随机信号分析第四章总结常建平

第四章 随机信号的功 率谱密度物理与电子工程学院

Contents

1 2

功率谱密度 功率谱密度与自相关函数关系 功率谱密度的性质 互谱密度及其性质

3 45 6

白噪声谱估计

随机过程的功率谱(spectral)1、定义回顾频谱的概念 频谱： 能量型信号：能量有限的信号S ( ) s(t )e j t dt

1 E s (t )dt 2 2

s(t ) dt 2

S ( ) d

s 2 (t )dt

能谱：

S ( )

2

功率信号

功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号

随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的.

功率谱密度研究信号的平均功率 1 T 2 W lim x(t ) dt T 2T T 首先把随机信号X (t )的样本函数x(t) 任意截取一段，长度为2T,记为x T(t) xT(t)的傅立叶变换为 X T( )= x T (t)e j t dt-

x(t )xT (t )

xT (t )

1 2

-

X T ( )e j t d

T

t0

T

2T

1 T 1 * W lim xT (t , ) X T ( ,

第四章 随机信号的功 率谱密度物理与电子工程学院

Contents

1 2

功率谱密度 功率谱密度与自相关函数关系 功率谱密度的性质 互谱密度及其性质

3 45 6

白噪声谱估计

随机过程的功率谱(spectral)1、定义回顾频谱的概念 频谱： 能量型信号：能量有限的信号S ( ) s(t )e j t dt

1 E s (t )dt 2 2

s(t ) dt 2

S ( ) d

s 2 (t )dt

能谱：

S ( )

2

功率信号

功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号

随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的.

功率谱密度研究信号的平均功率 1 T 2 W lim x(t ) dt T 2T T 首先把随机信号X (t )的样本函数x(t) 任意截取一段，长度为2T,记为x T(t) xT(t)的傅立叶变换为 X T( )= x T (t)e j t dt-

x(t )xT (t )

xT (t )

1 2

-

X T ( )e j t d

T

t0

T

2T

1 T 1 * W lim xT (t , ) X T ( ,

第四章 Poisson过程

4.1 齐次Poisson过程到达时间间隔与等待时间的分布

1、定理4-1

强度为?的齐次Poisson过程{Nt,t?0}的到达时间间隔序列?Xn,n?1,2,??是独立

1同分布的随机变量序列，且是具有相同均值证： 事件

?的指数分布。

即事件?X1?t?等?X1?t?发生当且仅当Poisson过程在区间?0,t?内没有事件发生，

价于{Nt?0}，所以有

P(Xt?t)?P(Nt?0)?e??t

因此，

X1具有均值为

1?的指数分布，再求已知

X1的条件下，X2的分布。

P(X2?t|X1?s)?P(在?s,s+t?内没有事件发生|X1?s)（由独立增量性）（由平稳增量性）?e??t上式表明

P(在?s,s+t?内没有事件发生)P(在?0,t?内没有事件发生)X2与X1相互独立，而且X2也是一个具有均值为

1?的指数分布的随机变量，重复

同样的推导可以证明定理4-1的结论。

2、定理4-2

等待时间Sn服从参数为n，?的?分布，即分布密度为

f(t)??e??t证：

(?t)n?1, t?0

(n?1)!因为第n个事件在时刻t或之前发生当且仅当到时间t已发生的事件数目至少是n，即事件

?Nt?n???Sn?

信号与系统分析教案 第三章 离散傅里叶变换域快速傅里叶变换

第四章 离散傅里叶变换与快速傅里叶变换

4.1概述

为了利用计算机计算傅里叶变换，信号和频谱应是离散的，长度也应是有限的，本章介绍的离散傅里叶变换（DFT），是由傅里叶变换发展而来的一种离散信号的处理方法，它在理论上解决了利用计算机进行傅里叶变换的问题。

本章介绍的快速傅里叶变换（FFT），是1965年由两位工程师提出的，它是DFT的快速算法，在工程领域得到广泛的应用。

4.2 离散傅里叶变换

第三章中指出，任意一个满足狄里赫利条件的周期信号，可分解为如下三角级数形式：

其复指数形式为

? f(t)?为讨论方便，上式改写为

??Fnejn?t

n???x(t)??k???Xkejk?t （1）

上海大学自动化系 1

信号与系统分析教案 第三章 离散傅里叶变换域快速傅里叶变换

其中

Xk?1TT?2T?2x(t)e?j?ktdt （2）

第四章 时间序列分析第一节 第二节 第三节 第四节 时间序列的对比分析 时间序列的趋势分析 季节变动分析 循环波动分析

第一节 时间序列的对比分析一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析

时间序列及其分类

时间序列(概念要点) 概念要点)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列 2.形式上由现象所属的时间和现象在不同 时间上的观察值两部分组成 3.排列的时间可以是年份、季度、月份或 排列的时间可以是年份、季度、 其他任何时间形式

时间序列(算例)表4- 1年 份

国内生产总值等时间序列

国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平 (‰) (亿元 亿元) (万人 万人) (元) 亿元 万人 元18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53 803 896 1070 1331 1

