数轴上的线段与动点问题点AB

七年级数轴与线段动点问题

数轴上的线段与动点问题

1、已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D的左侧）

（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。

（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：

1 ○

12、如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝，点C对应的数是200。 2

（1）若BC＝300，求A点所对应的数；

A B C

（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运

动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR＝4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）

P A R Q C

200

（3）在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向

左运动，P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在

3从点D运动到点A QC－AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。 2

E

七年级数轴与线段动点问题

数轴上的线段与动点问题

1、已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D的左侧）

（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。

（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：

1 ○

12、如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝，点C对应的数是200。 2

（1）若BC＝300，求A点所对应的数；

A B C

（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运

动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR＝4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）

P A R Q C

200

（3）在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向

左运动，P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在

3从点D运动到点A QC－AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。 2

E

数轴上的动点问题

一．解答题（共15小题）

1．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；

（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM ，求的值．

2．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．

（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．

（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．

（3）在（2）的条件下，是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；

若不存在，请说明理由．

第1页（共8页）

3．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两

数轴上动点问题

1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．

（1）线段AC的长为__________个单位长度；点M表示的数为 ； （2）当t=5时，求线段MN的长度；

（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．

2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．

（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是 ； （2）若AC=8，求x的值；

（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？

3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置． （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？

去绝对值、零点分段、数轴上动点专题训练

c在数轴上的位置如图所示，b、例 1、(人大附期中考试)如果有理数a、求a?b?a?c?b?c的值.

b -1 c 0 a 1

a?b?b?a?b?a?a例2、数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简

a0b

b，c．巩固（2级）实数a，在数轴上的对应点如图，化简a?c?b?a?b?a?c

ba0c

例3 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式（ ）． （A）

（B）

（C）

（D）

的值等于

练习 已知

，化简

的结果是 。

例4、(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设a,b,c为非零实数，且

ab?aba?a?0，

，

c?c?0．化简

b?a?b?c?b?a?c．

.

巩固、若a?0，ab?0，那么

b?a?1?a?b?5等于

1

作业

1.如图，实数a,b,c 在数轴上，则a?a?b?c?a?b?c的值。

b a o c

(2) 已知 (3) 已知

，化简 的结果是 。

，化简 的结果是 -3x 。

11．(14sjs)数a、

去绝对值、零点分段、数轴上动点专题训练

c在数轴上的位置如图所示，b、例 1、(人大附期中考试)如果有理数a、求a?b?a?c?b?c的值.

b -1 c 0 a 1

a?b?b?a?b?a?a例2、数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简

a0b

b，c．巩固（2级）实数a，在数轴上的对应点如图，化简a?c?b?a?b?a?c

ba0c

例3 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式（ ）． （A）

（B）

（C）

（D）

的值等于

练习 已知

，化简

的结果是 。

例4、(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设a,b,c为非零实数，且

ab?aba?a?0，

，

c?c?0．化简

b?a?b?c?b?a?c．

.

巩固、若a?0，ab?0，那么

b?a?1?a?b?5等于

1

作业

1.如图，实数a,b,c 在数轴上，则a?a?b?c?a?b?c的值。

b a o c

(2) 已知 (3) 已知

，化简 的结果是 。

，化简 的结果是 -3x 。

11．(14sjs)数a、

典中点图形的初步认识专训4 线段上的动点问题

?名师点金?

解决线段上的动点问题一般需注意:(1)找准点的各种可能位置;(2)通常可用设元法,表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数,那就是定值),再由题意列方程求解。

训练角度1：线段上动点与中点问题的综合

1.(1)如图①,点D 是线段AB 上任意一点,点M,N 分别是AD,DB 的中点,若AB=16,求MN 的长。

(2)如图②2,AB=16,点D 是线段AB 上一动点,点M,N 分别是AD,DB 的中点,能否求出线段MN 的长?若能,求出其长;若不能,试说明理由。

(3)如图③,AB=16,点D 运动到线段AB 的延长线上,其他条件不变,能否求出线段MN 的长?若能,求出其长;若不能,试说明理由。

(4)请用一句简洁的话,描述你发现的结论。

训练角度2：线段上动点问题中的存在性问题

2.如图,已知数轴上A,B 两点表示的数分别为-2,6,点0为原点,点P 为数轴上的一动点,其表示的数为x 。 (第2题)

(1)PA=________,PB=__________.(用含x 的式子表示)

(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=10?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由。

(3)点P 以1个单位长度/

以圆为载体的动点问题

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质

1．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

2．如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒． （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

1

（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B

2

的左侧），连接PA、PB．

动点问题（与圆相关）

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥AO，顶点O在坐标原点，顶点A（4，0），顶点B（1，4）．动点P从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PB与AQ互相平分？

（2）设△PAQ的面积为S，求S与t的函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

y

C B

Q

O P A x

y C B O A x 备用图 1

y C B O A x 备用图 2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，动点M、N分别从点A、B同时出发，动点M沿AB边以每秒1个单位的速度向点B运动，动点N沿BC →CD边以每秒 为t（s）．

（1）当t为何值时，MN∥BC ？

（2）当点N在CD边上运动时，设MN与BD相交于点P，求证：点

题型：选择题 难度：中等 详细信息 如图①，在矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC、CD、DA运动至点A停止，设P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则梯形ORMN的面积为（ ） A．65 B．60 C．40 D．20 根据图②中y与x的变化关系得出梯形的高，以及梯形的上底和下底，进而求出面积即可． 【解析】 设P运动的路程为x，△ABP的面积为y， 当x=3时，y取到最大，当x=8时，y开始减小，则CD=5， 故AB=5，BC=3， 则S△ABC=×3×5=即R，M的纵坐标为：∵EO=3，则TN=3， ∴NO=11，RM=8-3=5， ∴梯形ORMN的面积为：（5+11）×故选：B． 题型：填空题 难度：中等 详细信息 =60． ， ， 已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题： （1）图甲中BC的长度是 ． （2）图乙中A所表示的数是 ． （3）图甲中的图形面积是 ． （4）图乙中B所表示的数是 ． 题型：解答题 难度：困难 详细信息