北工大高数教材

北京工业大学2006—2007学年第二学期

《高等数学》期中试卷

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确结果的字母写在括号内。

1、下列关于多元函数连续性、偏导数与全微分存在性之间的关系命题中不正确的是（ ）

（A）若偏导数连续则必可微分 （B）若可微分则必连续

（C）若可微分则偏导数必存在 （D）若偏导数存在则必连续

2、函数z?x2?y2?2x?4y在点（1，2）处 （ ） （A）取极大值 （B）取极小值 （C）无极值 （D）无法判定

x(2x?e)dx?(1?)edy是函数u(x,y)的全微分，3、设则其中一个u(x,y)y为（ ） （A）y?x2xyxyxy2?ye （B）x?e?1

xyx （C）x?ye?1 （D）x?e?

y22xyxy4、设区域D?{(x,y)|（ ） （A）

x2?y2?1}，则二重积分??(x?y?x2?y2)dxdy?D?? （B） （C）2?

学号：G201xxxxxxx 姓名：xx

联系方式：13xxxxx @126.com

1．椅子放平问题

依照1.2.1节中的“椅子问题’的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。

答：模型假设 1.椅子四脚一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点。 2．地面高度是连续变化的，即地面视为连续曲面。 3.对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只 脚与地面同时着地。 首先用变量表示椅子的位置，以长方形一对角线 AC为 X 轴，BD为 Y。设X模型构成 轴 Y轴间夹角为θ。当椅子绕中心 O 旋转角度θ’后。长方形 ABCD 转至 A’B’C’D’的位置，所以对角线 AC 与 X 轴的夹角θ’表示了椅子的位置。

记A，C，两脚与地面的距离之和为f(θ’),B,D两脚与地面的距离之和为g (θ’)。(f(θ’)，g (θ’)>=0)。由假设2，f,g是连续函数。由假设3，椅子在任何时候至少有三只脚着地，所以对任何θ’，f(θ’)和 g(θ’)中至少有一个为0。当θ’=0时不妨设f(θ’)

一.无穷积分与级数

a

f ( x )dx, a

b

f ( x )dx,

f ( x )dx.

b f ( x )dx, f ( x )dx 的敛散性都可归结为

形如

f ( x )dx

的无穷积分. a

dx x

1 n 1 n

1 1

收敛 发散

收敛 发散

定理1 无穷积分 a

f ( x )dx 收敛

对任意数列 An , n N , 有 An [a , ),lim 而 A1 a, n An ,k 1

级数

Ak 1 Ak

f ( x )dx

收敛于同一数，且

a

f ( x )dx k 1

Ak 1 Ak

f ( x )dx.

证明

必要性 已知无穷积分收敛，即

a

f ( x )dx lim n Ak 1 Ak

An 1 n a

f ( x )dx Ak 1 Ak

lim n k 1

f ( x )dx k 1

f ( x )dx.

充分性 已知对任意数列 An , 而 A1 a ,n

lim An

时， 级数 k 1

Ak 1 Ak

f ( x )dx

收敛

于同一个数， 即它的部分和数列 n A

信号处理与分析课程设计训练报告

---------- ECG信号高频噪声消除

学号： 姓名：

指导老师：张新峰

完成日期：2016年6月5日

绪论

本实验是信号处理相关方法在心电图ECG（electocardiogram）信号处理中的一个具体应用。通过心电图进行疾病诊断是心血管疾病诊断的一种重要方法。该方法可靠简便，在临床中应用很广泛。近年来给予数字信号处理和模式识别的ECG信号自动分析成为一个研究这点。ECG信号在采集过程中收到工频信号、肌电信号以及基线漂移等干扰，由此带来的噪声对自动分析的结果影响很大。因此在对ECG信号分析之前，必须进行噪声消除研究。本实验内容给定ECG信号，合理设计滤波器，消除高频噪声的影响。

一、实验内容

心电信号是微弱低频人体生理电信号，通常频率在0.05~100Hz，幅值不超过4mv，通过安装在皮肤表面的电极来获取。由于人体是一个复杂的生 命系统，存在50H 工频干扰及基线漂移等其他生理电信号的干扰。噪声可能会影响到医生的临床诊断，因此，需对心电信号进行滤波，即必须做好前端数据采集的软硬件设计以保证心电数据的可靠和准确。

（本次实验的心电数据是老师提供，为txt文档）

传统医疗设备分别采用50Hz 带阻滤波器和R

一.无穷积分与级数

a

f ( x )dx, a

b

f ( x )dx,

f ( x )dx.

b f ( x )dx, f ( x )dx 的敛散性都可归结为

形如

f ( x )dx

的无穷积分. a

dx x

1 n 1 n

1 1

收敛 发散

收敛 发散

定理1 无穷积分 a

f ( x )dx 收敛

对任意数列 An , n N , 有 An [a , ),lim 而 A1 a, n An ,k 1

级数

Ak 1 Ak

f ( x )dx

收敛于同一数，且

a

f ( x )dx k 1

Ak 1 Ak

f ( x )dx.

证明

必要性 已知无穷积分收敛，即

a

f ( x )dx lim n Ak 1 Ak

An 1 n a

f ( x )dx Ak 1 Ak

lim n k 1

f ( x )dx k 1

f ( x )dx.

