小学奥数求阴影面积汇总

如何利用平移变换解决问题（二）

一、教学目标：

1、知识与技能：使学生能够利用平移变换解决有关周长和面积的计算问题；

2、过程与方法：在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力；

3、情感态度价值观：（1）体验数学知识是通过观察猜想和验证的过程，欣赏数学图形之美

（2）体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程

二、重点与难点

1、重点： 平移变换的正确使用；

2、难点： 能对复杂图形进行恰当的平移变换是难点。

三、教学用具：计算机

四、教学过程

（一）课题引入

平移变换是图形变换的基础，利用平移的特征。

（二）分析问题和解决问题

1、运用平移解决周长计算问题

例1、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）.

（A）21 （B）26 （C）

37

（D）42

图1 图2

分析：图中只给出了一个底边的长和高，所以要从现有的条件入手.我们可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如右图2—2），可得多边形的周长为2×（16＋5）=42．

答案：

求阴影部分的面积

教学内容：六年级数学上册圆的整理与回顾（三）：求阴影部分的面积 教学目标

1.经历圆的整理与复习过程，提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

2. 进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值。

3. 培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。

4. 在解决问题中体验成功，享受自我价值。

教学重难点

教学重点：掌握阴影部分的面积计算方法 。

教学难点：能灵活应用公式解决一些实际问题。

教具准备 多媒体课件等

教学过程：

一、问题回顾，再现新知。

1.谈话导入：

同学们，上节课我们一起研究了圆的特征，周长及面积的计算方法,这节课我们继续一起来解决一些有关阴影部分面积的计算方法，看看自己是否学会了，好吗?(导出并板书课题)

[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。

2.梳理知识：

谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？

〔设计意图〕回顾圆面积的计算方法，有利于本节课知识的学习，另外，通过再入情景，提出问题，引导学生加深对环形面积的探索和学习。

二、分

第七讲 阴影部分的面积

例1求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)（图3）

解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的

面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例2求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图5）

解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，

们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去

方形，

π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米

例3求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图9）

解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长

方形，

所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米

例4求阴影部分的面积（单位：厘米）（图13）

解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.

所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米

例5图中圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（图17）

我一个正

解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直

角三角形，

或两个小直角三角形AED、BCD面积和。

所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37

解决问题的策略——转化专题练习（2） 1求右图图形中阴影部分的面积。

2.求阴影部分的周长和面积。

11.有一卷卷筒纸，它的内直径长10厘米，外直径长20厘米，纸的厚度为0.01厘米。这卷卷筒纸的长度是多少？卷筒纸在出售时通常是用“每平方米多少元”来合算价格的，即“按长和宽相乘所得的面积是多少平方米，再乘每平方米的价格”来出售。如果这卷卷筒纸的宽度为80毫米， 的成本为0.75元，出售时想获利20%，则每卷卷筒纸的售价应为多少元？ （保留一位小数）

14如图所示，在一个长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，小路的面积是多少平方米？

.

16.如右图，从A到B地，共有多少种不同的走法。（只准向上向右行走。）

17.登10级楼梯，每次只能登1级或2级，登上10级楼梯共有多少种走法。

归一与和差问题

10.有一个长方形的跑道，宽40米，长150米，甲乙两人在跑道上跑步，若两人同时同地背向出发，经过40秒后相遇，若两人同时同地同向出发，经过3分20秒后甲追上乙。现在两人在同一地点，乙先出发30秒后，甲再追赶，经过多少秒后，甲追上乙？

数的认识（1）

2.在2、19、4.27、0、-21、635、0.4、1428、

2这些数中

直线型面积计算（1）

图形abaahchadhADabaCBb周长公式周长=2(a+b)周长=4a周长=a+b+cbc周长=2(a+b)面积公式面积=ab面积=a21面积=ah2面积=ah名称长方形正方形三角形平行四边形梯形菱形1周长=a+b+c+d面积=(a+b)h2周长=4a1面积=AC?BD2

