多项式的运算法则

对数的运算法则

市级一等奖 旬阳中学 谢道仁

一、概述

对数的运算法则是北师大版高中《数学》（必修1）第三章第4.1节第（二）部分。本课需要学生掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动。

二、学习目标分析 1、知识与技能

掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题； 2、过程与方法

通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动 3、情感态度价值观

通过了解我国古代在对数研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱

祖国悠久文化的思想感情。 [学习重点和难点]

对数的运算法则的推导和应用是本节课的重点，，法则的探究与证明是本节课的难点． 三、教学策略的选择与设计

学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、多动手、勤思考，善总结＂．通过观察、猜想、探究、

推理、模仿、体验，质疑等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索，归纳总结” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。 四、资源

（1）教师自制的多

无

幂的运算法则灵活应用

一．巧计算：

1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2

２．23

42

83

３．( 2177

378

3

) ( 7

)

3

3

４． ( 9)3 2 1

3 3

５．( 2

2011

×(1.5)2012×(-1)2011

3)

６．（3a2）4（ a3）3－（－a）（ a4）4 （－2a4）2（－ a）3（ a2）3

７．2003 20052005 2005 20032002

８．1.345 0.345 2.69 1.3453

1.345 0.3452

二．巧比较大小： １．比较2100

与375

的大小．

２．比较3555

，4

444

，5

333

的大小．

3.已知：a、b、c都是正数，且a2

2，b3

3，

c5 5，试比较a、b、c的大小．

4．求满足n200

5300的最大整数n．

5.证明：32004

42004 52004

６．若x 123456789 123456786，

y 123456788 123456787，试比较x与y的大

小．

三．待定系数法的应用

1. 如果2 8n

16n

222

，求n的值．

无

82. 已知2

xx 1

16 22x 3，求x． ２．a

n 1

a

无

幂的运算法则灵活应用

一．巧计算：

1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2

２．23

42

83

３．( 2177

378

3

) ( 7

)

3

3

４． ( 9)3 2 1

3 3

５．( 2

2011

×(1.5)2012×(-1)2011

3)

６．（3a2）4（ a3）3－（－a）（ a4）4 （－2a4）2（－ a）3（ a2）3

７．2003 20052005 2005 20032002

８．1.345 0.345 2.69 1.3453

1.345 0.3452

二．巧比较大小： １．比较2100

与375

的大小．

２．比较3555

，4

444

，5

333

的大小．

3.已知：a、b、c都是正数，且a2

2，b3

3，

c5 5，试比较a、b、c的大小．

4．求满足n200

5300的最大整数n．

5.证明：32004

42004 52004

６．若x 123456789 123456786，

y 123456788 123456787，试比较x与y的大

小．

三．待定系数法的应用

1. 如果2 8n

16n

222

，求n的值．

无

82. 已知2

xx 1

16 22x 3，求x． ２．a

n 1

a

兰州外语职业学院教案专用纸

专业： 科目：《经济数学基础》 第 周第 学时教案 授课教师：贾其鑫

29

1.4 极限的性质与运算法则

教学目标: 1.掌握极限的性质及四则运算法则。

2.会应用极限的性质及运算法则求解极限

教学重点：极限的性质及四则运算法则；

教学难点：几种极限的种类及求解方法的归纳

教学课时：2学时

教学方法：讲授法、归纳法、练习法

教学过程：

1.4.1 极限的性质

性质1.5（唯一性） 若极限)(lim x f 存在，则极限值唯一． 性质1.6（有界性） 若极限)(lim 0

x f x x →存在，则函数)(x f 在0x 的某个空心邻域内有界．

性质1.7（保号性） 若A x f x x =→)(lim 0

，且0>A （或0<A ），

则在0x 的某空心领域内恒有0)(>x f （或0)(<x f ）．

若A x f x x =→)(lim 0

，且在0x 的某空心邻域内恒有0)(≥x f （或

0)(≤x f ）,则0≥A （或0≤A ）． 1.4.2 极限的四则运算法则

定理1.3 若A x u =)(lim ，B x v =)(lim ，则

多项式除法示例 多项式除以多项式的一般步骤：

多项式除以多项式一般用竖式进行演算

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式

如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

多项式除以多项式的运算

多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算(x?9x?20)?(x?4) 规范解法

2 ∴ (x2

?9x?20)?(x?4)?x?5.

