正比例函数反比例函数图像

6.3 正比例函数的图象和性质

o

x

(一)温故知新 1、下列哪些函数是正比例函数？ (1)y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数。 叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。

3 、画函数图象的步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质：

例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-3x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …y

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3

y=2x

4

5

x

练习:画出正比例函数y=-3x的图象？ y=-3x解：列表 y5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5x Y … …

-3 -2 9 6

-1 3

0 0

1 -3

2 -6

3 -9

… …

x

在所画 的图像上取 几个点，找 出它们的横 坐标和纵坐 标，并验证 它们是否都 满足

6.3 正比例函数的图象和性质

o

x

(一)温故知新 1、下列哪些函数是正比例函数？ (1)y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数。 叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。

3 、画函数图象的步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质：

例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-3x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …y

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3

y=2x

4

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x

练习:画出正比例函数y=-3x的图象？ y=-3x解：列表 y5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5x Y … …

-3 -2 9 6

-1 3

0 0

1 -3

2 -6

3 -9

… …

x

在所画 的图像上取 几个点，找 出它们的横 坐标和纵坐 标，并验证 它们是否都 满足

正比例与反比例的教案

【篇一：正比例和反比例教案】

第二单元 正比例和反比例 变化的量

教学内容：两种相关联量的变化情况。p18上的内容。 教学目标：

1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量，让学生知道其中一种量变化，另一种量也随着变化。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：两种变化的量。

教学难点：根据图表说明两种量的变化情况 教具准备: 直尺，三角板、课件等。 教学方法:自主探究 教学过程：

一、揭示课题。

教师：在现实生活中，存在着很多相关联的量。其中一种量变化，另一种量也随着变化。今天我们就来研究这些量的变化情况。 二、探索新知

活动一：观察并回答。

1.下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。

2.上表中哪些量在发生变化？

3. 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。 4.体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重

篇一：六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结

正比例和反比例的意义

一、成正比例的量

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一 种量也随着变化， 例如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量？

如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米??

填表

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们

19.2.1 正比例函数的图象和性质y

o

x

(一)温故知新 引入 课题 1、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0) 的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比 例系数)。 2、下列哪些函数是正比例函数？ (1)y=-2x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x23 、画函数图象的步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质：

例1 画出下列正比例函数 的图 象 (1) y=2x (2) y=-2x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y …5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345

-6 y

-4

-2

0

2

4

6

…

y=2x

1 2 3 4 5

x

练习:画出正比例函数y=-2x的图象？解：列表y=-2xy5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345x …

-3 6

-2 4

-1 2

0 0

1 -2

2 -4

3 -6

… …

Y …

1 2 3 4 5

发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…

比较刚才两个函数的图象的相

正比例与反比例经典专项练习

一、题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价

（2）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数

（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程

（4）分数值一定，分数的分子与分母

（5）长方体的体积一定，底面积和高

（6）长方形的长一定，它的面积和宽

（7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数

（8）圆的周长和直径

（9）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数

（10）图上距离一定，实际距离与比例尺

（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量

（12）一个因数不变，积和另一个因数 二、判断

1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ） 4、正方形的面积和边长成正比例。（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。（ ） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）

9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ）

第四单元 正比例与反比例 单元目标：

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联 系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或 画图都是表示变量之间关系常用的方法。

2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不 变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联 的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。 3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象。

单元重点：

1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。

2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。

单元难点：

1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。

2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。

19．1．2 正比例函数教案

教学目标

１．认识正比例函数的意义． ２．掌握正比例函数解析式特点． ３．理解正比例函数图象性质及特点． ４．能利用所学知识解决相关实际问题． 教学重点

１．理解正比例函数意义及解析式特点． ２．掌握正比例函数图象的性质特点． ３．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点

正比例函数图象性质特点的掌握． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析：

一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km）

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127）

这只燕鸥飞行１个半月的行程，大

14.2.1 正比例函数

一、教学目标

1.认识正比例函数形式 2.画正比例函数图像

二、教学重难点及教学设计

重点：正比例函数的性质、特征 难点：画出正比例函数图像 教学设计：

1. 从生活中的事例入手引入新课 2. 热炒热卖，即时巩固练习

3. 引导学生自己归纳总结得到正比例函数的知识 三、教具准备

多媒体课件、辅助小黑板、三角板一块 四、教学过程

引导：回顾旧知识，引入新知识。问题：据了解目前市场的鱼是8元/斤 ，顾客买鱼所付的价钱y（单位：元）与买鱼的重量x（单位：斤）变化而变化。请同学们列出函数关系式： 得出函数式：

y?8x

探索研究：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；l（2）铁的密度为7.8g3?2?r

/cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单

3位：cm）的大小变化而变化；m?7.8V

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：

cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h?0.5n

（4）冷冻一个00c的物体，使它每分下降2c，物体的温度T（单位：c）

00随冷冻时间t (单位：分)的变化而变化。T同学们观察一下这些函数有什么共同点？

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仪征市农歌小学电子教案

第五单元 正比例和反比例

课题：认识成正比例的量（一） 第 （1 ）课时 授课时间 年 月 日 教学内容：教科书第62—63页的例1.“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。 教学目标： 1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。 教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学准备：多媒体课件 教学设计 一、教学例1 1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流