直线2教案

《相交直线所成的角》教案2

第一课时

教学目标:

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角， 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题.

教学重点、难点:

对顶角相等的性质及应用.

教学过程:

一、问题情境

1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？

3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线____________ 即：如果b∥a，c∥a，那么b_______c. 二、新课学习

1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程，握紧把手时， 随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化？______________. 如果改变用力方向，将两个把手之间的角逐渐变大，剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化？ _______________________.

2．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线， 剪纸过程就关系到两

条相交直线所成的角的问题， 阅读课本P75内容，探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？

必修2教案2.3.1直线与平面垂直的判定

§2.3.1直线与平面垂直的判定

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；

（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法

（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情态与价值

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

二、教学重点、难点

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

三、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。

2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。

（二）研探新知

1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直

第九章 解析几何初步

【课题】第一节 直线的倾斜角与斜率

【教学目标】

1．知识与技能:

（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念， （2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 2．情感、态度、价值观：

（1）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力。

（2）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 3．过程与方法:

通过启发引导、讨论等方法，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法。掌握直线的点斜式方程，会实现直线方程的各种形式之间的互化。

【教学重点难点】

1．教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式 2．教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式

【教法学法】启发式教学法、对话式教学法 【教学准备】多媒体、实物模型 【教学安排】2课时 【教学过程】 一、复习引入：

直线和圆都是最常见的简单几何图形，在生产实践和实际生活中有广泛的应用。初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次函数图象及其性质，高一数学研究了三角函数、平面向量，直线和圆的方程的内容以上

高中课件

课题：2.3.3.1两直线的交点坐标

课型：新授课

教学目标：

知识与技能：1.直线和直线的交点 2．二元一次方程组的解

过程和方法：

1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.

2．掌握数形结合的学习法。

3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

情态和价值：

1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内

的联系。

2.能够用辩证的观点看问题。

教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标

教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系

教学过程：

一、情境设置，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那么

如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

二．新课讲授

1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0

如何判断这两条直线的关系？

课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关

系？

1．若二元一次方程组

第06课时

2、2、3 直线的参数方程

学习目标

1．了解直线参数方程的条件及参数的意义；

2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

2.方程中参数的几何意义是什么？

◆应用示例

例1．已知直线l:x?y?1?0与抛物线y?x2交于A、B两点，求线段AB的长和点M(?1,2)到A ，B两点的距离之积。（教材P36例1） 解：

学习过程

一、学前准备

复习：

1、若由a与b共线，则存在实数?，使得 ， 2、设e为a方向上的 ，则a=︱a︱e； 3、经过点M(x0,y0)，倾斜角为?(??????????2)的直线

的普通方程为 。 二、新课导学

◆探究新知（预习教材P35～P39，找出疑惑之处） 1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标

x,y与点M0的坐标x0,y0和倾斜角? 联系起来

呢？由于倾斜角可以与方向联系，M与M0可以用距离或线段M0M数量的大小联系，这种“方向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。

如图，在直线上任取一点M(x,y)，则

x2y2??1例2．经过点M?

直线的方程（1）

一 、新知学习

1．直线的点斜式方程

若直线l经过点P(x0,y0)，且斜率为k，则其方程为y y0 k(x x0)．

证明：设点P(x,y)是直线l上不同于点P的任意一点，因为直线的斜率为k，由斜率公式得k 0(x0,y0)

y y0

，即y y0 k(x x0)． x x0

推论 直线的斜截式方程

若直线l的斜率为k，且纵截距为b，则其方程为y kx b．

证明：由条件可知，直线l经过点(0,b)，且斜率为k，代入直线的点斜式方程，得y b k(x 0)，即y kx b．

2．垂直于坐标轴的直线方程

若直线l的倾斜角为0 ，则其方程为y y0；若直线l的倾斜角为90 ，则其方程为x x0．

证明：当直线l的倾斜角为0 时，tan0 0，即k 0，这时直线l与y轴垂直，l的方程就是y y0． 当直线l的倾斜角为90 时，直线没有斜率，这时直线l与x轴垂直，l的方程就是x x0．

二 、知识迁移

A．概念理解 1．判断题：

（1）当直线的倾斜角为0 时，过点P(x0,y0)的直线l的方程为y y0． （2）直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念． （3）直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．

