二项式定理常数项

说 课

《二项式定理》

二项式定理

说课流程图

一、 二、 三、 四、

1

课题所处地位 教材分析 教学目标、重点、难点及关键 教学方法的选择 教法分析 教学手段的选择 学法分析 新课导入 新课展开 教学程序 小 结 板书设计 二项式定理

课题：二项式定理

本节课的教学设计可分为以下四部分：教材分析、教法分析、学法分析和教学程序设计。

一、教材分析

1、课题所处位置与地位

二项式定理,是全日制普通高级中学教科书（实验修订本.必修）数学第二册（下A） 第十章第四节内容。

作为初中一种多项式乘法公式推广的二项式定理，不仅使前面组合等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系。在本章中，它起着承上启下的作用。

它是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，也是后继课程某些内容的一个铺垫。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等等。

作为高中数学必修内容的一个部分，它是培养学生观察、归纳能力的好题材。因此本章节在整个高中数学中占有重要地位，具有较高的应用价值和思维训练价值。 2、教学目标、重点、难

二项式定理说课稿

一、教材分析

1、教材地位和作用：

二项式定理是选修2－3的1.3节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并且还能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。

2．重点难点

根据本节教材特点及学生的认知结构确定本节课的教学重点为：二项定理的推导及通项公式的运用

由于二项式定理的导出对学生来讲有一定的难度所以确定本节课的难点为：二项式定理的推导

二、目标分析

1、结合重点中学学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下：

（1）掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项.

（2）通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力.

（3）激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美

1、掌握二项式定理的概念、通项、 展开式；2、掌握并会应用二项式定理。

(a b) a 2ab b2

2

2

(a+b)2= (a+b) (a+b)展开后其项的形式为：a2 , ab , b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b 每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22

(a b) a 3a b 3ab b = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b33

(a+b)2 = a2 +2ab+b2 =C20 a2 + C21 ab+ C22 b23 2 2 3

(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)=?

问题：1).(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 2).各项前的系数代表着什么？

各项前的系数代表着这些项在展开式 中出现的次数3).你能分析说明各项前的系数吗？

3).你能分析说明各项前的系数吗？(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) a4 a3b a2b2 ab3 项b4都 不 取 b

二项式定理的复习 1.二项展开式：

c a + c a b +L+ c a b +L+ c b0 n n

( a + b)

n

=r n r r n n n n

1 n 1 n

这个公式叫做二项式定理,等号后面的 式子叫做(a+b)n的二项展开式,其中 Cnk(k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数。 二项展开式中的第k+1项为Cnkan-kbk 叫做二项展开式的通项, 通项公式:TK+1=Cnkan-kbk

2.二项展开式的特点 2.二项展开式的特点 (1) 项数： 展开式有共n+1项 项数： 展开式有共n+1项 n+1 都是组合数， (2) 系数 ： 都是组合数， 依次为C 依次为Cn0,Cn1,Cn2,Cn3,…Cnn C (3) 指数的特点 ： a的指数 (降幂 降幂) 1) a的指数 由n 0 (降幂) 2) b的指数由0 b的指数由0 n (升幂) (升幂) 的指数由 升幂 a和 的指数和为n 3) a和b的指数和为n

3.二项式定理的几个变式：

(a +b)(a-b)n

n

= c a + c a b +L+ c a b +L+ c b0 n n

1 n 1 n

r n r r n

n n n

1 2 k = an Cnan 1b + Cn an 1b2

篇一：二项式定理教学反思

二项式定理教学反思

黄慧莹 二项式定理是初中学过的多项式乘法的继续，是排列组合知识的具体运用，定理的证明是计数原理的应用．

本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式， 把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．

本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．

教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体．教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现解决一般问题的方法．教学中我特别注重运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题

排列组合、二项式定理

1．（2014?广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A．60种 B． 70种 C． 75种 D． 150种 2．（2014?黄冈模拟）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（ ） 36 48 72 120 A．B． C． D． 3．（2014?蓟县一模）从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（ ） 42 30 72 60 A．B． C． D． 4．（2014?张掖三模）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（ ） A．B． C． D． 5．（2014?宜宾一模）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（ ） A．30种 B． 60种 C． 90种 D． 120种 6．（2014?黄冈模拟）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程

篇一：二项式定理教学反思(周红)

