矩形截面剪应力计算

变截面梁剪应力计算详细推导,学位论文部分

第2章 箱形梁计算理论

2.1 引言

现行规范对梁的抗弯和抗剪设计的理论仍然采用经典的梁理论，预应力混凝土变截面连续刚构的也不外乎。设计计算通常采用平面分析程序。

对于梁的内力计算有基于唯象理论材料力学方法，和基于线性偏微分方程组的边值问题求解的弹性力学方法以及有限元法[17,18]。从唯象理论建立的材料力学方法遵循以下假设：a.连续性假设；b.均匀性假设；c.各向同性假设；d.小变形假设；e.平截面假定。通过微分方程求解的弹性力学方法与其不同之处在于不必遵守平截面假定，因为它是通过建立微元体外力和内力平衡的平衡方程以及小变形的几何方程和应变协调方程来求解的。对于简单的典型的梁（比如高跨比不大的梁、截面规则的梁），材料力学虽然引入了平截面假定，但可以获得误差不大的解；而弹性力学可以获得精确解，但其前提是边界条件不复杂。对于深梁，材料力学的方法误差较大，弹性力学求解结果表明截面变形不遵循平截面假定，竖向正应力也不为零，存在挤压应力。下图2-1是简支深梁在均布荷载作用下的应力分布图[18]。但是弹性力学方法对于我们的变截面箱形梁的求解就力不从心了。

图2-1均布荷载作用下矩形简支梁弹性解

Fig. 2-1 Elast

梁横截面上的剪应力及其强度计算

在一般情况下，剪应力是影响梁的次要因素。在弯曲应力满足的前提下，剪应力一般都满足要求。

一、矩形截面梁的剪应力

*QSz利用静力平衡条件可得到剪应力的大小为：??；

IZb公式中：Q——为横截面上的剪力；

*——为横截面上所求剪应力处的水平线以下（或以上）部分面积A*对中性Sz轴的静矩；

IZ——为横截面对中性轴的惯性矩；

b——矩形截面宽度。 计算时Q、Sz*均为绝对值代入公式。

当横截面给定时，Q、IZ、b均为确定值，只有静矩Sz*随剪应力计算点在横截面上的位置而变化。

h1hhh2bh24y2 2Sz?A?y?b(?y)?[y?(?y)]?(?y)?(1?2)222248h***bh33Q4y2QSz(1?2) 把上式及Iz?代入??中得到：??122bhhIZb可见，剪应力的大小沿着横截面的高度按二次抛物线规律分布的。在截面上、下边缘

处（y=±0.5h），剪应力为零；在中性轴处（y=0）处，剪应力最大，其值为：

???3Q3QQ???1.5

2bh2AA由此可见，矩形截面梁横截面上的最大剪应力值为平均剪应力值的1.5倍，发生在中性轴上。

二、工字形截面梁的剪应力

*QSz在腹板上距离中性轴任一点K处剪应

实验四 矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验

一、实验名称

矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验 二、实验目的

1．学习使用电阻应变仪，初步掌握电测方法；

2．测定矩形截面梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论公式计算结果进行比较，验证弯曲正应力计算公式的正确性。 三、实验设备

1．WSG－80型纯弯曲正应力试验台 2．静态电阻应变仪 四、主要技术指标 1．矩形截面梁试样

图1 试样受力情况

F2LAaCF2FL12F2DaBhb材料：20号钢，E=208×109Pa； 跨度：L=600mm，a=200mm，L1=200mm； 横截面尺寸：高度h=28mm，宽度b=10mm。 2．载荷增量

载荷增量ΔF=200N（砝码四级加载，每个砝码重10N采用1：20杠杆比放大），砝码托作为初载荷，F0=26 N。 3．精度

满足教学实验要求，误差一般在5%左右。 五、实验原理

如图1所示，CD段为纯弯曲段，其弯矩为M?1Fa，则M0?2.6N?m，2?M?20N?m。根据弯曲理论，梁横截面上各点的正应力增量为：

??理?My?Iz

（1）

式中：y为点到中性轴的距离；Iz为横截面对中性轴z的惯性矩，对于矩形截面

bh3

实验四 矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验

一、实验名称

矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验 二、实验目的

1．学习使用电阻应变仪，初步掌握电测方法；

2．测定矩形截面梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论公式计算结果进行比较，验证弯曲正应力计算公式的正确性。 三、实验设备

