线性代数1.2课后答案

线性代数辅导教案

第 12 节.考虑a11

行列的式质性证明不重要 但须必记住并 它们用来计算行 列式11 a12 aa21 aL1 n22aL an

a221L a1n

2a 122 La 2a nD L L=L L an 1a2 Ln ann将它行的依变次相应的为列，将它的行依 次变为应的列，相D 得=T

LL L L a1 na n 2 Lann

DT为D的称转置行式 列的置行列转式.

线性代数辅导教案

质1性性 质行式列与它的转置列行式等相1a 12a1 =DM n1a 11aa1 2 D = ′ a1M n12 a22a Ma2na2 1a22 M2n a L1anL a 2n的 置 列 记转 行式 作 M OL na Ln an1 aLn 2 O L Mnna

D 则=D′

线性代数辅导教案

p oro f :记 A =( b ji), 其中 b j i a =ijT左边 =

∑ (= 1)( i1 L,i, n)

( τi 1,Li, )nb1i b2 i2 1 bnLni

(∑ i 1, L, in)

( 1) τ ( 1i L, , ni )

ai 11a 2 2i a iL n n 右= 边每一 个 关

线性代数课后题详解

第一章 行列式

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：

相信自己加油

201abc（1）

1?4?1； （2）bca

?183cab111xyx?y（3）

abc； （4）

yx?yx.

a2b2c2x?yxy201解 注意看过程解答（1）1?4?1?2?(?4)?3?0?(?1)?(?1)?1?1?8?183?0?1?3?2?(?1)?8?1?(?4)?(?1) =?24?8?16?4 =?4

abc（2）

bca?acb?bac?cba?bbb?aaa?ccc cab?3abc?a3?b3?c3

（3）

111abc?bc2?ca2?ab2?ac2?ba2?cb2 a2b2c2?(a?b)(b?c)(c?a)

xyx?y（4）

yx?yx

x?yxy?x(x?y)y?yx(x?y)?(x?y)yx?y3?(x?y)3?x3 ?3xy(x?y)?y3?3x2y?3y2x?x3?y3?x3 ??2(x3?y3)

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业

（1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1；

线性代数模拟题

一．单选题. 1. 若

(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k、l的值及该项符号

为（ C ）．

（A）k?2，l?3，符号为负； (B) k?2，l?3符号为正； (C) k?3，l?2，符号为负； (D) k?1，l?2，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A) (B)

n阶行列式中，零元素个数多于n2?n个； n阶行列式中，零元素个数小于n2?n个；

(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个； (D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若?A?B??A?B??A2?B2，则必有（ D ）． （A）A?I； (B)B?O； (C)A?B； (D)AB?BA． 4. 设A与B均为n?n矩阵，则必有（ C ）． （A）A?B?A?B；（B）AB?BA；（C）AB?BA；（D）?A?B?5. 如果向量?可由向量组?1,?2,....,?s线性表出，则（ D ）

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks，使等式??k1?1?k2?2?....?ks?s成立 (B) 存

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

第一章 行列式 —— §1.2 n阶行列式

§1.2 n阶行列式

为了得到更为一般的线性方程组的求解公式，我们需要引入n阶行列式的概念。为此，先介绍排列的有关知识。

㈠排列与逆序：(课本P4)

１、排列的定义：由数码1，2，…，n，组成一个有序数组i1i2?in，

称为一个n级排列。

【例1】1234是一个4级排列，

3412也是一个4级排列，

而52341是一个5级排列。(课本P4中例)

【例2】由数码1，2，3 组成的所有3级排列为：123，132，213，231，312，321共有3! = 6个。

【例3】数字由小到大的n级排列1234…n 称为自然序排列。

２、逆序的定义：在一个n级排列i1i2?in中，如果有较大的数it排在is的前面，则称it与is构成一个逆序。(课本P4)

【例4】在4 级排列3412中， 31，32，41，42，各构成一个逆序，

在5 级排列34152中， 31，32，41，42，52，共构成5个逆序。 3、逆序数的定义：一个n级排列i1i2?in中逆序的总数，称为这个排列的逆序数，记为N(i1i2?in)。(课本P4) 【例5】排列3412的逆序数为N(3412) = 4，

排列52341的逆序数为N(

线性代数习题及答案

习题一

1. 求下列各排列的逆序数.

(1) 341782659； (2) 987654321；

(3) n(n?1)…321； (4) 13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2. 【解】

(1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36;

(3) τ(n(n?1)…32221)= 0+1+2 +…+(n?1)=

n(n?1)2;

(4) τ(13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2)=0+1+…+(n?1)+(n?1)+(n?2)+…+1+0=n(n?1).

5x1x2121x23232xx1x4. 本行列式D4?的展开式中包含x3和x4的项.

解： 设 D4??i1i2i3i4(?1)?(i1i2i3i4)ai11ai22ai33ai44 ，其中i1,i2,i3,i4分别为不同列中对应元素

的行下标，则D4展开式中含x3项有

(?1)4?(2134)?x?1?x?2x?(?1)?(4231)?x?x?x?3??2x?(?3x)??5x

333D4展开式中含x项有

(?1)?(1234)?2x?x?x?2x?10x.

45. 用定义计算下列各行列式.

02

线性代数习题及答案

习题一

1. 求下列各排列的逆序数.

(1) 341782659； (2) 987654321；

(3) n(n?1)…321； (4) 13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2. 【解】

(1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36;

(3) τ(n(n?1)…32221)= 0+1+2 +…+(n?1)=

n(n?1)2;

(4) τ(13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2)=0+1+…+(n?1)+(n?1)+(n?2)+…+1+0=n(n?1).

5x1x2121x23232xx1x4. 本行列式D4?的展开式中包含x3和x4的项.

解： 设 D4??i1i2i3i4(?1)?(i1i2i3i4)ai11ai22ai33ai44 ，其中i1,i2,i3,i4分别为不同列中对应元素

的行下标，则D4展开式中含x3项有

(?1)4?(2134)?x?1?x?2x?(?1)?(4231)?x?x?x?3??2x?(?3x)??5x

333D4展开式中含x项有

(?1)?(1234)?2x?x?x?2x?10x.

45. 用定义计算下列各行列式.

02

x1 2x2 x3 x4 1

2．已知线性方程组 2x2 2x3 6x4 2，写出其增广矩阵，并将增广矩阵通过初等行变

2x 3x 2x 9

24 1

换化为阶梯形、行最简形。

2 10

3．已知A ，将A化成标准形。并写出P、Q，使A的标准形等于PAQ。

132

021

4．已知A 2 13 ，利用矩阵的初等变换，求A 1。

33 4

5117 A 1 132

3 6 4

1 10

1 1 ，AX 2X A，求X。

5．已知A 0

101

练习 二

班级 学号 姓名 1.选择题：

1）Am n的行阶梯形中只有前r（r＜m 且r＜n）行为非零行，则R(A)为 （ C ） （A）0； （B）m； （C）r； （D）n.

2）非零矩阵Am n（m＜n）中的所有的2阶子式全为0，则A的标准形为 （ D ）

Em

（A）

00 00 00 10

；（B）；（C）；（D）

0E00000 m n m n m nm m