数学思想在解题中的应用论文

数学作为一门横断学科, 其方法已成功地渗透于一切科学领域。因此, 重视用各种数学思想指导数学教学是十分重要的同时, 也只有不断加强在数学教学中通过各种思维训练来达到理解、掌握数学思想和数学方法的精髓, 才有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,才有利于激发学生学习数学的兴趣。

数学思想在中学解题中的应用

摘要：数学思想在数学解题中有着广泛的应用，其解决问题的核心就在于转化，就是把未知的问题进行变形，直至归结到一类能用基础知识解决的问题，可以说在中学数学解题中，数学思想方法的应用十分广泛。针对现行中学数学教材在思维教学上存在的弊端，本文介绍了化归、函数、辩证思维、数形结合等几种常见的数学思想，并通过例举实例来说明数学思想在解题中的应用技巧，以达到开拓思路，使问题的解决由难化易、由繁化简的目的。 关键字：数学思想 数学解题 化归思想 辩证思维思想 数形结合思想

引言

近十年来，数学学科的蓬勃发展以及现代数学论的发现，使得人们的数学观念产生了革命性的变化，没有人再去认为数学是一门严格的完全性僵化了的科学，相反的是它正经历着剧烈变化的创造性的活动；同样，人们不再认为数学教学是一个按“定理—例题—练习”模式进行的灌输知识的过程，而是一种以学生为中心的数学

数学作为一门横断学科, 其方法已成功地渗透于一切科学领域。因此, 重视用各种数学思想指导数学教学是十分重要的同时, 也只有不断加强在数学教学中通过各种思维训练来达到理解、掌握数学思想和数学方法的精髓, 才有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,才有利于激发学生学习数学的兴趣。

数学思想在中学解题中的应用

摘要：数学思想在数学解题中有着广泛的应用，其解决问题的核心就在于转化，就是把未知的问题进行变形，直至归结到一类能用基础知识解决的问题，可以说在中学数学解题中，数学思想方法的应用十分广泛。针对现行中学数学教材在思维教学上存在的弊端，本文介绍了化归、函数、辩证思维、数形结合等几种常见的数学思想，并通过例举实例来说明数学思想在解题中的应用技巧，以达到开拓思路，使问题的解决由难化易、由繁化简的目的。 关键字：数学思想 数学解题 化归思想 辩证思维思想 数形结合思想

引言

近十年来，数学学科的蓬勃发展以及现代数学论的发现，使得人们的数学观念产生了革命性的变化，没有人再去认为数学是一门严格的完全性僵化了的科学，相反的是它正经历着剧烈变化的创造性的活动；同样，人们不再认为数学教学是一个按“定理—例题—练习”模式进行的灌输知识的过程，而是一种以学生为中心的数学

分类讨论思想在数学解题中的应用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，是高考考查的重点和热点问题。也是学生感到棘手的问题，之所以感到困难，因为对于分类讨论本身而言，如何想到该分类讨论，如何确定分类的标准进行合理分类就是一个比较难的事。分类讨论思想的类型常见的有以下方面：⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的。学生在处理分类讨论问题时，有的不知道分类，有的知道分类但找不到分界点，有的讨论过程中有重复和遗漏，有的讨论之后不会归纳总结，下面结合一选修1-1教学案例，谈谈我在这方面的教学体会。

例1、已知函数，讨论函数的单调区间。

解：

函数的定义域是，

由得，因为，所以

讨论①当时，，；

②当时，恒成立，所以时，

由得，因为，所以

讨论③当时，；

④当时，不等式不成立，无解。

综上所述：当时，在区间上单调递增，在区间

上单调递减；当时，在区间上单调递增。

求函数的单调区间，因函数的单调性可能是单调递增也可能是单调递减所以要讨论，其实质就是讨论导数的符号．

解答过程的难点在于分类讨论，为什么要以零为界对进行分类？由得出这一步，由于这是解关于的一元一次不等式，要解出必须同除以系数，当为正数时不改变不

共19页 河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文 第1页

数形结合思想在解题中的应用

陈勇

河南理工大学数学与信息科学学院数学与应用数学专业2009级2班

摘要：数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何直观,使数量关系与空间形式和谐结合在一起的方法。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。数与形是中学数学研究的两类基本对象,既相互独立,又互相渗透。尤其在坐标系建立以后数与形的结合更加紧密,而且在数学应用中若就数而论缺乏直观性,若就形论缺乏严密性,当二者结合往往可优势互补,收到事半功倍的效果。本文试从函数图像和几何图形两个方面,举例说明“以形助数”在解决数学问题中的一些妙用。

关键词：数学思想；数形结合；以形助数；以数辅形

[1]

§1 引言

1.1数形结合思想的背景

早在数学萌芽时期,人们在度量长度、面积和体积的过程中,就把数和形联系起来了。我国宋元时期,系统地引进了几何问题代数化的方法,用代数

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数形结合思想在高中数学解题中的应用

作者：刘衍鹏

来源：《中学教学参考·理科版》2017年第07期

[摘要]数形结合思想在高中数学解题的应用非常常见.把抽象的数学语言用直观、形象的图形来表达，把抽象的概念和具体的图形联系起来，把数与形的信息融合在一起，简化了很多数学问题.