1．WSG－80型纯弯曲正应力试验台 2．静态电阻应变仪 四、主要技术指标 1．矩形截面梁试样

图1 试样受力情况

F2LAaCF2FL12F2DaBhb材料：20号钢，E=208×109Pa； 跨度：L=600mm，a=200mm，L1=200mm； 横截面尺寸：高度h=28mm，宽度b=10mm。 2．载荷增量

载荷增量ΔF=200N（砝码四级加载，每个砝码重10N采用1：20杠杆比放大），砝码托作为初载荷，F0=26 N。 3．精度

满足教学实验要求，误差一般在5%左右。 五、实验原理

如图1所示，CD段为纯弯曲段，其弯矩为M?1Fa，则M0?2.6N?m，2?M?20N?m。根据弯曲理论，梁横截面上各点的正应力增量为：

??理?My?Iz

（1）

式中：y为点到中性轴的距离；Iz为横截面对中性轴z的惯性矩，对于矩形截面

bh3

预应力混凝土变截面连续箱梁桥计算书

目 录

绪论 1

1.1预应力混凝土连续梁桥概述 1 1.2 毕业设计的目的与意义 3 第一章 设计原始资料 4 第二章 方案比选 5

第三章 桥跨总体布置及结构尺寸拟定 6

2.1 尺寸拟定 9 2.1.1 桥孔分跨 9 2.1.2 截面形式 9 2.1.3 梁高 10 2.1.4 细部尺寸 11

2.2 主梁分段与施工阶段的划分 12

2.2.1 分段原则 12 2.2.2 具体分段 13

2.2.3 主梁施工方法及注意事项 13

第四章 荷载内力计算 15 3.1 恒载内力计算 16 3.2 活载内力计算 23

3.2.1 横向分布系数的考虑 28 3.2.2 活载因子的计算 31 3.2.3 计算结果 32

第五章 预应力钢束的估算与布置 33

4.1 力筋估算 33 4.1.1 计算原理 33

4.1.2 预应力钢束的估算 36 4.2 预应力钢束的布置 41

第六章 预应力损失及有效应力的计算 41

5.1 预应力损失的计算 42 5.1.1摩阻损失 42 5.1.2. 锚具变形损失 43 5.1.3. 混凝土的弹性压缩 46 5.1.4.钢束松弛损失 49 5.1.5.收缩徐变损失 50 5.2 有效预应力

预应力混凝土变截面连续箱梁桥计算书

目 录

绪论 1

1.1预应力混凝土连续梁桥概述 1 1.2 毕业设计的目的与意义 3 第一章 设计原始资料 4 第二章 方案比选 5

第三章 桥跨总体布置及结构尺寸拟定 6

2.1 尺寸拟定 9 2.1.1 桥孔分跨 9 2.1.2 截面形式 9 2.1.3 梁高 10 2.1.4 细部尺寸 11

2.2 主梁分段与施工阶段的划分 12

2.2.1 分段原则 12 2.2.2 具体分段 13

2.2.3 主梁施工方法及注意事项 13

第四章 荷载内力计算 15 3.1 恒载内力计算 16 3.2 活载内力计算 23

3.2.1 横向分布系数的考虑 28 3.2.2 活载因子的计算 31 3.2.3 计算结果 32

第五章 预应力钢束的估算与布置 33

4.1 力筋估算 33 4.1.1 计算原理 33

4.1.2 预应力钢束的估算 36 4.2 预应力钢束的布置 41

第六章 预应力损失及有效应力的计算 41

5.1 预应力损失的计算 42 5.1.1摩阻损失 42 5.1.2. 锚具变形损失 43 5.1.3. 混凝土的弹性压缩 46 5.1.4.钢束松弛损失 49 5.1.5.收缩徐变损失 50 5.2 有效预应力

