量子力学课后答案第一章

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第一章 量子力学基础知识(1)

标签:文库时间:2025-02-19
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《结构化学》补充习题(化学专业)

第一章 量子力学基础知识

1.填空题

(1) Ψ是描述 的波函数(北京大学1993年考研试题)

(2) 实物粒子波动性假设由 首先提出来的,实物粒子的波是 波。 (3) 德布罗意假设首先由戴维逊和革末用 实验证实的。

(4) 在一维无限深势阱中,粒子的活动范围宽度增大,能引起体系的能量 。 (5) Planck提出 ,标志着量子理论的诞生。(中山大学1998年考研试题)

(6) 一维无限深势阱中的粒子,已知处于基态,在 处概率密度最大。 (7) 边长为l的立方势箱中粒子的零点能为 。(北京大学1993年考研试题) (8) 边长为l的一维势箱中粒子的零点能为 。

(9) 有一质量为m的粒子在一维势箱中运动,其Schr?dinger方程为 。(中山大学1998年考研试题)

(10) 一维势箱的长度增加,其粒子量子效应 (填增强、

第一章 量子力学基础知识(1)

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《结构化学》补充习题(化学专业)

第一章 量子力学基础知识

1.填空题

(1) Ψ是描述 的波函数(北京大学1993年考研试题)

(2) 实物粒子波动性假设由 首先提出来的,实物粒子的波是 波。 (3) 德布罗意假设首先由戴维逊和革末用 实验证实的。

(4) 在一维无限深势阱中,粒子的活动范围宽度增大,能引起体系的能量 。 (5) Planck提出 ,标志着量子理论的诞生。(中山大学1998年考研试题)

(6) 一维无限深势阱中的粒子,已知处于基态,在 处概率密度最大。 (7) 边长为l的立方势箱中粒子的零点能为 。(北京大学1993年考研试题) (8) 边长为l的一维势箱中粒子的零点能为 。

(9) 有一质量为m的粒子在一维势箱中运动,其Schr?dinger方程为 。(中山大学1998年考研试题)

(10) 一维势箱的长度增加,其粒子量子效应 (填增强、

第一章量子力学基础和原子轨道

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第一章量子力学基础与原子结构

第一章 量子力学基础与原子结构

一、单项选择题(每小题1分) 1.一维势箱解的量子化由来( )

① 人为假定 ② 求解微分方程的结果

③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。 2.下列算符哪个是线性算符( ) ① exp ② ▽2 ③ sin ④

3.指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)( ) ① sinx

② e-x

③ 1/(x-1)

④ f(x) = ex ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)

4.基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r图表示( ) ① 几率随r的变化

② 几率密度随r的变化

③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r的变化 ④ 表示在给定方向角度上,波函数随r的变化

5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是( ) ①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩

6.立方势箱中

E?10h28ma2时有多少种状态( ) ① 11 ② 3 ③ 7 ④ 2

7.立方势箱在

?12h2E8ma2的能量范围内,能级数和状态数为( )

①5,20 ②

量子力学第一章课外练习题

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第一章 绪论

一、填空题

1、1923年,德布洛意提出物质波概念,认为任何实物粒子,如电子、质子等,也具有波动性,对于质量为1克,速度为1米/秒的粒子,其德布洛意波长为0.123A(保留三位有效数字)。

2、自由粒子的质量为m,能量为E,其德布罗意波长为考虑相对论效应)。

3、写出一个证明光的粒子性的:康普顿效应的发现,从实验上证实

h/p=h/√2mE(不

了光具有粒子性。

4、爱因斯坦在解释光电效应时,提出光的频率决定光子的能量,光的强

度只决定光子的数目概念。

5、德布罗意关系为p=h/λ n(没有写为矢量也算正确)。 7、 微观粒子具有波粒二象性。

8、德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率?、波长?之间的关系,其表达式为E=hv

9、德布罗意波长为?,质量为m的电子,其动能为已知。 10、量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。