对于三角形的面积计算，我们除了熟练运用基本的计算公式，在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题，下面就是我们小学奥数常用的三条性质：

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

③夹在一组平行线之间的等积变形，如S?ACD?S?BCD； 反之，如果S?ACD?S?BCD，则可知直线AB平行于CD．

ABCD

【例 1】 如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，

求阴影部分的面积．

AEBHDGAEBHDG

【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．

连接BH、CH． ∵AE?EB， ∴S?AEH?S?BEH．

同理，S?BFH?S?CFH，S?CGH=S?DGH， ∴S阴影?12

鼓励自己的最好办法，就是鼓励别人——马克·吐温

第四讲

巧求周长与面积

教学目标

1. 掌握巧求周长与面积的基本方法；

2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。

经典精讲

巧求周长 GHEF

【例1】 （2007年“希望杯”第一试）右图中的阴影部

分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是__________厘米。 CDAB

【分析】 由于图中阴影部分BCGF是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE的宽。FH?AC的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长，所以等于长方形ADHE的长与宽之和。所以长方形ADHE的周长为：(18?24)?2?84厘米。

DC

丙【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三

EJ个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形乙F区域甲，和L形区域乙和丙。甲的边长为4厘米，乙的边I长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那甲么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？

AGHB

【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、

向下平移），同样的，丙

小学六年级数学求阴影面积与周长

例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，

×-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去

圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以

=7，

所以阴影部分的面积为：

7-=7-×7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，

所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，正方形面积减去圆面积，

16-π()=16-4π

=3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米

)

解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，

我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，

π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米

另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

三年级奥数巧求图形面积

思维聚焦

同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：

正方形的面积=a×a(a为边长)，

长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。

利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对例1图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

一、典型例题

例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？

分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成

若干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

1 / 5

解：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；

或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积

的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；

或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝

求阴影部分面积

例 11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： 这种图形称为环形， 可以用两个同心圆 的面积差或差的一部分来求。

例 12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆面积. π(

)÷ 2=14.13 平方厘米

(π

-π

) ×

= × 3.14=3.66 平

方厘米例 13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例 14.求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解 : 连对角线后将 " 叶形" 剪开移到右上面

的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8×8÷ 2=32 平方 厘米 例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘 米，求阴影部分的面积。 分析 : 此题比上面的题有一定难度 , 这是 " 叶形"的一个半. 解 : 设三角形的直角边长为 r ,则 解：梯形面积减去 圆面积，

(4+10)× 4例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

π

=28-4π=15.44 平方厘米 .

=12,

=6 ÷2=3π 。 圆 内 三 角 形 的 面 积 为解： [π

圆面积为：π

+π

-π

]

12÷ 2=6,= π(1

小学五年级数学求阴影部分面积习题

1、三角形ABC的面积是24平方厘米，AE＝BC＝8厘米，CD＝4厘米，求阴影部分面积。

2、正方形ABCD的周长是48厘米，已知AE的长度是EB的3倍，求阴影部分面积。

3、如图，一个直角梯形的上底是10厘米，下底是6厘米，面积是40平方厘米，把它分成一个平行四边形和直角三角形后，三角形的面积是多少平方厘米。

1

4、下面直角梯形的面积是49平方分米，求阴影部分的面积。

5、求整个图形的面积。（单位：厘米）

6、下图所示梯形，如果它的上底增加4厘米，面积就增加18平方厘米，这梯形原来的面积是多少平方厘米？

7、求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）

2

8、下图由大小不等的两个正方形拼成，小正方形的边长是6厘米，阴影部分面积是60 厘米，求图中空白部分的面积。

9、求正方形中阴影部分的面积。

10、在下图中，已知平行四边形ABED的面积是30平方厘米，BE长6厘米，EC长4厘米。 求梯形ABCD的面积。

3

11、图中空白部分是一个面积为30平方厘米的平行四边形，求阴影部分

面积。

12、如图：在直角梯形ABCD中，AB＝4分米。CD＝9分米，空白部分面积为