AutoCAD计算截面特性

以计算一个50×50×5国标钢方管截面为例： 1.在CAD中绘制截面 2.将截面生成面域

reg→选择截面→创建2个面域 3.布尔运算

su→选择截面外轮廓→选择截面内轮廓→创建完毕 4.将UCS坐标移动至截面型心位置（见图1）

massprop→选择创建的面域→记住质心的X和Y坐标→ucs→m→输入质心的X和Y坐标→移动完毕

5.查询截面特性（见图2） massprop→选择面域

这样就可以得到截面的面积、周长、边界框、质心、惯性矩、惯性积、旋转半径等相关参数

1

6.计算截面的抵抗矩

Wx1=惯性矩Ix÷边界框X的一个值 Wx2=惯性矩Ix÷边界框X的另一个值 Wy1=惯性矩Ix÷边界框Y的一个值 Wy2=惯性矩Ix÷边界框Y的另一个值

修正：Wx=Ix÷ix（其中Ix为惯性矩，ix为旋转半径）

7.计算截面的面积矩（见图3）

保留要计算面积矩的部分，按前述方法生成面域，查询面域特性 S=该部分的面积×质心坐标Y值

2

大连理工大学本科毕业设计

盘锦新区纬一河二号桥设计

The Design of the No. 2 Bridge on the Wei Yi River in the New

District of Pan Jin

学 院（系）： 建设工程学部 专 业： 土 木 工 程 学 生 姓 名： 蒋 超 学 号： 200951194 指 导 教 师： 王 骞 （讲师） 评 阅 教 师： 完 成 日 期： 2013.6.10

大连理工大学

Dalian University of Technology

1 概 述

1.1 工程概况

始建于2005年12月的盘锦辽东湾新区（原盘锦辽滨沿海经济开发区），是辽“五点一线”最早的七个重点园区之一。新区地处“辽宁沿海经济带”、“辽西蒙东城市群经济圈”、“沈阳开发区城市群”三大经济板块结合点，是辽宁沿海开发开放战略的主轴线和渤海翼的交叠之地，承载着振兴东北老工业基地、辽宁沿海开发开放、

. . . .

矩形水池结构计算书

项目名称_____________日期_____________

设计者_____________校对者_____________

一、示意图：

二、基本资料：

1．依据规及参考书目：

《水工混凝土结构设计规》(SL 191-2008)，以下简称《砼规》

《建筑地基基础设计规》(GB 50007-2002)，以下简称《地基规》

《给水排水工程构筑物结构设计规》(GB50069-2002)，以下简称《给排水结规》

《给水排水工程钢筋混凝土水池结构设计规程》(CECS138-2002)，简称《水池结规》

《建筑结构静力计算手册》（第二版）

2．几何信息：

水池类型: 无顶盖，半地下水池

水池长度L ＝11940 mm，宽度B ＝5990 mm，高度H ＝4180 mm

地面标高＝0.000 m，池底标高＝-4.180 m

池壁厚度t3＝400 mm，池壁贴角c1＝0 mm

底板中间厚度t2＝400 mm，底板两侧厚度t4＝400 mm

底板贴角长度c2＝0 mm，底板外挑长度a ＝400 mm

池壁顶端约束形式: 自由

底板约束形式: 固定

3．地基土、地下水和池水信息：

地基土天然容重γ＝18.00 kN/m3，天然容重γm＝20.00 kN/m3

地基

梯形渠道断面尺寸、 梯形渠道断面尺寸、水深计算水 深 底 宽 边 坡 过水面积 h(m) 0.40 0.64 b(m) m 1.00 A(m*m) 0.280 0.410 0.30 1.00 湿 周 χ(m) 1.431 1.810 水力半径 R(m) 0.196 0.226 糙 率 n 0.0250 0.0225 谢才系数 C(m^1/2/s) 30.476 34.694 坡比降 I 0.01 0.00025 流 速 流 量 v(m/s) 1.348 0.261 Q(m^3/s) 0.377 0.107

0.60 0.40 0.60 0.75

0.60 0.50 0.50 0.50 0.32 0.40 0.80 1.00

0.540 0.280 0.336 1.157

1.942 1.394 1.612 2.915

0.278 0.201 0.208 0.397

0.0120 0.0180 0.0120 0.025

67.327 42.513 64.164 34.292

0.03 0.03 0.03 0.01

6.150 3.300 5.073 2.1607

3.321 0.924 1.705 2.5004

说明： 1、计算的范围为尾水(即尾0+000~尾0+0