椭圆及其标准方程教案教材分析

椭圆及其标准方程

第一课时

教学设计

数学与统计学院2010级 杨双喜

一、教材分析

《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后，运用“曲线和方程”工具解决二次曲线的又一个实例，从知识上讲，它是对前面所学运用坐标法研究曲线几何性质的一次演练，同时又是进一步研究椭圆几何性质的基础，从方法上讲，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。从教材的编排上，椭圆的重要性犹为突出，有承上启下的作用，是本节、本章的重点。 二、学情分析

学习本节之前，学生已经学过直线和圆的方程，对直线和圆的方程的知识有了一定的了解和运用的经验，对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，在老师的合理引导下，学生有独立研究有关点的轨迹问题和基础知识的能力，但学生学习解析几何的时间不长，程度也较浅，研究中可能遇到一些困难。另外学生的运算能力不够强，对有两个根号式子的化简较陌生，是学生学习的一个难点，需老师合理引导，学生加强合作。

三．教学目标： 1．知识与技能目标： ①理解椭圆的定义

②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力

2．过程与方法目标：

①经历椭圆

第一节 椭圆

1．椭圆的定义

(1) 第一定义：|PF1|?|PF2|?2a(2a?|F1F2|) （F1,F2为焦点，|F1F2|?2c为焦距） 注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ．

②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．

（2）第二定义：

|PF|d?e,(0?e?1)

注：第二定义中焦点与准线应对应

2．椭圆的标准方程（中心在原点，对称轴为坐标原点）(1) 焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：(2) 焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程是

yaxa2222?xbyb2222?1，其中( > >0，且a2? )

??1，其中a，b满足： ．

说明：（1）焦点在x2,y2分母大的对应的坐标轴上； （2）a2?b2?c2及a,b,c的几何意义 （3）标准方程的统一形式：mx2?ny2?1(m?0,n?0,m?n)

适用于焦点位置未知的情形

?x?acos? （4）参数方程：??y?bsin?3．椭圆的几何性质(对(1) (2) (3) (4)

xa2

高中数学· 选修1-1· 人教A版

2.1.1

椭圆及其标准方程

第二章

圆锥曲线与方程2.1 椭 圆

2.1.1 椭圆及其标准方程

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

[学习目标] 1 .了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过

程，椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

[知识链接] 命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a (a>0且a 为常数);命题乙：点 P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，

则命题甲是命题乙的(A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B

)B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

解析 若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|+|PB|=2a (a>0,且a为常数), 所以命题甲是命题乙的必要条件. 若|PA| +|PB|=2a (a>0,且 a为常数 ) ,不能推出 P点的轨迹是椭 圆.

这是因为：仅当2a>|AB|时，P点的轨迹是椭圆；而当2a=|AB|时，P点的轨迹是线段AB; 当2a<|AB|

椭圆及其标准方程说课稿

崔晓宁

各位领导、各位老师：

晚上好！很荣幸能参加今晚的说课活动．我今晚说课的题目是《椭圆及其标准方程》。我将按照1、教材分析、2、教学目标分析、3、学情分析、4、教法学法分析、5、教学过程分析、6、教学反思、这６个环节对本节课进行说明。

首先是教材分析：

教材的地位和作用：椭圆定义及其标准方程是高中数学第八章《圆锥曲线方程》的内容，在这之前学生已经学习了坐标平面上直线和圆的方程，以及求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识，在此基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，为以后学习椭圆的几何性质及其它圆锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作用，是本章的重点。另外，椭圆定义与方程的研究，使曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想，而这种思想，将贯穿整个高中阶段的数学学习。而且椭圆的知识在日常生活和科学技术方面都有着广泛的应用．

教学目标分析：

知识目标：理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及推导

技能目标：能根据条件确定椭圆标准方程，并掌握用待定系数法求椭圆标准方程。

情感目标：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索 、敢于创新的精神。体验数与形对立统一

《椭圆及其标准方程》说课稿

今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，内容选自人教版高二数学第八章第一节，本节课共分两个课时，我说的是第一课时．

下面我从六个方面来说说对这节课的分析和设计： 一、教学背景分析 二、教学目标设计 三、教法学法设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计 一、教学背景分析 （一）教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．

（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．

（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知

《椭圆标准方程及其几何性质》

一：椭圆的简单几何性质

1、焦点F1(0,?4)，F2(0,4)，2a?10； 则椭圆的标准方程： 2、焦点在x轴上，a:b?2:1，c?6；则椭圆的标准方程：

3、a?c?1，b?5；则椭圆的标准方程： 4、焦距为6，a?b?1；则椭圆的标准方程：

225、焦点在y轴上，a?b?5，且过点(?2,0)；则椭圆的标准方程：

6、椭圆经过两点(?35,)，(223,5)．则椭圆的标准方程：

7、求过点P(6,1)，Q(?3,?2)两点的椭圆的标准方程；

8、求和椭圆9x?4y?36有共同的焦点，且经过点(2,?3)的椭圆方程.

