高中数学第二章函数思维导图

章末检测(B)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝0.5x－4的值域为N，则M∩N等( )

A．M B．N C．[0,4) D．[0，＋∞)

2．函数y＝3|x|

－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A．[2,8] B．[0,8] C．[1,8] D．[－1,8]

3．已知f(3x)＝log9x＋1

22

，则f(1)的值为( )

A．1 B．2

C．－1 D.1

2

4．21?log25等于( ) A．7

B．10

C．6 D.9

2

5．若100a＝5,10b

＝2，则2a＋b等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 116．比较1.53.1、23.1

、23.1的大小关系是( ) 1111A．23.1<23.1<1.53.1

B．1.53.1<23.1<23.1

1111C．1.53.1<23.1<23.1 D．23.1<1.53.1<23.1 7．式子log89

log的值为( )

23A.23 B.32 C．2 D．3 8．已知ab>0，下面四个等式中： ①lg(ab)＝lg a＋lg b；

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第二章基本初等函数（知识网络）,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a n m n a a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x 根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;

log log log ;

.log log ;(0,1,0,0)

log log (01)1

log (,0,1,0)

log c a c N a N a M N M N a a a M

M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b

b a

c a c b a

为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数

对数函数性质：见表且y x x 幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。

性质：见表2

表

1 指数函数0,1x y a a a 对数数函数log 0,1a y x a a 定

义域

x R 0,x 值

域0,y y R 图

象

性质

§5 简单的幂函数

课后训巩固提 练案 升 A组

1.下列函数为幂函数的是( )

①y=k·x5(k≠0);②y=x2+x-2;③y=x2;④y=(x-2)3.

A.①③ C.①③④

α

B.①② D.③

2

解析:形如y=x(α是常数)才是幂函数,根据这一定义可知,只有y=x是幂函数,故选D. 答案:D

2.对定义在R上的任意奇函数f(x),都有( ) A.f(x)-f(-x)>0(x∈R) B.f(x)f(-x)≤0(x∈R) C.f(x)-f(-x)≤0(x∈R) D.f(x)f(-x)>0(x∈R)

解析:由奇函数的定义知,f(-x)=-f(x),当x=0时f(-x)=-f(x)=0,当x≠0时,f(-x)与f(x)互为相反数,所以f(x)·f(-x)≤0,故选B. 答案:B

3.函数y=(k-k-5)x是幂函数,则实数k的值是( ) A.k=3 C.k=3或k=-2 答案:C

4.已知函数f(x)是[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上具有单调性,且f(-3)

B.f(2)f(1) B.k=-2 D.k≠3且k≠-2

2

2

2

2

解析:由题意,得k-k-5=1,即k-k-6=0,解得k=-

1 函数的单调性（二）

【学习目标】

理解函数单调性、最大（小）值及其意义；会用配方法、函数单调性求函数的最值；培养识图能力与数形结合语言转换的能力 【课前导学】

引入问题

（I ）复习回顾

1．函数单调性的概念；

2．函数单调性的判定．

（II ）问题情境 结合函数的图象说出该天的气温变化范围．

【课堂活动】

一、建构数学：

1．函数的值域与函数的最大值、最小值：

一般地，设y ＝f (x )的定义域为A ．若存在x 0∈A ，使得对任意x ∈A ， f (x )≤f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最大值，记为y max ＝f (x 0)．

若存在定值x 0∈A ，使得对任意x ∈A ，f (x )≥f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为y min ＝ f (x 0)．

注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点．

（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．

2．二次函数在给定区间上的最值

对二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠来说，若给定区间是(,)-∞+∞，则当0a >时，函数有最小值是244ac b a -，当

2.1.2 指数函数及其性质

1．指数函数的概念

(1)定义：一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．

(2)指数函数的特征：

系数：1??底数：常数，且是不等于1的正实数特征?指数：仅是自变量x

??定义域：R

例如函数y＝－3×4x和y＝x4均不符合指数函数的特征，故不是指数函数．其中函数y

＝kax(k?R，且k≠0，a＞0，且a≠1)称为指数型函数．

释疑点 指数函数的概念中为什么要规定a＞0，且a≠1? (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义．

(2)若a＜0，则对于x的某些数值，可使ax无意义．如(－2)x，这时对于x＝

11，x＝，…，42在实数范围内函数值不存在．

(3)若a＝1，则对于任何x?R，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性．

为了避免上述各种情况，所以规定a＞0，且a≠1．在规定以后，对于任何x?R，ax

都有意义，且ax＞0．

【例1－1】函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则( ) A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3

