高一数学集合的概念ppt

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第一章 集合与函数概念

一. 课标要求：

本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .

函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.

2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.

5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.

6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .

7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直

数学的内参

高中数学总复习－－《集合》

一、 内容提要

1、 集合的概念：由一些事物组成的整体。可用大写字母A、B、C表示。 1） 元素：集合中的每一个事物。可记作a 、b、 c。 2） 集合与元素的关系。a A或b A。

3） 常用集合N、N、Z、Q、R、R 、R、 、U 4） 表示方法：列举法、描述法。 2、 集合与集合的关系

1） 子集：如果集合B的每一个元素都是A的元素，那么B叫做A的一个子集，记作B A(或A B)，

（A的子集包括 、A本身）。

2） 真子集：B是A的子集且A中至少有一个元素不属于B，则称B是A的一个真子集记作B A。 3） 相等：A、B的元素完全一样，称A=B。 若A B且B A A B。 3、 集合的运算

1） 交集：A B {x|x A且x B} 2） 并集：A B {x|x A或x B} 3） 补集；CUA {x|x U且x A}

4、 充要条件：p q称p是q的充分条件, q是p的必要条件. p q称p 、q的互为充要条件。 二、

例题讲解：

*

例1、 写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。

例2、 已知A {x|1 x 5}，B {x|3 x 8}，求CUA、CUB、A B 、

集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其

所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体

问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统

集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其

所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体

问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统

算法的概念

计算机与算法: 在现代社会里，计算机已经成为人 们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画 、处理数据…计算机几乎可以是一个 全能的助手，你可以用它来做你想做 的任何事情.那么，计算机是怎样工 作呢？要想弄清楚这个问题，就需要 学习算法.

什么是算法？

问题情境：一个农夫带着一条狼、一头 山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一 条小船.乘船时,农夫只能带一样东 西.当农夫在场的时候,这三样东西 相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊, 羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫 能安全地将这三样东西带过河.

“鸡兔同笼”是我国隋朝 时期的数学著作《孙子算经》 中的一个有趣而具有深远影响 的问题，从学生熟悉的鸡兔同 笼问题解决引出数学中的算法 问题： 问题1:一个笼子里有一些 鸡和兔，现在知道里面一共35 有个头,94只脚，问鸡和兔各有 多少只？

x y 35 解方程 2 x 4 y 94

(1) (2)(3) (4)

第一步, (1) 2 (2)得： -2 y 24 第二步, 解(3)得： y 12 第三步, (1) 4 (2)得： 第四步, 解(4)得： x 23

2 x 46

错题汇总

1．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个

2．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( )

A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形

3．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．

4．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值． .

5．下列说法中正确的为( )

A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数

B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数 C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数

D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

6．下列函数完全相同的是( ) A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2

x2C．f(x)＝|x|，g(x)＝ x

x2－9

D．f(x)＝，g(x)＝x＋3

x－3

7．下列说法正确的是( )

A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域可以是空集 C．函数的定义域和值域一

错题汇总

1．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个

2．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( )

A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形

3．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．

4．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值． .

5．下列说法中正确的为( )

A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数

B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数 C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数

D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

6．下列函数完全相同的是( ) A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2

x2C．f(x)＝|x|，g(x)＝ x

x2－9

D．f(x)＝，g(x)＝x＋3

x－3

7．下列说法正确的是( )

A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域可以是空集 C．函数的定义域和值域一

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第一章 集合与函数概念

§1．1集合 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C 表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c 表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作

5.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.

整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；

6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:

课 题：4.1

角的概念推广（一）

本节课我们学习正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义.

讲解范例：

例1 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

(1)?120?

(2)640?(3)?950?12'

例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在?360?~720?间的角写出来：

⑴60? ⑵?21? ⑶363?14?。

课堂练习

1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是

锐角吗？

总结有关角的集合表示． 锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，

0°～90°的角：{θ|0°≤θ≤90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°}．

2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？

(1)420°，(2)-75°，(3)855°，

高一数学集合测试卷

教育培训、学生辅导()

高一数学集合测试卷2012.7.11

1 下列各集合中，与集合｛x|x2=1，x∈R｝不相等的集合为( )。

（A）｛1，－1｝ (B)｛x| |x|=1，x∈R｝

1，x∈R｝ （D）｛x| x3=x，x∈R｝ x

2 满足｛a，b∈M ｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是（ ）。 （C）｛x| x=

（A）2个 （B）4个 （C）7个 （D）8个

3 若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为实数集R，则a、b、c应满足的条件为（ ）。

（A）a＞0，b2―4ac＞0 (B) a＞0，b2―4ac＜0

(C) a＜0，b2―4ac＞0 (D) a＜0，b2―4ac＜0

4 若集合A=｛a、b、c｝则集合A的子集共有

5 已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，集合有4个元素，则集合A B有个元素。

6 已知A x| 0＜x＜3 ，B= x|x≥a 若A B，则a的取值范围是：。

7 解不等式6x2＜x+2

8 已知m＜0，求|mx|－2＜0的解集。

9 已知集合A=｛a2，a+1，－3｝，B=｛a－