圆的动点问题大题大全初中考题

以圆为载体的动点问题

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质

1．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

2．如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒． （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

1

（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B

2

的左侧），连接PA、PB．

第44章 动态问题

一、选择题

（2011 内蒙古巴彦淖尔）8.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）

A.2.5秒

B.3秒 C.3.5秒

D.4秒 答案：【 D 】

1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直

于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A． D．

B．

C．

【答案】C

2. （2011山东威海，12，3分）如图，

在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）

【答案】B

3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、

动点问题（与圆相关）

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥AO，顶点O在坐标原点，顶点A（4，0），顶点B（1，4）．动点P从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PB与AQ互相平分？

（2）设△PAQ的面积为S，求S与t的函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

y

C B

Q

O P A x

y C B O A x 备用图 1

y C B O A x 备用图 2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，动点M、N分别从点A、B同时出发，动点M沿AB边以每秒1个单位的速度向点B运动，动点N沿BC →CD边以每秒 为t（s）．

（1）当t为何值时，MN∥BC ？

（2）当点N在CD边上运动时，设MN与BD相交于点P，求证：点

第41章 方案设计

三 解答题

（2011?乌兰察布市）23，（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 23，解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50?x)个，得

??8x?5(50?x)?349x?9(50?x)?295 ?4解得：29?x?33 ∵x为正整数，

∴x可以取29,30,31,32,33.

∴共有五种方案：

方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17； （2）设费

用

为y

，则

y?20x?03?6x0?(? 5x?∵k??160?0，∴y随x的增大而减小，

∴当x?33时，即方案五的成本最低，最

第41章 方案设计

三 解答题

（2011?乌兰察布市）23，（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 23，解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50?x)个，得

??8x?5(50?x)?349x?9(50?x)?295 ?4解得：29?x?33 ∵x为正整数，

∴x可以取29,30,31,32,33.

∴共有五种方案：

方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17； （2）设费

用

为y

，则

y?20x?03?6x0?(? 5x?∵k??160?0，∴y随x的增大而减小，

∴当x?33时，即方案五的成本最低，最

第41章 方案设计

三 解答题

（2011?乌兰察布市）23，（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 23，解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50?x)个，得

??8x?5(50?x)?349x?9(50?x)?295 ?4解得：29?x?33 ∵x为正整数，

∴x可以取29,30,31,32,33.

∴共有五种方案：

方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17； （2）设费

用

为y

，则

y?20x?03?6x0?(? 5x?∵k??160?0，∴y随x的增大而减小，

∴当x?33时，即方案五的成本最低，最

中考数学中的动点问题

动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态

问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量

X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，

把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。

第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。

动点问题最突出的特点为条件中的主要元素--点是运动的.这类题目形式多样,要求学生运用数形

结合的思想,通过观察、猜想、推理、计算等一系列数学探索活动,用方程或函数的观点描述这些变化,

进而寻求解题思路.

这部分压轴题的主要特征是先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点。

简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式。

复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数型结合的思想，求得点的坐标，进而用待定系数法求函数的解析式。

还有一种常见题型，解析式中有待定字母，这个字母可以和根与系数的关系联系起来求解，或者根据题意列出方程组求解。

中考题精选 实数

一、填空题

1. （三明03/1）比1小2的数是 。

2. （无锡03/10）检查 5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质

量的克数记为负数，检查的结果如下表：

（1）最接近标准质量的是 号篮球； （2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重 克． 3. （江西03/1）计算：（－100）×（－20）－（－3）＝ ； 4. （桂林03/10）计算：1－3＋5－7＋9－11＋……＋97－99＝ 。 5. （青海03/2）?1的倒数的相反数是 。 26. （山西03/1）?22? 。 7. （三明03/4）已知∣

m∣＝2，在下图数轴上画出表示m的点。

－1018. （哈尔滨03/11）据国家统计局公布，去年我国增加就业人数7510000人，将这个数

用科学记数法表示为 人。

9. （海南03/13）纳米是一种长度单位。已知某种植物花粉的直径为36 000纳米，那么

用科学记数法表示该花粉的直径为 纳米。 10. （安徽03/11）

初中数学垂径定理练习

一．选择题（共13小题）

2

1．（2015?大庆模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为（ ）

A．C． D． cm cm cm 2．（2015?东河区一模）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）

9 cm B． 6 13 A．B． C． D． 2 3．（2015?上城区一模）一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（ ）

A．B． ：1 C． 2：1 2：1 4．（2014?乌鲁木齐）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=最大时，PA的长等于（ ）

D． ：1 ，点P在⊙O上，当∠OPA

3 A．B． C． D． 2 5．（2014?安溪县校级二模）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

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A．点P B． 点Q C． 点R D． 点M 6．（2014?简阳市模拟）如

初中物理信息的传递

一、选择题、

1．（2010四川内江，2题）2009年的诺贝尔物理学奖被三人获得，其中，因为光纤通信技术方面做出突出贡献，而被称为“光纤之父”的美籍华人是（ ）

A．丁肇中 B．李政道 C．钱学森 D．高锟

2．（2010内蒙古赤峰，3题）中央电视台1台发射的电磁波的频率范围为56.5～64.5MHz，中央电视台2台发射的电磁波的频率范围为183～191MHz，这两个电视台所发射的电磁波在空中传播时（ ）

A．1台发射电磁波速度大于2台发射电磁波速度

B．1台发射电磁波速度小于2台发射电磁波速度

C．1台发射电磁波波长大于2台发射电磁波波长

D．1台发射电磁波波长小于2台发射电磁波波长

3．（2010福建龙岩，3题）在光纤通信中，光信号是怎样经过漫长而又曲折的线路，从一端传到另一端的呢?

A.是靠光纤壁不断地反射而向前传播 B.就像电流沿弯曲导线那样传播

C.就像水流沿弯曲水管流动那样传播 D.是靠光纤壁不断地折射而向前传播

4．（2010江苏连云港，８题）华人科学家高锟以“涉及光纤传输的突破性成就”获２００９年诺贝尔物理学奖。关于光纤通信，下列说法正确的是

A.光在光纤中是沿中轴线直线传播的

Ｂ。光纤通信与有线通信一样，都需要金属