命题演算的公理系统L的定理集

命题、定理、公理

一、定义界定某个对象含义的句子叫做定义。如，三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形 。 因式分解(分解因式),把一个多项式化为几个整式 的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫作分解因式。

关键词：叫做，称为。

二、命题

判断一件事情的句子叫做命题。 判断为正确的命题叫做真命题。 3,4,5 判断为错误的命题叫做假命题。 2

不是命题

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是

⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 ⑸温柔的李明明。 不是⑹玫瑰花是动物。 是 ⑺若a2=4,求a的值。 不是 ⑻若a2= b2,则a=b。 是

三、公理通过操作实验，归纳出以下基本事实： 两点确定一条直线

两点之间线段最短。过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。两直线平行，同位角相等。

人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理。

公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。

四、定理从公理和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确 的，并进一步作为判断其他命题的真假的依据，这样 的真命题叫做定理。

星火教育学生个性化辅导授课案

填写时间 2014年 月 日 教 学生姓名 师 年高一 学科 数学 上课时间 2014年 月 日 级 阶基础（ √） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ 2 ）次课 段 教 学 目标 教学 难点 知识梳理 集合的语言 我们把空间看做点的集合，即把点看成空间中的基本元素，将直线与平面看做空间的子集，这样便可以用集合的语言来描述点、直线和平面之间的关系： 点A在直线l上，记作：A?l；点A不在直线l上，记作A?l； 点A在平面?内，记作：A??；点A不在平面?内，记作A??； 教 学 过 程 直线l在平面?内（即直线上每一个点都在平面?内），记作l??； 直线l不在平面?内（即直线上存在不在平面?内的点），记作l??； 直线l和m相交于点A，记作lm?{A}，简记为lm?A； 平面?与平面?相交于直线a，记作? ??a． 平面的三个公理 ⑴ 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所 有的点都在这个平面内． 图形语言表述：如右图： 1

星火教育学生个性化辅导授课案

学习目标: (1)理解什么是定理和证明. (2)知道如何判断一个命题的真 假.

学习重点: 理解证明要步步有据.

问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？

(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (3)如果 a b ,那么a=b; (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行； (5)两点确定一条直线.

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用 逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的 真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

定理问题1中的(1)(4)(5)它们的正确性是经过推 理证实的，这样得到的真命题叫做定理(theorem). 定理也可以作为继续推理的依据. 问题2 你能写出几个学过的公理和定理吗？

公理举例： 1、直线公理： 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 两点的所有连线中，线段最短。 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条 直线与

初中数学定义、定理、公理、公式汇编

直线、线段、射线

1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等.

4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断

1.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）

3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系

1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系

1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.

2.直角三角形的两个锐角互余.

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

全等三角形的性质、判定

1.全等三角形的对应边、对应角相等.

2.边角

第五章 相交线与平行线

5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明(1)

创设情境 引入新知

问题情境一：下列语句在表述形式上，哪些是 对事情作了判断？(1)对顶角相等. √ (2)画一个角等于已知角. (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补. √ (4)a、b两条直线平行吗？ (5)如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行. √ (6)等式两边加同一个数，结果仍是等式. √

归纳新知 形成概念

—命题一、命题的概念判定一件事情的语句，叫做命题. 问题： (1)你能举出1 ~ 2个命题的例子吗？ (2)你能发现命题在结构上的共同特征吗？

归纳新知 形成概念

—命题二、命题的构成命题由题设和结论组成. 题设是已知项， 结论是由已知项推出的事项.

例如， 两直线平行，同位角相等.题设 结论

归纳新知 形成概念

—命题三、命题的书写形式数学中的命题常可以写成“如果 那么 ”的形式，这时“如果”后接的部 分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如， “两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补”可以写成 “如果两条直线被第三条直线所截， 那么同旁内角互补”.

创设情境 引入新知

命题 “对顶角相 等”是假命 下列语句是命题吗？它们的共

初中数学定义、定理、公理、公式汇编

直线、线段、射线

1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等.

4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断

1.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）

3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系

1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系

1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.

2.直角三角形的两个锐角互余.

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

全等三角形的性质、判定

1.全等三角形的对应边、对应角相等.

