离散数学第8章课后答案

离散数学第8章 函数

CHAPTER Eight

离散数学Discrete Mathematics

6/2/2013 9:02 PM

Discrete Math. , Chen Chen

离散数学第8章 函数

CHAPTER Eight

第八章 函数§8.1 函数的定义与性质

§8.2 函数的复合与反函数§8.3 双射函数与集合的基数§8.4一个电话系统的描述实例

6/2/2013 9:02 PM

Discrete Math. , Chen Chen

离散数学第8章 函数

§8.1 函数的定义与性质

CHAPTER Eight

定义8.1 设 F 为二元关系，若 x domF 都存在唯一的 y ranF 使xFy 成立, 则称F为函数。 对于函数F, 如果 xFy,则记y =F(x),并称y为 F 在 x 的值。 例8.1 设F1={<x1,y1>, <x2,y1>, <x3,y2>},F2={<x1,y1>, <x1,y2>}. 则F1是函数， 而F2不是函数。

定义8.2 设F、G是函数，则 F=G F G∧ G F.

注：如果F=G,那么它们满足：(1

离散数学第8章 函数

CHAPTER Eight

离散数学Discrete Mathematics

6/2/2013 9:02 PM

Discrete Math. , Chen Chen

离散数学第8章 函数

CHAPTER Eight

第八章 函数§8.1 函数的定义与性质

§8.2 函数的复合与反函数§8.3 双射函数与集合的基数§8.4一个电话系统的描述实例

6/2/2013 9:02 PM

Discrete Math. , Chen Chen

离散数学第8章 函数

§8.1 函数的定义与性质

CHAPTER Eight

定义8.1 设 F 为二元关系，若 x domF 都存在唯一的 y ranF 使xFy 成立, 则称F为函数。 对于函数F, 如果 xFy,则记y =F(x),并称y为 F 在 x 的值。 例8.1 设F1={<x1,y1>, <x2,y1>, <x3,y2>},F2={<x1,y1>, <x1,y2>}. 则F1是函数， 而F2不是函数。

定义8.2 设F、G是函数，则 F=G F G∧ G F.

注：如果F=G,那么它们满足：(1

习题9

1. 设G是一个(n，m)简单图。证明：，等号成立当且仅当G是完全图。

证明：（1）先证结论：

因为G是简单图，所以G的结点度上限 max(d(v)) ≤ n-1, G图的总点度上限为 max(Σ(d(v)) ≤ n﹒max(d(v)) ≤ n(n-1) 。根据握手定理，G图边的上限为 max(m) ≤ n(n-1)/2,所以。 （2） =〉G是完全图 因为G具有上限边数，假设有结点的点度小于n-1,那么G的总度数就小于上限值，边数就小于上限值，与条件矛盾。所以，G的每个结点的点度都为n-1，G为完全图。 G是完全图 =〉 因为G是完全图，所以每个结点的点度为n-1, 总度数为n(n-1)，根据握手定理，图G的边数 。■

2. 设G是一个（n，n+1）的无向图，证明G中存在顶点u，d（u）≥3。

证明：反证法，假设,则G的总点度上限为max(Σ(d(u)) ≤2 n，根据握手定理，图边的上限为max(m) ≤ 2n/2=n。与题设m = n+1，矛盾。因此，G中存在顶点u，d（u）≥3。■

3．确定下面的序列中哪些是图的序列，若是图的序列，画出一个对应的图来: （1）（3，2，0，1，5）； （2）

第10章 图

第10章习题答案

1.解 (1)设G有m条边，由握手定理得2m＝?d(v)＝2＋2＋3＋3＋4＝14，所以G的边数7条。

v?V(2)由于这两个序列中有奇数个是奇数，由握手定理的推论知，它们都不能成为图的度数列。 (3) 由握手定理得?d(v)＝2m＝24，度数为3的结点有6个占去18度，还有6度由其它结点占有，

v?V其余结点的度数可为0、1、2，当均为2时所用结点数最少，所以应由3个结点占有这6度，即图G中至多有9个结点。

2.证明 设v1、v2、?、vn表示任给的n个人，以v1、v2、?、vn为结点，当且仅当两人为朋友时其对应的结点之间连一条边，这样得到一个简单图G。由握手定理知

?d(v)＝3n必为偶数，从而n必为偶数。

kk?1n3. 解 由于非负整数列d＝(d1，d2，…，dn)是可图化的当且仅当?di≡0(mod 2)，所以(1)、(2)、

i?1n(3)、(5)能构成无向图的度数列。

(1)、(2)、(3)是可简单图化的。其对应的无向简单图如图所示。

(5)是不可简单图化的。若不然，存在无向图G以为1，3，3，3度数列，不妨设G中结点为v1、v2、

v3、v4，且d(v1)＝1，d(v2)＝d(v3)＝d

习题3.7

1. 列出关系{?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}中所有有序4元解 {?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}

??组。

?{?1,1,1,6?,?1,1,6,1?,?1,6,1,1?,?6,1,1,1?,?1,1,2,3?,?1,1,3,2?,?1,2,1,3?,?1,3,1,2?,

?1,2,3,1?,?1,3,2,1?,?2,3,1,1?,?3,2,1,1?,?2,1,3,1?,?3,1,2,1?,?2,1,1,3?,?3,1,1,2?

2. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。

表3.18 航班信息

航空公司 Nadir Acme Acme Acme Nadir Acme Nadir

解 略

3. 当施用投影运算?2,3,5到有序5元组?a，b，c，d?时你能得到什么？

解 略

4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？

解 略

5. 给出分别施用投影运算?1,2,4和选择运算?航空公司＝Nadir到二维表3.18以后得到的表。 解 对航班信息二维表进行投影运算?2,3,5

§1.1 命题和逻辑连接词

习题1.1

1. 下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？

（1）中国有四大发明。

（2）你喜欢计算机吗？ （3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。 （4）请回答这个问题！ （5）632=+。

（6）107<+x 。 （7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。 （8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。

（9）若y x =，则z y z x +=+。

（10）外星人是不存在的。 （11）2020年元旦下大雪。

（12）如果311=+，则血就不是红的。 解 是真命题的有：（1）、（3）、(7)、 (9) 、（12） ；是假命题的有：（5）、 (8) ；是命题但真值现在不知道的有： (10)、 (11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。

2. 令p 、q 为如下简单命题：p ：气温在零度以下。q ：正在下雪。用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。

（1）气温在零度以下且正在下雪。

（2）气温在零度以下，但不在下雪。

（3）气温不在零度以下，也不在下雪。

（4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。

（5）若气温在零度以下，那一定在下雪。

（6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。 （7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。

解 （1

软件学院

第五章 代数系统基础以前学过许多代数： 初等代数、高等代数(线性代数)、集合代数、命题代数等等 它们研究的对象分别是整数、有理数、实数、矩阵、集合、 命题等等，以及这些对象上的各种运算。 我们发现不同对象上的运算，可能有共同的性质。例如， 集合代数与命题代数，尽管研究的对象不同，但是它们的 性质完全一样，都有对合律、交换律、结合律、分配律、 吸收律、底-摩根定律、同一律、零律、互补律等。 这些促使我们将代数的研究引导到更高的层次—即抛开具体 对象的代数—抽象代数—研究代数的共性。

软件学院

代数系统基础就专业知识而言，计算机学科中要培养学生三个能力： 理论 抽象 设计 理论：就是计算机科学中各种理论课。 抽象：要把实际问题抽象成数学模型(数学系统)。 设计：系统设计、程序设计。 确定数学模型，需要了解有哪些代数结构(系统)。

另外，抽象代数可以培养学生的抽象逻辑思维能力。本章主要讨论：代数结构(系统)的概念，运算的性质、代数 结构(系统)的同构、半群、独异点、群、环、域等。

软件学院

代数系统基础 代数系统的定义：X是非空集合，X上的m个运算f1, f2,…fm, 构成代数系统U,记作U= 。 定义：如果两个代数系统有

离散数学第2版答案

【篇一：离散数学课后习题答案_屈婉玲(高等教育出版

社)】

txt>16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0

（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1

17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除 1 t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。

19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q)

（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答： （4）

p q p→q ?q?p?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 01 1

自考2324离散数学第四章课后答案

4.1习题参考答案

自考2324离散数学课后答案

-------------------------------------------------------------------------------- 1、在自然数集N中，下列哪种运算是可结合的 ( )。 a)、 a*b=a-b b) a*b=max(a,b) c)、 a*b=a+2b d) a*b=|a-b|

根据结合律的定义在自然数集N中任取 a,b,c 三数，察看 (a。b)。c=a。(b。c) 是否成立？ 可以发现只有 b、c 满足结合律。

晓津观点：b)满足结合律，分析如下： a) 若有a,b,c∈N，则 (a*b)*c =(a-b)-c a*(b*c) =a-(b-c)

在自然数集中，两式的值不恒等，因此本运算是不可结合的。

b)同上，(a*b)*c=max(max(a,b),c) 即得到a，b,c中最大的数。a*(b*c)=max(a,max(b,c))仍是得到a,b,c中最大的数。此运算是可结合的。

c)同上,(a*b)*c=(a+2b)+2c 而a*(b*c)=a+2(b+2c),很明显二者不恒等，因此本运算也不是可结合的。

d)运用同

第1章 习题解答

习题1.1

1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 ⑴ 中国有四大发明。 ⑵ 计算机有空吗? ⑶ 不存在最大素数。 ⑷ 21+3＜5。

⑸ 老王是山东人或河北人。 ⑹ 2与3都是偶数。 ⑺ 小李在宿舍里。

⑻ 这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼ 请勿随地吐痰!

⑽ 圆的面积等于半径的平方乘以?。 ⑾ 只有6是偶数，3才能是2的倍数。 ⑿ 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴ 李辛与李末是兄弟。

⑵ 因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶ 天正在下雨或湿度很高。 ⑷ 刘英与李进上山。

⑸ 王强与刘威都学过法语。

⑹ 如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻ 除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题；

⑵ p：天气冷；q：我穿羽绒服； ⑶ p：天在下雨；q：湿度很高； ⑷ p：刘英上山；q：李进上山；

⑸ p：王强学过法语；q：刘威学过法语； ⑹ p：你看电影；q：我看