11、历史上量子论的提出是为了解释的能量分布问题。用来解释光电效应的爱因斯坦公式为已知。

12、设电子能量为4电子伏,其德布罗意波长为待定nm。 13、索末菲的量子化条件为在量子理论中,角动量必须是应用这个量子化条件可以求得一维谐振子的能级En?待定。

14、德布罗意假说的正确性,在1927年为戴维孙和革末所做的电

量子力学课后答案

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? ? ? ? ? ? ? 第一章 绪论

第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射

第七章 自旋和全同粒子

?301.1.由黑体辐射公式导出维恩位移定律:?mT?b, b?2.9?10m?C。

证明:由普朗克黑体辐射公式:

8?h?31 ??d??d?, h?3c ekT?1c c及?? 、d???2d?得 ?? 8?hc1?? ?5, hc?e?kT?1

d?hc令x? ,再由??0,得?.所满足的超越方程为 ?d? kTxex 5?x e?1

hc x?4.97,即得用图解法求得?4.97,将数据代入求得?mT?b, b?2.9?10?3m?0C ?mkT

1.2.在0K附近,钠的价电子能量约为3eV,求de Broglie波长. 0hh?10解:? ???7.09?10m?7.09A p2mE

# 3E?kT,求T?1K时氦原子的de Broglie波长。 1.3. 氦原子的动能为 2 h0hh?10??12.63?10m?12.63A 解:? ??p2mE3mkT ?23?1其中m?4.003?1.66?10?27kg,k?1.38?10J

第一章课后题答案

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第一章课后题答案

问题与应用(参考答案)

1、A如果买新车就要减少家庭其他方面的开销,如:外出旅行,购置新家具;如果不买车就享

受不到驾驶新车外出的方便和舒适

B国家公园的支出数额大,国家公园的条件可以得到改善,环境得到保护;但政府用于交通、邮电等方面其他的公共事业支出就会减少

C开一家新厂可以扩大企业规模,生产更多的产品,但可能用于企业研发的资金少了,企业开发新产品、利用新技术的进度可能会减少

D如果教授将大部分时间用于自己搞科研,可能会出更多的成果,但备课的时间减少,会影响给学生的授课质量。

2、心理收益可以用是否达到自己心理预期的目标来衡量,在动身之前自己一定会对于这次度假有一个既定的目标,并且为了实现度假的目标,你愿意支出一定成本。目标如放松身心,恢复体力等,如果这次度假最终达到自己的预期目标,且成本也在自己可控的范围内,就可以说这次度假的收益至少不小于它的成本

3、真实成本是我打工可以赚到的工资。如果我本计划这天去图书馆学习,那么滑雪的成本是这段时间可以获得的知识。

4、现在花掉100美元的机会成本是一年后得到的105美元银行支付(本金+利息)

5、还应该继续这项开发。因为现在它的边际收益是300万美元边际成本是10

第一章课后题答案

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第一章课后题答案

问题与应用(参考答案)

1、A如果买新车就要减少家庭其他方面的开销,如:外出旅行,购置新家具;如果不买车就享

受不到驾驶新车外出的方便和舒适

B国家公园的支出数额大,国家公园的条件可以得到改善,环境得到保护;但政府用于交通、邮电等方面其他的公共事业支出就会减少

C开一家新厂可以扩大企业规模,生产更多的产品,但可能用于企业研发的资金少了,企业开发新产品、利用新技术的进度可能会减少

D如果教授将大部分时间用于自己搞科研,可能会出更多的成果,但备课的时间减少,会影响给学生的授课质量。

2、心理收益可以用是否达到自己心理预期的目标来衡量,在动身之前自己一定会对于这次度假有一个既定的目标,并且为了实现度假的目标,你愿意支出一定成本。目标如放松身心,恢复体力等,如果这次度假最终达到自己的预期目标,且成本也在自己可控的范围内,就可以说这次度假的收益至少不小于它的成本

