线性代数第六版同济大学电子版

同济大学线性代数第六版答案(全)

第一章 行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)381141102--- 解 3811411

02--- 2(4)30(1)(1)118 0132(1)81(4)(1) 2481644

(2)b a c a c b c

b

a

解 b a c a c b c

b

a

acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3b 3c 3

(3)2221

1

1

c b a c b a

解 2221

11c b a c b a

bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2

(a b )(b c )(c a )

(4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y

x y x x y x y y x y x +++

x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3

3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3

2(x 3y 3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数

(1)1 2 3 4

解 逆序数为0 (2)4 1

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好学子!

第一章 行列式

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 201

(1)1 4

183201

解 1 4

183

2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1) 24 8 16 4 4 abc

(2)bca

cababc

解 bca

cab

acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3 b3 c3

111

(3)abc

a2b2c2111

解 abc

a2b2c2

bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a b)(b c)(c a)

好学子!

xyx y

(4)yx yx

x yxyxyx y

解 yx yx

x yxy

x(x y)y yx(x y) (x y)yx y3 (x y)3 x3 3xy(x y) y3 3x2 y x3 y3 x3 2(x3 y3)

2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数

(1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2

解 逆序数为4 41 4

1

第一章 行列式

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)3811411

02

---

解 3811411

2---

2(4)

30(1)(1)118 013

2(1)81(4)(1) 248

1644 (2)b a c a c b c

b a

解 b a c a c b c

b a

acb bac

cba bbb aaa ccc 3abc a 3

b 3

c 3 (3)2221

11c b a c b a

解 2221

11

c b a c b a

2

bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2

(a b )(b c )(c a )

(4)y x y x x y x y y x y x +++

解 y x y x x y x y y x y x +++

x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3

3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3

2(x 3y 3)

2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数

(1)1 2 3 4

解 逆序数为0

(2)4 1 3 2

解 逆序数为4 41 43 42 32

(3)3 4 2 1

解 逆序数为5 3 2

2009—2010学年第二学期

课名：线性代数（2学分）

一、填空与选择题(24分)

1、 已知m阶方阵A与n阶方阵B的行列式值分别为a,b,且ab?0,则

?AT?3??00??B?1??1?______(?3)(n?m)b_____________. a?100?1??**?12、 设A?220，其伴随矩阵为A，则?A??____A______.

??6?333???3、 若

3

阶方阵

A满足

A?E?A?2E?A?E?0，则

A2?5A?3E?___-231___________.

4、 已知?1,?2,?3是R空间的一组规范正交基，则2?1??2?3?3?__14__________.

2225、 设二次型f(x1,x2,x3)?xTAx?ax1?2x2?2x3?2bx1x3，其中b?0，已知A的全体特征

3

值之和为1，全体特征值之积为?12，则a?_1__________，b?___2________. 6、 设A为n阶非零方阵，且A中各行元素都

高数上册答案

高等数学第六版上册课后习题答案

第一章:

习题1 1

1 设A ( 5) (5 ) B [ 10 3) 写出A B A B A\B及A\(A\B)的表达式

解 A B ( 3) (5 )

A B [ 10 5)

A\B ( 10) (5 ) A\(A\B) [ 10 5)

2 设A、B是任意两个集合 证明对偶律 (A B)C AC BC 证明 因为

x (A B)C x A B x A或x B x AC或x BC x AC BC 所以 (A B)C AC BC

3 设映射f X Y A X B X 证明 (1)f(A B) f(A) f(B)

(2)f(A B) f(A) f(B) 证明 因为

y f(A B) x A B 使f(x) y

(因为x A或x B) y f(A)或y f(B)

y f(A) f(B) 所以 f(A B) f(A) f(B) (2)因为

y f(A B) x A B 使f(x) y (因为x A且x B) y f(A)且y f

习题6?3

1? 由实验知道? 弹簧在拉伸过程中? 需要的力F(单位? N)与伸长量s(单位? cm)成正比? 即F?ks (k为比例常数)? 如果把弹簧由原长拉伸6cm? 计算所作的功?

