数学选修一直线与方程知识点总结

直线与方程的知识点

倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是0 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即k tan . 如果知道直线上两点

y y1

. 特别地是，当x1 x2，y1 y2时，直线与x轴垂直，斜率kP(x1,y1),P(x2,y2)，则有斜率公式k 2

x2 x1不存在；当x1 x2，y1 y2时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当0 90 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大；当90 180 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线l1 、l2，其斜率分别为k1、k2，有：

（1）l1//l2 k1 k2；（2）l1 l2 k1 k2 1.

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率

直线与方程的知识点

倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是0 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即k tan . 如果知道直线上两点

y y1

. 特别地是，当x1 x2，y1 y2时，直线与x轴垂直，斜率kP(x1,y1),P(x2,y2)，则有斜率公式k 2

x2 x1不存在；当x1 x2，y1 y2时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当0 90 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大；当90 180 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线l1 、l2，其斜率分别为k1、k2，有：

（1）l1//l2 k1 k2；（2）l1 l2 k1 k2 1.

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率

个人收集整理资料， 仅供交流学习

几何---初探定义

2010-11-29

物体的形状、大小、位置。

几何图形：从实物中抽象出来的各种图案。 立体图形：几何图形中各部分不都在同一平面内。 平面图形：几何图形中各部分都在同一平面内。 棱柱、棱锥 立体图形

几何图形圆柱、圆锥、球

平面图形

棱柱、棱锥：由平面图形围成。 圆柱、圆锥、球：由平面图形旋转。

几何---点线面体2010-12-3

几何体由点、线、面构成体。 体：由面围成的。

1 / 7

个人收集整理资料， 仅供交流学习

平面面

曲面

线：面与面相交成线。 直线 线 曲线

点：线与线相交成点。

点动成线 线动成面 面动成体

1．

N棱柱

3. 点 2n

2. 棱 3n

面 n+2

几何---直线、射线、线段

2 / 7

个人收集整理资料， 仅供交流学习

2010-12-7

1.直线：直，向两边无限延伸，无宽窄。 2.表示法：

1. 2.

小写字母 a 直线a 大写字母 . . 直线AB A B

3.直线的性质（公理）：

经过两点可以做一条直线，且

必修2第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1

、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不

第一单元、生活与消费 第一课、神奇的货币 1、商品

①含义②必须具备的条件： ③商品的两个基本属性：

2、①货币产生 ②货币的本质--一般等价物（本质）是商品。

原因：产生：它本身是一种商品，作用：它同一般等价物一样，表现其他一切商品的价值，充当商品交换的媒介。③货币的职能：

4、社会总需求与总供给不平衡引起的①通货膨胀②通货紧缩

①实质：供小于求，表现：物价上涨，纸币贬值。影响：纸币贬值，物价上涨，购买力下降，生活水平下降，商品销售困难，经济秩序混乱。

②实质：供大于求，表现：物价下降，纸币升值。影响；物价下降，在一定程度上对人民有好处，但长时间大范围下降会影响企业生产与投资积极性，使经济萧条，影响人民生活水平提高，导致市场消费不振，对经济长远发展，人民长远利益不利。

第二课、多变的价格 （一）影响价格的因素： 1、影响价格的因素： ①影响价格的因素： 2、供求影响价格。 ①供不应求，价格升高。

A、卖方市场：含义，由卖方起主导作用的一种市场类型。

B、表现：由于供不应求，卖方在市场交易中处于有利地位，即使提高价格，也能把商品

1

卖出。

②供过于求，价格降低。

A、买方市场，是由买方起主导作用的一种市场类型。

B、表现；由

课程星级：★★★★

知能梳理 【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。 ②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 ③倾斜角?的范围00???1800 （2）直线的斜率

①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为90的直线斜率不存在. 记作k?tan?(??90)

0 ⑴当直线l与x轴平行或重合时, ??0,k?tan0?0

0000 ⑵当直线l与x轴垂直时, ??90,k不存在.

0y2?y1)x1?x2）②经过两点P的直线的斜率公式是k?1(x1,y1),P(x2,y2（x2?x1③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. （3）求斜率的一般方法：

①已知直线上两点，根据斜率公式k?

y2?y1(x2?x1)求斜率；

x2?x1②已知直线的倾斜角?或?的某种三角函数根据k?tan?来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法：

已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，若x1?x2?x3或kAB?kBC，则有A、B、C三点共线。 【知识点二：直线平行与垂直】

（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分

直线与圆方程知识总结

一、坐标法 1．点和坐标

建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对应的关系． 2．两点间的距离公式

设两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离

|P1P2|=(x2?x1)2?(y2?y1)2

特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示： (1)当x1=x2时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴)，则 |P1P2|=|y2－y1|

(2)当y1=y2时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴)，则 |P1P2|=|x2－x1|

3．线段的定比分点

(1)定义：设P点把有向线段P1P2分成P1P和PP2两部分，那么有向线段P1P和PP2的数量的比，就是P点分P1P2所成的比，通常用λ表示，即λ=P1P，点P叫做分线段P1P2为定比λ的定比分点．PP2

当P点内分P1P2时，λ＞0；当P点外分P1P2时，λ＜0．

(2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)连线所成的比为λ的分点坐标是

?x1?λx2x??1?λ?(λ≠?1)?y?λy2?y?1?1?λ?

特殊情况，当P是P1P2的中点时，λ=1，得线段P1P2的中点坐标

公式

x1?x2?x???2??y?y

涉县第一中学高二1级部数学理科 选修4-4知识点总结 总结人：李军波 魏军燕 张利梅

坐标系与参数方程 知识点

(一)坐标系

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

?x???x设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换?:??y???y(??0)的作用下,点P(x,y)(??0)对应到点P?(x?,y?),称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2.极坐标系的概念

(1)极坐标系

如图所示,在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.

注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标

系都是平面坐标系.

(2)极坐标

设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为?;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角?xOM叫做点M的极角,记为?.有序数对(?,?)叫做点M的极坐标,记作M(?,?).

一般

数学选修2－1

第一章：命题与逻辑结构 知识点：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”。

6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 真 真 真 假 假 真 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

否命题 真 假 真 假

逆否命题

真 真 假 假

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

数学选修2－1

第一章：命题与逻辑结构 知识点：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”。

6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 真 真 真 假 假 真 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

否命题 真 假 真 假

逆否命题

真 真 假 假

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性