充分性 已知对任意数列 An , 而 A1 a ,n

lim An

时， 级数 k 1

Ak 1 Ak

f ( x )dx

收敛

于同一个数， 即它的部分和数列 n A

材料性能学复习

在《中原工学院材料性能学》*的基础上增减而成。第一章 材料在单向拉伸时的力学性能 1-1名词解释

1.弹性比功：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力。

2.包申格效应：金属材料经预先加载产生少量塑性变形，而后再同向加载，规定残余伸长应力增加，反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。其来源于金属材料中的位错运动所受阻力的变化。可通过热处理（再结晶退火）消除。 3.塑性：材料断裂前产生塑性变形的能力 4.韧性：材料变形时吸收变形力的能力

5.脆性断裂(弹性断裂)：材料断裂前不发生塑性变形，而裂纹的扩展速度往往很快。断口呈现与正应力垂直，宏观上比较齐平光亮，为放射状或结晶状。

6.韧性断裂（延性断裂或者塑性断裂）：材料断裂前及断裂过程中产生明显塑性变形的断裂过程。断口呈现暗灰色、纤维状。

7.剪切断裂：材料在切应力作用下沿滑移面分离而造成断裂。断口呈现锋利的楔形或微孔聚集型，即出现大量韧窝。

8.河流花样：解理裂缝相交处会形成台阶，呈现出形似地球上的河流状形貌

9.解理台阶：解理裂纹的扩展往往是沿晶面指数相同的一族相互平行，但位于“不同高度”的晶面进行的。不同高度的解理面存在台阶。

10.韧窝：通过孔洞形核、长大和连接而导致韧性断裂的

北京工业大学2008-2009学年第一学期 “高等数学(工)-1”课程期末试卷答案(A)

一．单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设f(x)是区间 a,b 上连续函数，则在开区间(a,b)内f(x)必有【B】 （A）导函数 （B）原函数 （C）驻点 （D）极值 (2) 设f(x)在x0处可导，则lim

x x0

x0f(x) xf(x0)

【C】

x x0

（A）2f (x0) （B）x0f (x0) （C）x0f (x0) f(x0) （D）f (x0) x0f(x0) (3)当x 0时，下列无穷小中与x2等价的是【D】

（A）tanx sinx （B）sinx2 （C）ln(1 x2) （D）1 2x2 (4) 下列广义积分收敛者是【C】 （A）

e

lnx11dx （B） dx （C） dx （D

） edx eexxlnxx(lnx)2n

1

xsindx，则limIn 【B】 nn x

（A） （B） （C） 1 （D） 1

二．填空题：本大题

《高等数学 AII》模拟复习题一

一、 单项选择题

1.设fx(x0,y0)存在，则limf(x0??x , y0)?f(x0??x , y0)=（ ）.

?x?x?0A、fx(x0,y0) ; B、 fx(2x0,y0) ; C、2fx(x0,y0); D、

1fx(x0,y0) 22.函数z?f(x,y)在点(x,y)可微，是函数z?f(x,y)在点(x,y)各偏导数存在的（ ） A、充分但不必要条件; B、充分必要条件；

C、必要但不充分条件； D、既非充分也非必要条件.

?uyx3、函数u?x?y，则?（ ）

?x A、ylny?yx4.I?xy?1yx； B、xlnx?ylny； C、x?y； D、yx33?y0y?1?xyx?1.

?10dy??(x,y)dx??dy?012y?(x,y)dx交换次序后得（ ）

13?x A、?dx?y?(x,y)dy; B、?dx?x?(x,y)dy;

020223?y C、?dx?x?(x,y)dy;

8251A 基础实验 ：

一．实验目的：

1．了解串行通信的基本原理。

2．掌握可编程串行通信接口芯片8251A的工作原理和编程方法。 二、实验内容：

1．异步串行自发自收实验：

（1）使用8251A发送固定二进制数在接收回来，将收到的数加1后显示在LED上。

（2） 通信协议:异步，波特率为4800bps，波特因子为16,8位数据位，1位停止位，无奇偶校验； （3）采用查询方式实现。 2． RS-232通信实验：

（1）PC机与试验箱通过串行进行通信，PC机向实验箱发送字符，实验箱上的8521A接收到字符后再原样发回PC机； （2）通讯协议自定； （3）采用中断方式实现。 三．实验环境

1.硬件：GX-8000实验箱，USB电缆，自锁紧导线； 2.软件：icode集成开发环境。

四：实验提示 1. 按键中断实验

（1） 8251A是一个28管脚的双列直插芯片，插在实验箱的40

脚自锁紧通用插座上，实验中需用导线手动连接包括电源、地、数据总线、时钟信号、发送线、接收线在内的所需要的所有线路。参考连线如图3.18所示。

（2） 参考程序流程图如图3.19所示：

（3）在对8251A进行初始化操作前必须确保其可靠复位，方法是：向82

一．单项选择题

1．如果某因素在较小的范围内发生了变动，就会影响原定方案的经济效果，

即表明该因素敏感性（ B ）

A．弱 B。强 C。无法判断 D。以上均错 2．下列各项中属于变动成本的是（ D ）

A．广告费 B。不动产财产税 C。管理人员工资 D。生产一线工人工资 3．管理会计为了有效地服务于企业内部的经营管理，必须（ D ）

A．反映过去 B。反映现在 C。表述历史 D。面向未来 4．变动成本计算法下，某期销货成本包括（ D ）

A．变动成本 B。固定生产成本 C。制造成本 D。变动生产成本 5． 价格标准由（ C ）会同有关责任部门制定。 A．生产部门 B。采购部门 C。会计部门 D。工程技术部门

6．某公司产销平衡，年销售额为1000万元，变动成本法下的产品成本总额

为600万元，固定成本为200万元，非生产成本为60万元，则该公司的税前净收益为（ A ）

A．140万元 B。200万元