2.边角

在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入了公式集F(S)上真度函数的公理化定义,给出了真度函数的若干重要性质,利用真度函数从形式上定义了相似度和伪距离,建立了逻辑度量空间,为从语构的角度展开近似推理提供了一种可能的框架。

C m ue E gn ei n p l ain计算机工程与应用 o p tr n ier ga dA pi t s n c o

2 1,6 3 ) 0 04 ( 6

3 7

命题逻辑系统中公式集上的真度函数马丽娜刘烁王国俊，, MA L-a, I S u WA u - n i‘LU h o, NG G o u n j1 .陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 7 0 6 10 22第四军医大学生物医学工程系，安 7 3 .西 02 1 01Cole of M ahe ai s n I o m a i Sce e, ha n Nor a Uni r i Xi a 71 62, i a . lge t m tc a d nf r ton inc S a xi m l ve st y,’ n 00 Ch n 2. c t of B i e c Eng n e i g, e Fa ul y om dial i e r

七年级数学 课题：《命题、定理导学案》 编制：俞永刚 批阅： 审阅： 2012.3.8 总计：第13次

命题、定理导学案

姓名： 班级： 学习目标：

1、会判断语句是不是命题；

2、了解命题的结构，会判断命题的真假，并将命题写成“如果?那么?”的形式。 学习重难点：

重点：1、真命题与假命题的判断 2、准确找出命题的题设和结论 难点：命题的改写 一、课前准备：

1、下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等； （4）、a、b两条直线平行吗？（5）、温柔的李明明；（6）、玫瑰花是动物； 作出判断的是： （填序号） 二、预习探索 （认真阅读课本，完成下列问题） 1、 叫做命题。

2、命题是由 （ ）和 两部分组成。 例如:两直线平行，同位角相等。题设（条件）是

第1章 调洪演算

1.1 调洪演算

已知正常高水位▽正=128m，查水库水位库容曲线，可得V?296.44?106m3。

700600500400300200100060708090100110120水位(m)130140150160容积(106m3)

图 1 - 1 枋洋水库水位库容曲线

1.1.1 确定防洪库容

用枋洋水库入库断面20年一遇洪水流量同倍比法推求“6·9”洪水过程线，以洪峰控制，其放大倍比为K?QmpQmd?2320?1.095 2119表1-1 计算表格如下所示： t (h)1 2 3 4 5 6 7 8 Q5%(m/s)3 Q6.9(m/s)3 t (h)19 20 21 22 23 24 25 26 Q5%(m/s)3 Q6.9(m/s)3 t (h)37 38 39 40 41 42 43 44 Q5%(m/s)3 Q6.9(m/s)3 23 51 132 267 366 412 519 684 25 56 144 292 400 451 568 748 318 454 623 649 721 694 802 851 348 497 682 710 789 759 877 93

A、 4、调洪演算

1、调洪演算的基本资料

（1）起调水位：

由于渭北地区水资源缺乏，尚书水库属于蓄洪运用水库，不能使用降低汛期限制水位的办法来保证水库安全。水库的起调水位取正常蓄水位582.50m。

（2）库容曲线：

2001年3月水库管理局委托陕西省水利电力设计院测量队，对尚书水库淤积和库容曲线进行了测量。目前，坝前淤积面高程为570.00m,死库容已淤满，兴利库容为170万m3,总淤积量44万m3。参见表4-1。

尚书水库水位与库容曲线表

表4-1

（3）溢洪道泄流曲线：

溢洪道位于大坝右岸，涵洞泄流按宽顶堰计算，最大流量14m3/s，没有考虑涵洞淹没时的出流情况。本次调洪演算对涵洞出流进行了复核，并考虑了淹没状态，当堰上水头小于2.0m时按宽顶堰计算，当堰上水头大于2.0m时涵洞淹没按管口出流计算流量。经复核涵洞最大泄流量为42 m3/s，水位与泄流关系曲线表参见表4-2。

2、调洪计算的方法

放水洞流量小（1.5m3/s）不参与调洪。

调洪计算的方法为蓄率中线法，三条工作曲线的计算表参见表4-3，将三条工作曲线绘制在同一图上，就可以进行调洪演算了。

蓄率中线法工作曲线计算表

3、水库调洪运用方式

在正常蓄水位582.50m时洪水入库，水库调洪运用方式是：入库流量