人船模型教案

动量守恒定律应用----“人船模型”

【学习目标】

1．知道“人船模型”指什么，知道“人船模型”的实质是反冲运动。 2．能用动量守恒定律分析解决“人船模型”问题。 【重点难点】

1、“人船模型”的基本原理。 2、动量守恒定律应用。

【学法指导】“人船模型”不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．利用“人船模型”及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果来了．通过本节学习，能比较容易的解决这类问题。

课前预习

复习动量守恒定律 （1）内容：

（2）常用的表达形式 （3）常见守恒形式及成立条件

新课学习

一、想一想

1、如图1所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的阻力，在人从船头走到船尾的过程中，小船相对于湖面移动的距离是多少？

2、如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？

二、试一试

1、若将此题中的人换成相同质量，长度为a= 2米的小车（如图所示），结果又如何？

人船模型之一

“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人

船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

1、“人船模型” 质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？

m 分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所 受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总

y L M x L M 动量守恒。

解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为?和u，则由动量守恒定律得：

mv=Mu

由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度?和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小? 和 u也应满足相似的关系，即m?=Mu

而??xy，u?，所以上式可以转化为：mx=My ttMmL y?L

m?Mm?M又有，x+y=L,得： x?以上就是典型的“人船模型”，说明

人船模型之一

“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。 1、“人船模型” 质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？ 分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。

解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为?和u，则由动量守恒定律得：

mv=Mu

由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度?和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小? 和 u也应满足相似的关系，即

m?=Mu

m L y M x L M 而??xy，u?tt?，所以上式可以转化为：mx=My

又有，x+y=L,得： xMmLy?L

m?M m?M以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

人船模型的结论及其应用

作者：华兴恒

来源：《数理化学习·高一二版》2012年第11期

题型：如图1所示，在静止的水面上停有一只小船，船身长为L = 3 m，质量为M=120 kg.一个质量为m = 60 kg的人从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么船和人对地的位移各是多少？

解析：当人从船头走到船尾的过程中，人通过脚与船发生了相互作用（也可以认为是人与船发生间歇性碰撞的过程）.选取船和人这个整体作为研究对象，由于水的阻力可以忽略不计，所以系统在水平方向上的动量守恒.

设人从船头走到船尾，船对地移动的距离为s，则人对地移动的距离为L-s.则根据动量守恒定律可得： Mst -mL-st =0.

解得：s=mLM+m ；L-s=ML M+m.

代入已知数据得：s= 60×3

120+60 m=1 m，L-s =2 m.

评注：此题虽然很简单，但其所展示的物理模型却很重

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

人船模型的结论及其应用

作者：华兴恒

来源：《数理化学习·高一二版》2012年第11期

题型：如图1所示，在静止的水面上停有一只小船，船身长为L = 3 m，质量为M=120 kg.一个质量为m = 60 kg的人从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么船和人对地的位移各是多少？

解析：当人从船头走到船尾的过程中，人通过脚与船发生了相互作用（也可以认为是人与船发生间歇性碰撞的过程）.选取船和人这个整体作为研究对象，由于水的阻力可以忽略不计，所以系统在水平方向上的动量守恒.

设人从船头走到船尾，船对地移动的距离为s，则人对地移动的距离为L-s.则根据动量守恒定律可得： Mst -mL-st =0.

解得：s=mLM+m ；L-s=ML M+m.

代入已知数据得：s= 60×3

120+60 m=1 m，L-s =2 m.

评注：此题虽然很简单，但其所展示的物理模型却很重

人船模型的应用与拓展

李海华 湖北广水一中

摘 要：《动量守恒定律》这一模块在高考作为选修的必考内容其重要性不言而喻，而人

船模型作为《动量守恒定律的应用》的一个很重要的考点，也是学生必须掌握的一个模型。此模型的第一个难点在于利用微积分思想来实现速度到位移的过渡；第二个难点在于其在某一方向上动量守恒中的应用及相关拓展。所以深刻理解人船模型并掌握其解决的方法是解决这一类型题目的关键。

关键词：人船模型 动量守恒定律 微积分思想

在动量守恒定律的应用中，有一种典型的模型——人船模型。学生对这一模型的建立、理解与应用的难度较大，特别是由我们熟悉的人船模型拓展出来的相关应用更是不知所措。

一、人船模型的建立

实例：在平静的湖面上停泊着一条长L质量为M的小船，一质量为m的人站在船的一端，现人从船的一端走到另一端（不计水的阻力），求：此过程中人和船的位移大小。

解析：船在运动过程中受到水的阻力不计，故人和船组成的系统动量守恒。在人向船的另一端运动的过程中，船会向相反的方向运动。设某时刻人的速度大小为V人，此时船的速度大小为V船，则有

mV人＝MV船

根据分析可知，人和船在运动过程中，初末位置

图1

X船 X人 对比示意图如图1所示。设运动过程中人的

动量守恒定律的应用（二） 人船模型 板块模型

例1、 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的 右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端 时，船左端离岸多远？

针对练习1、如图所示，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？

例2、在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B , A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力 F .撤去力 F 后, A、B两物体的情况是

A. 在任意时刻, A、B两物体的加速度大小相等 B. 弹簧伸长到最长时, A、B的动量相等 C. 弹簧恢复原长时, A、B的动量相等 D. 弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小

针对练习2、如图所示，位于光滑水平桌面上质量相等的小滑块 P 和 Q 都可以看作质点，Q 于轻弹簧相连，设 Q 静止，P 以某一初速度向 Q 运动，并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 A. P的初动能 B. P的初动能的1/2 C. P的初动能的1/3

人船模型

“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

1、“人船模型” 质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于

m

水面移动的距离？

L

L

M M 说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？

变形2：如图所示，质量为M的

1圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量4为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？ m

M

x y

“人船模型”的应用

① 等效思想”

智尊教育内部专用

人船模型

“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

1、“人船模型” 质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于

m

水面移动的距离？

L

L

M M 说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？

智尊教育内部专用

变形2：如图所示，质量为M的

1圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量4为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？ m

M

应用动量守恒定律研究人船模型问题

应用动量守恒定律研究人船模型问题

分宜中学 卢海波

动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。

人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。

[例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。那么，船移动的距离为多少？（水的阻力可以忽略不计）

过程分析 当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程）。选取人和船为研究对象，由于不计水的阻力，所以系统在水平方向上动量守恒。

解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为S，则人对地移

动了L - S，根据动量守恒定律可得

M S/t - m (L - S)/t = 0

解得 S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米

此题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此题的解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