（1）正确．（2）错误．（3）正确

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4.2 直线、射线、线段（1）

教学内容：课本第128页至第131页．

教学目标：（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，?能用几何语言描述直线性质．

（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形． 教学方法：经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力． 学法指导：能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力． 预习要求：预习直线、射线、线段的形状及画法。

教学重点：理解并掌握直线性质，?会用字母表示图形和根据语言描述画出图形． 教学难点：根据语言描述画出图形． 教具准备：一把直尺、木工墨盒． 教学过程 一、引入新课

1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程． 2．提出问题：为什么这样拉出线是直的？其关键是什么？ 二、新授

学生活动：学生经过小组交流后，总结出结论：两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．

教师活动：参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？

1．探究直线性质．

学生活动：完成课本第128页探究课题，学生

4．2 直线、射线、线段 曲沟一中 王艳艳 第1课时 直线、射线、线段(一)

教学目标

1．了解直线、射线、线段的表示方法，理解直线、射线、线段的联系和区别． 2．掌握“两点确定一条直线”的基本事实，并能解释生活中的一些现象． 教学重点

直线、射线、线段的表示方法． 教学难点

对“两点确定一条直线”的理解．

教学过程设计

一、创设情景 明确目标

生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根自动笔的铅芯等等，你能用图形表示以上现象吗？

二、自主学习 指向目标

自学教材第125至126页，完成下列问题：

1．关于直线的基本事实是__两点确定一条直线__．

2．点与直线的位置关系有：__点在直线上，点在直线外__．

三、合作探究 达成目标 探究点一 直线的基本事实

活动一：阅读教材第125页，思考：

(1)经过一个已知点画直线，可以画________条．

(2)经过两个已知点画直线，可以画________条．由此，可以得出什么结论？ (3)“两点确定一条直线”的基本事实在生活中有哪些运用？ 【展示点评】“确定”是有且只有的意思，表明这个事实存在，且具有唯一性． 【小组讨论】如何理解直线的基本事

2 两直线相交形成 4 个角， 从数量关系 1 上讲， ∠1与∠2形成 角， 3 互补的 4 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶 角； 除了能找到互为补角的角、 在“三线八角”中， 对顶角外，你还能找出 什么 具有特殊位置关系的角吗？ E C 3 1 还能找出 同位 角。 7 D 5 “三线八角”中 4 2 B

回顾与思考

回顾 思考

有同位角

4 组。

A

8

6

动脑筋 动脑筋小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平 行，于是他在两个边缘之间画了一条线段(如图所示)。 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做 的吗？ A 用∠1与∠3 的大小； 方案 用∠2与∠4 的大小； ∠2与∠4 相等 ① 用∠1与∠2 的大小；

② ∠3、∠4 ;③ ∠1、∠3 ;或∠2、∠4 ; ④ ∠1、∠4 ;或∠2、∠3 ; 最简单的是用

3 4 B

90

180

0

G R E A T 。PROTRACTOR

内A

错

角联想思考

∠2与∠4 相等4 B

同位角形如字母“F ” , 内错角象个什么呢？

分解出∠2与∠4,

它太象个字母 Z了！两直线的内部( “内”的涵义： 两直线之间);

啊哈！

第三直线 “错”的涵义： 的两侧.

《有趣的小鱼——直线和曲线》

理论依据及学科特点：

《中小学信息技术课程指导纲要》指出：信息技术课程的主要任务之一是培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习的手段，为适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。

信息技术课程具有技术性、操作性强的特点，在教学中依据建构主义学习理论，根据学生学习、生活实际及兴趣特点，采用“任务驱动”模式，激发学生积极、主动地参与课堂学习的全过程，在完成任务的尝试、探究过程中，逐步提升其信息素养。 教学背景分析 （一）教材分析：

第 3课 《有趣的小鱼——直线和曲线》是海淀版《小学信息技术》三年级下册，“画图与文件管理”，第二单元《美丽的海底世界》的起始课。介绍“画图”软件基本工具——直线和曲线工具的使用方法。 （二）学情分析：

1 、本册教材的学习主体是小学三年级学生。 2 、学习前测：

1) 提问：谁在电脑上用“画图”软件画过画？（全班只有 1、 2个学生没画过） 2) 以奥运为主题或自命题，使用“画图”软件画一幅画。（全班只有 1、 2个学生画出简单图形）

结论 ：显然学生需要进行系统的学习，掌握画图的基本工具的使用方法和技巧。 3 、已有知识技能：能熟练开、关“画图”软件； 掌握