D．a＞0且a≠1

?(a?2)2?1,解析：由指数函数定义知?所以解得a＝3．

a?0,且a?1,?答案：C

【例1－

高中数学必修1知识点总结

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果xn

a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符

的n次方根

n是偶数时，正数a的正的n

表示，负的n

次方根用符号0

是0；负数a没有n次方根．

这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a 0．

③根式的性质：（2）分数指数幂的概念

a (a 0)

． n a；当n

a；当n为偶数时，

|a|

a (a 0)

mn

①正数的正分数指数幂的意义是：a

a 0,m,n N ,且n 1)．0的正分数指数幂等于0．

mn

②正数的负分数指数幂的意义是：a

1m ()n a 0,m,n N ,且n 1)．0的负分数指数幂没

a有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①a

r

as ar s(a 0,r,s R) ②(ar)s ars(a 0,r,s R)

r

③(ab)

arbr(a 0,b 0,r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算

（1

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第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果xn

a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符

的n次方根

n是偶数时，正数a的正的n

表示，负的n

次方根用符号0

是0；负数a没有n次方根．

这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a 0．

③根式的性质：（2）分数指数幂的概念

a (a 0)

． n a；当n

a；当n为偶数时，

|a|

a (a 0)

mn

①正数的正分数指数幂的意义是：a

a 0,m,n N ,且n 1)．0的正分数指数幂等于0．

mn

②正数的负分数指数幂的意义是：a

1m ()n a 0,m,n N ,且n 1)．0的负分数指数幂没

a有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①a

r

as ar s(a 0,r,s R) ②(ar)s ars(a 0,r,s R)

r

③(ab)

arbr(a 0,b 0,r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算

（1

课题：小结与复习第课时总序第个教案 课型：复习课编写时时间：年月日执行时间：年月日 教学目标： .知识与技能 （）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系. （）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题. .过程与方法 通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质. .情感、态度、价值观 （）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力. 教学重点：指数函数与对数函数的性质。 教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题。 教学用具：投影仪。 教学方法：讲授法、讨论法。 教学过程： 、回顾本章的知识结构 、指数与对数 指数式与对数式的互化 幂值真数 ＝ 底数 指数←→对数值 ＝ 图象与性质 定义 定义 指数函数 对数函数 图象与性质 无理数指数幂 有理数指数幂 指数 对数 运算性质 整数指数幂 定义 修改与创新 提问：在对数式中，，，的取值范围是什么？ 例：已知解法：由＝得∴解法：由设所以即：所以因此得： ＝＝，＝，用＝ ＝ 的值 （）法是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果. 法是通过对数化成指数，再由指数的运算

必修５解答题第二章８０题

一、解答题

1、设数列?an?满足a1?5，an?1?3an，写出这个数列的前5项并归纳猜想通项公式。

2、根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：

(1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，… 115132961

(3)，，－，，－，，… 248163264379

(4)，1，，，… 21017(5)0,1,0,1，…

3、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点．

4、数列?an?中，a1?a,an?1?个通项公式。

2an，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出数列的一1?an

5、设数列?an?满足a1?1，an?1?

1?n?1?，写出这个数列的前5项。 an?1

n2?n?1,n?N*。 6、数列?an?中，已知an?3??（1）写出a10,an?1； （2）79

2是否是数列中的项？如果是，是第几项？ 3

7、写出以下各数列的通项公式：

111①1,?,,?,?

248②0,1,0,1,0,1,? ③1,2,3,4,? ④10,9,8,7,6,? ⑤1,5,7,17,31,?

1223344

课题：小结与复习第课时总序第个教案 课型：复习课编写时时间：年月日执行时间：年月日 教学目标： .知识与技能 （）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系. （）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题. .过程与方法 通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质. .情感、态度、价值观 （）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力. 教学重点：指数函数与对数函数的性质。 教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题。 教学用具：投影仪。 教学方法：讲授法、讨论法。 教学过程： 、回顾本章的知识结构 、指数与对数 指数式与对数式的互化 幂值真数 ＝ 底数 指数←→对数值 ＝ 图象与性质 定义 定义 指数函数 对数函数 图象与性质 无理数指数幂 有理数指数幂 指数 对数 运算性质 整数指数幂 定义 修改与创新 提问：在对数式中，，，的取值范围是什么？ 例：已知解法：由＝得∴解法：由设所以即：所以因此得： ＝＝，＝，用＝ ＝ 的值 （）法是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果. 法是通过对数化成指数，再由指数的运算