解 将弹簧一端固定于A? 另一端在自由长度时的点O为坐标原点? 建立坐标系? 功元素为dW?ksds? 所求功为 W??ksds?1ks20?18k(牛?厘米)?

0266 2? 直径为20cm、高80cm的圆柱体内充满压强为10N/cm2的蒸汽? 设温度保持不变? 要使蒸汽体积缩小一半? 问需要作多少功？ 解 由玻?马定律知?

PV?k?10?(?102?80)?80000??

设蒸气在圆柱体内变化时底面积不变? 高度减小x厘米时压强 为P(x)牛/厘米2? 则

P(x)?[(?102)(80?x)]?80000?? P(x)?800?

80?? 功元素为dW?(??102)P(x)dx? 所求功为 W??40408001dx?800?ln2(J)? (??10)?dx?80000??080??80??20 3? (1)证明? 把质量为m

习题6?3

1? 由实验知道? 弹簧在拉伸过程中? 需要的力F(单位? N)与伸长量s(单位? cm)成正比? 即F?ks (k为比例常数)? 如果把弹簧由原长拉伸6cm? 计算所作的功?

解 将弹簧一端固定于A? 另一端在自由长度时的点O为坐标原点? 建立坐标系? 功元素为dW?ksds? 所求功为 W??ksds?1ks20?18k(牛?厘米)?

0266 2? 直径为20cm、高80cm的圆柱体内充满压强为10N/cm2的蒸汽? 设温度保持不变? 要使蒸汽体积缩小一半? 问需要作多少功？ 解 由玻?马定律知?

PV?k?10?(?102?80)?80000??

设蒸气在圆柱体内变化时底面积不变? 高度减小x厘米时压强 为P(x)牛/厘米2? 则

P(x)?[(?102)(80?x)]?80000?? P(x)?800?

80?? 功元素为dW?(??102)P(x)dx? 所求功为 W??40408001dx?800?ln2(J)? (??10)?dx?80000??080??80??20 3? (1)证明? 把质量为m

习题12?3 1? 求下列齐次方程的通解? (1)xy??y?y2?x2?0? 解 原方程变为 令u?dyyy??()2?1? dxxxy? 则原方程化为 x u?xdu?u?u2?1? 即1du?1dx? xdxu2?1两边积分得 ln(u?u2?1)?lnx?lnC? 即u?u2?1?Cx? 将u?y代入上式得原方程的通解 xyy?()2?1?Cx? 即y?y2?x2?Cx2? xx dyy?yln? dxxdyyy 解 原方程变为?ln? dxxxy 令u?? 则原方程化为 x1du?1dx? u?xdu?ulnu? 即u(lnu?1)xdx两边积分得 ln(ln u?1)?ln x?ln C? 即u?eCx?1? y将u?代入上式得原方程的通解 x y?xeCx?1? (3)(x2?y2)dx?xydy?0? y 解 这是齐次方程? 令u?? 即y?xu? 则原方程化为 x (x2?x2u2)dx?x2u(udx?xdu)?0? 即udu?1dx?

习题 2?2 1? 推导余切函数及余割函数的导数公式? (cot x)???csc2x ? (csc x)???csc xcot x ? cosx?cosx 解 (cotx)??(cosx)???sinx?sinx?sinxsin2x22sinx?cosx??1??csc2x? ??22sinxsinxs??csc (csxc)??(1)???co2xx?coxt? sinxsinx 2? 求下列函数的导数? 7?2?12? (1)y?4?x5x4x (2) y?5x3?2x?3ex ? (3) y?2tan x?sec x?1? (4) y?sin x?cos x ? (5) y?x2ln x ? (6) y?3excos x ? (7)y?lnx? xxe (8)y?2?ln3? x (9) y?x2ln x cos x ? (10)s?1?sint? 1?cost7?2?12)??(4x?5?7x?4?2x?1?12)? 解 (1)y??(4?x5x4x28?2?