9、两个焦点的坐标分别是(0,?2)、(0,2)，并且椭圆经过点(? 10、椭圆

x22235 ,)．则椭圆的标准方程：

22162?y29?1的焦距是 ，焦点坐标为 ，若CD为过左焦点F1的弦，则

?F2CD的周长为 ．

11、方程4x?ky?

《椭圆定义及其标准方程》课堂实录

教师：前一章我们学习了直线和圆的方程，并且对曲线和方程的概念有了初步认识，从今天开始

学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢？ “圆锥曲线”名称是怎么来的呢？这是我们引言中需要解决的第一个问题。（打开幻灯）多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.

打开圆锥曲线课件，教师指出： 在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆（演示）。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。（课件演示），同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示，可以看出用一个平面截圆锥，得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线，有些书上把圆作为椭圆的特例，把圆作为圆锥曲线的一种，统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便，先把圆单独列出来专门讨论，所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。

教师：生活离不开数学，也可以说生活中处处有数学问题，请同学们思考一下，能否指出生活中

常见的圆锥曲线？

学生甲回答：老师，讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线（学生演示）。即倾斜着的圆柱形

《椭圆定义及其标准方程》课堂实录

教师：前一章我们学习了直线和圆的方程，并且对曲线和方程的概念有了初步认识，从今天开始

学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢？ “圆锥曲线”名称是怎么来的呢？这是我们引言中需要解决的第一个问题。（打开幻灯）多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.

打开圆锥曲线课件，教师指出： 在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆（演示）。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。（课件演示），同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示，可以看出用一个平面截圆锥，得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线，有些书上把圆作为椭圆的特例，把圆作为圆锥曲线的一种，统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便，先把圆单独列出来专门讨论，所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。

教师：生活离不开数学，也可以说生活中处处有数学问题，请同学们思考一下，能否指出生活中

常见的圆锥曲线？

学生甲回答：老师，讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线（学生演示）。即倾斜着的圆柱形

中学数学 高中二年级上学期第6课

椭圆-1主讲人

官琪

北京市第九中学

如何研究椭圆

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程

如何研究椭圆(1)由椭圆曲线求它的方程 (2)利用方程研究椭圆的性质

实验：绘制椭圆

实验：绘制椭圆将一条没有弹性的细绳的两端 拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点 处，并用笔尖拉 紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔 尖画出的轨迹是什么图形呢？

F1

F2

实验思考

实验思考(1)如果调整细绳两端的相对位 置,细绳的长度不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(2)如果调整细绳的长度，细绳 两端的相对位置不变,猜想轨迹会 发生怎样的变化?

实验思考(3)细绳两端的距离与绳长等于 或大于绳长，画出的图形还是椭 圆吗？还能画出图形吗？

1

2

[一]椭圆的定义椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述：

平面上到两个定点的 距离的和(2a)等于 定长(大于|F1F2 |) 的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆 的焦点。 两焦点之间的距离叫 做焦距(2c)。

MF1 MF2 2a 2cM

F1

F2

3

满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？

[1]平面上----这是大前提 [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之 和是常数 2a [3]常数 2a 要大于焦距 2c

MF MF 2 a 2 c 1 24

[二]椭圆方程推导的准备[1]建系设点 怎样选择坐标系才能使椭圆的 方程简单？ [2]列式

[3]代换[4]化简 [5]检验

5

建式 系 列 化 设 简 点

椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a,则2a>2cyP(2x , y ) 则： x + c 2 + y 2 + x - c + y 2 = 2a

x + c 2

2

, 0 ca , 0- O x -F 2c + + y 2F= c2 y2 1 -2

x2

yF2O

x + c + y 2 = 4a 2 - 4a2 2

x - c 2

2

+ y2