第四章 企业风险分析

一、企业财产风险概述 （一）企业财产与权益

企业财产包含有形财产和无形财产。

有形财产指具有实物形态的财产；无形财产指诸如版权、发明权、商誉等不具有实物形态的财产。

有形财产可分为动产与不动产，也可分为固定资产与流动资产。

1、抵押权 2、质权 3、留臵权 4、承租权 5、受托责任 （二）财产损失形态

1、按财产性质可分为动产损失和不动产损失。 2、根据损失原因可分为火灾损失、爆炸损失、飓风损失、盗窃损失、地震损失、洪水损失等。

3、根据损失是直接的还是间接的可分为直接损失与间接损失。

4、根据财产权益的性质可分为所有权权益损失、抵押权权益损失、质权权益损失、留臵权权益损失、租赁合同权益损失、委托合同权益损失等。

5、根据财产损失是否可通过保险得到补偿分为可保损

1

失和不可保损失。

按财产性质分动产损失不动产损失火灾损失

财产损失形态按损失原因分爆炸损失飓风损失直接损失 按是直接的还是间接的分间接损失间接财产损失收入损失费用损失责任损失

所有权权益损失

抵押权权益损失按财产权益分 质权权益损失

可保损失 按是否以通过保险到补偿不可保损失

图4-1

（三）财产损失原因分析

（一）火灾 1、火灾的定义

火灾是指

第四章 随机变量的数字特征

§4.1 数学期望 §4.2 方差

一、填空题

1. 同时投掷三个骰子直到3颗骰子出现的点数之和是奇数时为止，问所需投掷次数的平均值为 2 ；

2.已知随机变量X的分布律为:

X?xi 0 0.2 1 0.3 2 0.1 3 0.2 4 0.3 P?X?xi? 则Y?g(X)?5X2?X?1的期望E(Y)? 37.7 ；

3.已知随机变量X~B?n,p?,E(X)?2.4,D(X)?1.44,则二项分布的参数为 n? 6 , p? 0.4 ；

4. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E(X?1)(X?2)?2，则?? 2 ； 5. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E(X?e?2X)? 4/3 ； 6. 若X、且E(X)?2,E(Y)?5,则E(3X?5Y)?–19 Y是两个相互独立随机变量，.若D(X)?2,D(Y)?5,则D(3X?5Y)? 143 ；

7.已知连续型随机变量X的概率为f(X)?1 ,X的方差为 0.5 ；

8. 设随机变量X的概率分布为P?X?k??二、选择题

Ck!1??x?2x?12e,则X的数学期望为

，k?0,1,2,?，

概率论与数理统计(苏德矿版)课件

第四章 随机变量的数字特征 我们知道,随机变量的分布列或概率密度,全面 地描述了随机变量的统计规律.但在许多实际问 题中,这样的全面描述并不使人感到方便.

已知一只母鸡的年产蛋量是一个随机变量,如 果要比较两个品种的母鸡的年产蛋量,通常只要 比较这两个品种的母鸡的年产蛋量的平均值就 可以了.平均值大就意味着这个品种的母鸡的产 蛋量高.如果不去比较它们的平均值,而只看它们 的分布列,虽然全面,却使人不得要领,既难以掌握 ,又难以迅速地作出判断.

概率论与数理统计(苏德矿版)课件

§1 随机变量的数学期望§1.1 离散型随机变量的数学期望 例：有A,B两射手，他们的射击技术如表所 示，试问哪一个射手本领较好？射手名称 击中环数 概率 8 0.3 A 9 0.1 10 0.6 8 0.2 B 9 0.5 10 0.3

概率论与数理统计(苏德矿版)课件

例:某手表厂在出厂产品中,抽查了N=100只手 表的日走时误差,其数据如表:日走时误差xk 只数Nk -2 3 -1 10 0 17 1 28 2 21 3 16 4 5

则抽查到的100只手表的平均日走时误差为x

xk

k

Nk

N

( 2) 3

机械工程测试技术基础

第四章 信号的调理与记录本章学习要求：1.掌握电桥的工作原理及特性 # 2.掌握信号调制与解调的原理

3.掌握滤波器的分类及其参数4.了解模拟信号放大电路原理

5. 了解测试信号的显示与记录

第四章

信号调理与记录

★ 信号调理的目的信号调理的的目的是便于信号的传输、处理与记录。 1.传感器输出的电信号很微弱，大多数不能 直接输送到显示、记录或分析仪器中去，需 要进一步放大，有的还要进行阻抗变换。 2.有些传感器输出的是电信号中混杂有干扰噪 声，需要去掉噪声，提高信噪比。 3.某些场合，为便于信号的远距离传输，需要 对传感器测量信进行调制解调处理。

第四章

信号调理与记录

信号调理装置按工作原理有 1°转换器：将传感器输出信号转换成便于传输、 放大、处理的装置。 例如：电桥：可将R、C、L→u或i; D/A:数字量→模拟量 A/D:模拟量→数字量 调制器：对信号进行调制； 解调器：对已调信号进行鉴别并还原。 2°放大器：将信号进行放大。 例如：电压(直流、交流)放大器； 电荷放大器

第四章

信号调理与记录

3°运算器：将信号进行相应的运算，获取所需信 号。 例如：加法器、乘法器、积分器、微分器 4°滤波器

目录

第四章 循环结构 ............................................................................................................................. 1

4.1 while循环 ........................................................................................................................... 1

例4.1 ................................................................................................................................. 1 4.2 for循环 ........................................................................................................