解法步骤说明： （1）先把被除式x（2）将被除式x22?9x?20与除式x?4分别按字母的降幂排列好．

22 ?9x?20的第一项x除以除式x?4的第一项x，得x?x?x，这就是商的第一项．

（3

第三节

极限运算法则

一、极限四则运算法则定理1. 若limf (x)=A, limg(x)=B存在, 则

(1) lim[f (x) g(x)] = limf (x) limg(x) = A B(2) lim[f (x) g(x)] = limf (x) · limg(x) = A · B

f ( x) lim f ( x) A (3) 若B 0, 则 lim . g ( x) lim g ( x) B

推论: 设limf (x)存在. C为常数, n为自然数. 则

(1) lim[Cf (x)] = C limf (x) (2) lim[f (x)]n = [limf (x)]n

2x x 4 例1. 求 lim x 2 x 63 2

更一般的, 有结论: 若f (x)为初等函数, 且f (x)在点 x0处有定义. 则 lim f ( x ) f ( x0 )x x0

xn 1 例2. 求 lim m , 其中m, n为自然数. x 1 x 1

解: 注意到公式

x n 1 ( x 1)( x n 1 x n 2 1)有( x 1)( x n 1 1

湘教版七年级下数学导学案

第四章多项式的运算

小结与复习

【学习目标】

1.记住本章所学的公式及运算法则会熟练地进行计算；

2.会熟练地进行多项式的计算，并能进行变式计算；

3.学会在生活中运用所学知识解决实际问题，培养热爱生活的人生情感。

【体验学习】

一、 知识链接

1． 你先看看P108下面的本章知识整体框架，试试根据你所掌握的知识分块回忆，你还记得哪些？和你的同伴交流分享。

2． 动手练一练，你还记得吗？P109的“练一练”。

（1）

（2）

3.请你打开本章的目录，翻翻书，再一次忆一忆，你在这一章学会了些什么？用3-5分钟和你的同伴问答记忆知识点。

二、 自主探究

1．复习教材P85---P86，完全P109复习题四A组1计算（1）（2），注意哦，最后结果按某个字母的降幂排列。

2．复习教材P88---P92，计算（3）题，细心看清底数、指数，记住幂的计算法则。

3．复习教材P93---P98，识记单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，计算2题（1）和3题（2），然后与同伴交流，你的法则运用正确吗？

4．复习乘法公式，看第1题的（4）（5）（6），先看用什么公式好，再看怎样确定公式中的a、b，练一练。

湘教版七年级下数学导学案

三、 合作交流

1． 先运

家笛卡尔在他的《几何学》中，第一次使用“”

学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等．

二、有理数的加法运算

1.有理数的加法法则

（）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

（）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

（）互为相反数的两个数相加得．

（）一个数同相加，仍得这个数．

2.有理数加法的运算步骤

有理数加法的运算步骤：“先定符号，再算绝对值”．

①确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差．

【方法】口诀：“一定二求”

3.有理数的加法运算律

（）加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

（）加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．

4.有理数加法的运算技巧

有理数加法的运算技巧：“凑零凑整，同号集中，同分母结合，带分数拆开”．

（）凑零凑整：互为相反数的两个数相结合；和为整数的加数相结合；

（）同号集中：把符号相同的加数相结合；

（）同分母结合：把分母相同或便于通分的加数相结合；

（）带分数拆开：将带分数的整数部分和分数部分拆开，整数与分数分别相结合．

【注意】带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号．计算：

1．（1）

．

（2）

导数的四则运算法则

一.函数和(或差)的求导法则 设f(x),g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))’=

f ’(x)±g’(x).即两个函数的和(或差)的导数，等于这 两个函数的导数的和(或差). 即 (u v)' u ' v'

证明：令y=f(x)+g(x),则 y f ( x x) g ( x x) [ f ( x) g ( x)] [ f ( x x) f ( x)] [ g ( x x) g ( x)] f g

y f g x x x y f g f g lim lim lim lim x 0 x 0 x x 0 x x x x 0 x

即 y ' ( f g ) ' f ' g '

同理可证 y ' ( f g ) ' f ' g ' 这个法则可以推广到任意有限个函数， 即 ( f1 f 2 f n ) ' f1 ' f 2 ' f n ' 二.函数积的求导法则 设f(x),g(x)是可导的函数，则

《基本概念与运算法则》读书心得

我参加的名师工作室推荐了一本图书,史宁中教授编的《基本概念与运算法则》一书,每读一都有很多收获。希望通过读此书确确实实能解决我在小学数学教学中遇到的一些问题。在阅读的过程中,不敢称句句反,融会贯通,但力求吃透义中要义,但是对书中的第、三部分内容只是蜻蜓点水,一掠而过。虽然是略读,但第二部分内容却给了留下了很深的印象,于是,决定把第一部分也认真地读一遍。第二部分是对第一部分数学知识的招,重点对一些数学知识产生的历史背景做了介绍,作为一名数学教师,不但要知其然,更要知其所以然,所以了解这些话题的内容对于数学师是非常必要的。

在阅读的过程中,我对一些数学知识,生的背景有了深人的了解,为更好地向学生传递这些知识,在课堂教学中寻求正确的、恰当的教学方法找到了理论依据。例如在"数量多少的比较”这一话题中,作"数量的多少是借助对应关系来记载的“这数学原则的产生的背景,通过多个故事做了详细的论词。比如:书中记载: "上击结绳而治,后世圣人易之以书契",古欧洲人用小石头来记录数的多少，书中那个不幸的盲老人用石头记录羊群的数量等。通过这些故事,我们知道了人类在远古时代就能借助结合于集合之间的元素的对应关系分辨多少。而是利用这样的对应关