[关键词]数形结合；应用；高中数学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20002901 数形结合是指将抽象、复杂的 数学语言

、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来.由于图形在表达方式上具有形象、具体、易理解等特点，所以数形结合可以“以形助数”，对优化解题过程、快速有效找到答案具有重要意义.本文结合高中数学知识和题型分类浅谈这种方法的使用. 一、应用数形结合思想解决集合问题

集合是高中数学区别于初中数学的一个非常明显的标志性概念，是高中数学的基础性知识.集合知识的内在关系包括交集、并集和补集，外在表达式一般为{A，B，C}.我们可以

高中物理

Vol.23 No.239(S) 04.2005 .48 .

物 理 教 学 探 讨Journal of Physics Teaching

第23卷总第241期2005年第4期(上半月)

数形结合思想在高中物理解题中的应用

邵晓明

温州教育教学研究院,浙江省温州市325000

数学是研究空间形式和数量关系的科学,客观存在的数与形这两个概念是密切联系的,它们是对立统一的关系。

数形结合的思想,就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考察,通过数与形之间的对应和转化来解决问题的思想。其实质是把抽象的数学语言、数量关系和直观的图形结合起来,把抽象思维与形象思维结合起来。一方面,可以 以形助数 ,从 形 入手,通过对图形的观察处理,实现抽象概念与具体形象的联系与转化,化抽象为直观,化难为易;另一方面, 以数解形 ,可以由 数 入手,将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究,对图形作精细的分析,从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解。

数与形是一个辩证的统一体,有着各自的特点和优势。一般说来,用代数式进行表述和思维具有概括、可变、精确、深刻等优点;而用图形、图象进行表述和思维则显得直观、活泼。数形结合,

能使数与形优势

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“数学思想”在中学数学解题中的应用

作者：刘赞军

来源：《新一代》2012年第09期

摘 要：数学思想是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器；是进行数学发现和创造的工具；是处理数学问题的指导思想和基本策略；是数学的筋骨和灵魂。 关键词：数形结合；转化；方程；归纳类推；分类；整体

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0055-01

随着新课程改革实行，数学教学在培养学生基础和基本技能的同时注重培养学生的思维能力，对数学思想方法的考察已成为近年中考的热点。本文以中考试题为例谈谈新课程中体现的数学思想与广大同仁共同探讨。 一、数形结合思想

在研究数学问题时，把几何图形和数量关系结合起来分析及解决问题就是数形结合思想。“数形结合”借助简单图形、符号和文字所作的示意图，沟通各数学知识点联系从复杂数量关系中凸显图形最本质特征。

例1：已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴，如图确定下列各式符号。

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“数学思想”在中学数学解题中的应用

作者：刘赞军

来源：《新一代》2012年第09期

摘 要：数学思想是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器；是进行数学发现和创造的工具；是处理数学问题的指导思想和基本策略；是数学的筋骨和灵魂。 关键词：数形结合；转化；方程；归纳类推；分类；整体

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0055-01

随着新课程改革实行，数学教学在培养学生基础和基本技能的同时注重培养学生的思维能力，对数学思想方法的考察已成为近年中考的热点。本文以中考试题为例谈谈新课程中体现的数学思想与广大同仁共同探讨。 一、数形结合思想

在研究数学问题时，把几何图形和数量关系结合起来分析及解决问题就是数形结合思想。“数形结合”借助简单图形、符号和文字所作的示意图，沟通各数学知识点联系从复杂数量关系中凸显图形最本质特征。

例1：已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴，如图确定下列各式符号。

2020年高考物理难点突破（一）等效思想在物理解题中的应

用

等效法亦称〝等效替代法〞，是科学研究中常用的思维方法之一。把握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养。初步形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和进展

奠定基础。

一、遭遇难点

1.〔★★★★〕〔2000年全国春考京、皖卷〕AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的平均导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查确信是电缆上某处的绝缘爱护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻。检查人员通过下面的测量能够确定损坏处的位置：①令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻R A；②令A端的双线断开，在B 处测出双线两端的电阻R B；③在A端的双线间加一电压U A，在B端用内阻专门大的电压表测出两线间的电压U B。试由以上测量结果确定损坏处的位置。

2.〔★★★★★〕〔2001年上海〕如图26-1所示，半径为a的圆形区域

内有匀强磁场，磁感应强度B = 0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的

金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a = 0.4m ，b = 0.6m 。

金属环上分不接有灯L1、L2，两灯的电阻均

函数问题的解答

对号函数在数学解题中的应用

在求函数的最值或值域时，有些函数不能用均值不等式，主要是由于等号不成立，而用单调性又难以判断与证明。掌握对号函数的性质，使这类题目在解题中显得简便而准确。

函数y ax

bx

（a>0,b>0）叫做对号函数，因其在（0，+∞）的图象似

bx

ba

符号“√”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，ax

bx

ba

2

（当且仅当ax R+）的性质: 当x

ba

即x 时取等号），由此可得函数y ax

bx

（a>0,b>0,x∈

时，函数y ax

bx

（a>0,b>0,x∈R+）有最小值2

bx

ba

，特别地，当

ba

a=b=1时函数有最小值2。函数y ax

ba

（a>0,b>0）在区间（0，）上是减

函数，在区间（，+∞）上是增函数。

bx

因为函数y ax

-

（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数y ax

bx

（a>0,b>0,x∈R）的性质： 当x

ba

时，函数y ax

bx

（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-2

bx

ba

，特别地，当

ba

a=b=1时函数有最大值-2。函数y ax

ba

（a>0,b>0）在区间（-∞，-）上