?2?T2T?2?f1(t)?f2(t)?dt2T2T?2??T2T?2f12(t)dt??T2T?2（少乘以2）

f22(t)dt??f1(t)f2(t)dt由f1(t)与f2(t)在区间内正交可得则有 E??T2T?2f1(t)f2(t)d

第三章 Chapter

========================================== 3.2 随机过程 t 为 t Acos 0t 式中，A具有瑞利分布，其概率密度为PA a

a

3

2

e

a22 2

，a 0， 在 0，2 上均匀分布， 与

是两个相互独立的随机变量， 0为常数，试问X(t)是否为平稳过程。 解：由题意可得:

t

2

acos 0t

00

a

2

e

a22

2

1a dad a2e2 0

a22

2

2

da

1

cos 0t d 0 02 0

a22 2

R t1，t2 t1 t2 acos 0t1 acos 0t2

00

2

1a

e2 2

dad

a

0

2

a

2

2

e

a2

a22 da cos 0t1 cos 0t2

2

2

1d 2

2 ae

0

a21d（ 2 2 2 0 11

cos t t cos t t 2 d 021012

2

a2de

a22 2

a2 a2 1 1 22 2 2 2 2

cos 0 t2 t1 ae eda cos 0 t2 t1 0 220 a

第三 章散系离的时域统析分

三章第离 散系的时域分统析连系续 统1描、 2述求解 3、、统系分析4 运算 5、、基信本 6号、基本应响 分方程y(t微 ) y齐 (t ) 特y(t )ysz( t) yz it )(卷积分积f ( t )h ( )t离散统系差 方分程(y k) 齐y ( k ) y 特 k( )zsy(k ) y i (kz

) 积卷 和f(k ) (k h ) (k )h( )

kt )( t )(h(t g) (t )

(k ) g ( )k

第三章 离散系统的时分域析三第章 31.3 2 ..33散离系统时的分域析离散间信时的号表示LI离T散统的响应系卷 积和

第章三LTI 离系散统响的应3.一1、列序

离散时间号信的示

表仅在一些离散的瞬间有才义定的号称信为散离间时信号， 际中实常也称数为字信。相号离邻点的间散可隔以 相等也可等不。常通取间等隔T离散，信号可示表 为(fkT) ,简为f(写)k或f(n) ,这种间等隔的散离号信常称为也序列 ,其中kn或称为序号。f (k )

f k ()76 54 3 2 1 1

574 13 1 n23 4 5 6-2 - 1 0 1

《信号与系统》电子教案

第3章

连续信号与系统的频域分析

3.1 引言 3.2 信号分解为正交函数组合 周期信号的分解—— ——傅立叶级数 3.3 周期信号的分解——傅立叶级数 非周期信号的分解—— ——傅里叶变换 3.4 非周期信号的分解——傅里叶变换 3.5 付里叶变换的性质 3.6 傅里叶变换的应用

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3.1

引言

分析线性系统的基本任务在于求解系统对于输入信号的响应。 分析线性系统的基本任务在于求解系统对于输入信号的响应。 在第2章里读者已经看到， 在第2章里读者已经看到，连续信号可以表示为基本信号如阶跃函数 或冲激函数的线性组合。在时域分析中， 或冲激函数的线性组合。在时域分析中，就是以冲激函数为基本信 号，把任意信号分解为一系列加权的冲激信号之和，而系统的零状 把任意信号分解为一系列加权的冲激信号之和， 态响应是输入信号与冲激响应的卷积。 态响应是输入信号与冲激响应的卷积。 基本信号的选择并不是唯一的，除单位冲激信号外， 基本信号的选择并不是唯一的，除单位冲激信号外，单位阶跃 信号 ε (t ) ,单位三角函数 sin ωt 和 cos ωt 拉公式可表示为 行分解。 行分解。下一页 返回e jωt = cos ω t +

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第3章

连续信号与系统的频域分析

3.1 引言 3.2 信号分解为正交函数组合 周期信号的分解—— ——傅立叶级数 3.3 周期信号的分解——傅立叶级数 非周期信号的分解—— ——傅里叶变换 3.4 非周期信号的分解——傅里叶变换 3.5 付里叶变换的性质 3.6 傅里叶变换的应用

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3.1

引言

分析线性系统的基本任务在于求解系统对于输入信号的响应。 分析线性系统的基本任务在于求解系统对于输入信号的响应。 在第2章里读者已经看到， 在第2章里读者已经看到，连续信号可以表示为基本信号如阶跃函数 或冲激函数的线性组合。在时域分析中， 或冲激函数的线性组合。在时域分析中，就是以冲激函数为基本信 号，把任意信号分解为一系列加权的冲激信号之和，而系统的零状 把任意信号分解为一系列加权的冲激信号之和， 态响应是输入信号与冲激响应的卷积。 态响应是输入信号与冲激响应的卷积。 基本信号的选择并不是唯一的，除单位冲激信号外， 基本信号的选择并不是唯一的，除单位冲激信号外，单位阶跃 信号 ε (t ) ,单位三角函数 sin ωt 和 cos ωt 拉公式可表示为 行分解。 行分解。下一页 返回e jωt = cos ω t +

§3.1 引言
1
频域分析 从本章开始由时域转入变换域分析， 时域转入变换域分析 从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的， 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 频域分析）。将信号进行正交分解 分析）。将信号进行正交分解， （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。 数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量， 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制和频分复用等重要概念。 制和频分复用等重要概念。 2
? 时域分析：信号或者系统模型的自变量 为时间（t） ? 变换域分析：自变量为其他物理量 ? 频域分析：自变量为频率。 ? 相互关系密切 3
?1822年，法国数学家傅里叶(J.Fourier,1768-1830)在研究热传导理 年 法国数学家傅里叶 在研究热传导理 论时发表了“热的分析理论” 论时发表了“热的分析理论”，提出并证明了将周期函数展开为 正

1. 利用DFT矩阵计算序列x(n)?(0,1,2,3)的4点DFT。 ?1111??1?j?1j?? 解：?W4???1?11?1????1j?1?j??6??1111??0???2?2j??1?j?1j??1??????? ????2??1?11?1??2?????????2?2j??1j?1?j??3?

2. 利用上述序列4点DFT结果和频域内插公式计算该序列在频点

接利用DFT计算上述序列在

2?处的DTFT结果；直82?处DTFT结果。 81解：?X(e)?Nj??X(k)ek?0N?1N?12?k?j(??)2N2?k??Nsin?(??)?N??2

12?k??sin?(??)?N??2?42?2?k?sin?)?2?32?2?k?(3j?j(?)1284???X(e8)??X(k)e2844k?0?12?2?k?sin?(?)?284????3?3?????jjj?j1?11118888??X(0)e?X(1)e+X(2)e+X(3)e ?

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