《二项式定理》教学反思

回首《二项式定理》教学设计准备的过程，颇有先抑后扬之感，更觉教学是一件用心才能做好的事。现将自己的教学设计理念反思总结如下。

一、 带问题进课堂

大多数的职高生从小到大在数学的道路上倍受煎熬。如果教师在教学上走常规的学科路线——从概念到例练，是无法引起学生的共鸣的。只有颇具悬念的项目“预告”才能吸引他们的眼球，激发求知欲。基于此学情分析，在课的开始，我先抛出了一系列精心设计的问题：今天星期五，8天后星期几？82天后星期几?810天后星期几？当学生回答8天后是星期六时，我适时引导：为什么是星期六？因为7天为一个星期！8=7+1；

2222那么8天后星期几?类似地8?(7?1)?7?2?7?1，被7除

210余1，故8天后星期六!8天后星期几的问题转化为寻找

展开式被7除余几。问题直指课题：寻找二项展开式！激励学生在成功的喜悦中继续探究的兴趣，带着问题进入《二项式定理》的课堂。

二、 以生活为情境

导入游戏：准备2个盒子，每个盒子中各放一个球a和一个球b。动态显示球进盒的过程，使学生直观明了题意。实验：从每个盒子中各取一球，结果有几类不同的情况？“几类”二字是我斟酌后由“几种”改过来的，这样就把学生有意识地

第四章 排列 组合 二项式定理专项训练

排列

【例题精选】：

例1 一道习题有两种解法，有3人会用第一种方法解，7人会用第二种方法解，教师从中选一个人板演该题，共有多少种选法？ 解：根据加法原理， 共有3+7=10（种）

答：共有10种选法。

例2 若在第一象限的个数是 。

分析：点在第一象限应满足所以，从1，2，?，

10任选一个作为横坐标x，再从1，2，?10中任选一个作为纵坐标y。根据乘法原理，这样的点P(x,y)共有10×10=100个。

答案：100（个）

例3 某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血有28人，A型血有7人，B型血有9人，AB型血有3人。 （1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？ （2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 解：从O型血中的人选1人有28种不同的选法，从A型血中的人选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法。 （1）任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任送1人去献血”的事情就已完成，所以用加法原理，共有 28+7+9+3=47（种）不同的选法。 （2）要从四种血型的人中

数学高考总复习：二项式定理 知识网络

目标认知

考试大纲要求：

1．能用计数原理证明二项式定理；

2．掌握二项展开式系数的性质及计算的问题；

3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 重点：

1．用二项式定理的通项公式解决二项展开式（或多项展开式）中某一项（或某一项的系数）的问题；

2．二项展开式中二项式系数的和与各项系数的和问题.

难点：

1．二项展开式的通项的问题；

2．有关多项展开转化为二项展开的问题； 3．二项式定理的其他应用问题.

知识要点梳理

知识点一：二项式定

二

项

式

定

理

，

其中： ①公式右边的多项式叫做 ②展开式中各项的系数

的二项展开式； 叫做二项式系数；

表示；二项展开式的通项公式为

：

③式中的第r+1项叫做二项展开式的通项，用

.

知识点二：二项展开式的特性

①项数：有n+1项；

②次数：每一项的次数都是n次，即二项展开式为齐次式；

③各项组成：从左到右，字母a降幂排列，从n到0；字母b升幂排列，从0到n； ④系数：依次为

.

知识点三：二项式系数的性质

①对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 ②单调性：二项式系数在前

有关质数 二项式定理 整除规则的归纳。

分类：数学 初中 初等代数 多项式 二项式 二项式定理 杨辉三角 Pascal Triangle 组合数学 阶乘 数学定理 代数

二项式定义 Binomial definition

只有2项的多项式，或者说2个单项式的和，就是二项式。可见二项式是仅次于单项式的最简单的多项式。

举例：a+b y+1 3w+6z

需要牢记的有关二项式的公式：

和的平方公式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (1)

差的平方公式 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 (2)

平方和的另外一种表示 (1)+(2) 得到： a^2+b^2=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2

平方差的因式分解 (a+b)(a-b)=a^2-b^2

推广 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)

和的立方公式 (a+b)^3 = a^3+3ab(a+b)+b^3

差的立方公式 (a-b)^3 = a^3-3ab(a-b)-b^3

立方和的因式分解 (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3

立方差的因式分解 (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3

直线方程 f(x)=kx+m (k,m