3、真实成本是我打工可以赚到的工资。如果我本计划这天去图书馆学习,那么滑雪的成本是这段时间可以获得的知识。

4、现在花掉100美元的机会成本是一年后得到的105美元银行支付(本金+利息)

5、还应该继续这项开发。因为现在它的边际收益是300万美元边际成本是10

第一章量子论基础

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第三章 矩阵力学基础(?)――力学量和算符

一、概念与名词解释

1. 希尔伯特空间

2. 希尔伯特空间中矢量的内积

3. 转置算符、复共轭算符、厄米共轭算符、厄米算符、幺正算符 4. 不确定性定理 5. 维里定理

二、计算

?,?],其中μ、ν =x,y,z. 1. 计算对易关系[L????B?)?1按λ的幂展开式. 2. 设λ是一个小量,求算符(A??13. 求在x表象中的算符??p?x????1?.以及在px表象中的算符??. ??x????4. 利用不确定性原理估算氢原子基态能量.

?Axe??x(x?0)2

5. 一维运动的粒子处在?(x)??(??0),求<(Δx)>,

(x?0)?0<(Δp)2>.

6. 粒子处在Ylm态,求: (1) Lx和Ly的平均值; (2) <(ΔLx)2>,<(ΔLy)2>. 7. 线谐振子处于基态?(x)?中????/?.

8. 设体系处于φ=C1Y11+C2Y10态,且|C1|2+|C2|2=1,求:

?的可能值和平均值; (1) 力学量Lz?1计算<(Δx)2>·<(Δp)2>,其exp(-?2x2),

2??2的本征值; (2) 力学量L(3) 力学量Lx和Ly的可能值.

9. 设体系处在某一状态,

量子力学导论第2章答案

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第二章 波函数与Schr?dinger方程

2.1设质量为m的粒子在势场V(r?)中运动。 (a)证明粒子的能量平均值为 E??d3r??,

???2?*???*2m?V? (能量密度)

(b)证明能量守恒公式 ?w???2???s?0s?????**??t?2m??t??????t?????(能流密度) ?证:(a)粒子的能量平均值为(设?已归一化)

??2E???*??2????V??2m??d3r?T?V (1) ?V??d3r?*V? (势能平均值) (2)

T??d3r?*?????22???(动能平均值)?2m???

2???3*2m?dr?????*??????????????其中T的第一项可化为面积分,而在无穷远处归一化的波函数必然为0。T??23??*2m?dr??? (3)

2结合式(1)、(2)和(3),可知能量密度???**2m???????V?, (4)

且能量平均值 E??d3r?

第一章量子论基础

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第三章 矩阵力学基础(?)――力学量和算符

一、概念与名词解释

1. 希尔伯特空间

2. 希尔伯特空间中矢量的内积

3. 转置算符、复共轭算符、厄米共轭算符、厄米算符、幺正算符 4. 不确定性定理 5. 维里定理

二、计算

?,?],其中μ、ν =x,y,z. 1. 计算对易关系[L????B?)?1按λ的幂展开式. 2. 设λ是一个小量,求算符(A??13. 求在x表象中的算符??p?x????1?.以及在px表象中的算符??. ??x????4. 利用不确定性原理估算氢原子基态能量.

?Axe??x(x?0)2

5. 一维运动的粒子处在?(x)??(??0),求<(Δx)>,

(x?0)?0<(Δp)2>.

6. 粒子处在Ylm态,求: (1) Lx和Ly的平均值; (2) <(ΔLx)2>,<(ΔLy)2>. 7. 线谐振子处于基态?(x)?中????/?.

8. 设体系处于φ=C1Y11+C2Y10态,且|C1|2+|C2|2=1,求:

?的可能值和平均值; (1) 力学量Lz?1计算<(Δx)2>·<(Δp)2>,其exp(-?2x2),

2??2的本征值; (2) 力学量L(3) 力学量Lx和Ly的可能值.

9. 设体系处在某一状态,