数学史概论题库及答案

《数学史概论》教学大纲

课程编号：024ZX002

课程名称(中文)：数学史概论 课程名称(英文)： 学分：3 总学时: 54 适应专业：数学与应用数学（选修）

先修课程：数学分析，高等代数，概率统计

实验学时：

一、课程的性质和任务

数学史是师范本科数学专业必修的重要基础课程之一。任何一门科学都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。

讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。

二、课程基本要求

数学史研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的

《数学史概论》教案

第一讲 数学的起源与早期发展

主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。 1、数与形概念的产生

从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。

早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族和一种文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）等。

世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。

2、河谷文明与早期数学 2.1 古代埃及的数学

（1）古王国时期：前2686－前2181年。埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。

（2）新王国时期：前1567－前1086年。埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。

数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。

公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日

新疆昌吉学院初等教育学院

数学史概论总复习主讲:王克卫/ wkw-5588@TEL:0994-2347343

考试题型一、填空题(每空1分，共30分)二、简答题(每小题5分，共50分) 三、简述20世纪十例现代数学成果的内容 (10分) 四、谈学习的心得体会(10分)

第0章 数学史—人类 文明的重要篇章一、数学史研究哪些内容？(Z) 二、历史上关于数学概念的定义有哪些？ 三、数学史通常采用哪些线索进行分期 。

四、本书对数学史如何分期？

一、数学史研究哪些内容？P1 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学 思想的起源与发展，及其与社会政治、经济 和一般文化的联系。

二、历史上关于数学概念的定义有哪些？ P5——8 答： 1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多 德将数学定义为“数学是量的科学”。 2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数 学分为“纯粹数学” 与“混合数学”。 3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为： “凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为 目的的科学都与数学有关”。

4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数 学的对象是现实世界的空间形式与数量关 系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为： “数学是研究现

参考书目:

1、M?克莱因著：《古今数学思想》； 2、鲍尔加尔斯基著：《数学简史》； 3、梁宗巨著：《世界数学史简编》； 4、李 迪著：《中国数学史简编》.

绪论：学习与研究数学史的意义

? 对数学科学有一个整体的认识； ? 可帮助找到最根本的教学方法；

? 是进行辩证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育的素

材；

? 是数学课程改革与发展的需要。

法国著名数学家庞加莱曾说过:“如果我们想要预知数学的未来,最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状.”本课程以数学发展的脉络为主线,系统介绍数学科学的历史,并对其一些重要的思想方法进行探讨.

1.1 古埃及的数学

1.1.1 古埃及的记数制与算术

1.1.3 古埃及的几何学

? 古埃及人知道:

? 任何三角形的面积均为底与高的乘积的一半；

? 圆的面积等于直径的的平方，由此可知，他们把圆周率近似地取为3.16; ? 直圆柱的体积为底面积与高的乘积. ? 古埃及数学中“最伟大的埃及金字塔”:

1.2 古巴比伦的数学

古巴比伦，又称美索波大米亚，位于亚洲西部的幼发拉底与底格里斯两河流域. 公元前2000年左右

参考书目:

1、M?克莱因著：《古今数学思想》； 2、鲍尔加尔斯基著：《数学简史》； 3、梁宗巨著：《世界数学史简编》； 4、李 迪著：《中国数学史简编》.

绪论：学习与研究数学史的意义

? 对数学科学有一个整体的认识； ? 可帮助找到最根本的教学方法；

? 是进行辩证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育的素

材；

? 是数学课程改革与发展的需要。

法国著名数学家庞加莱曾说过:“如果我们想要预知数学的未来,最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状.”本课程以数学发展的脉络为主线,系统介绍数学科学的历史,并对其一些重要的思想方法进行探讨.

1.1 古埃及的数学

1.1.1 古埃及的记数制与算术

1.1.3 古埃及的几何学

? 古埃及人知道:

? 任何三角形的面积均为底与高的乘积的一半；

? 圆的面积等于直径的的平方，由此可知，他们把圆周率近似地取为3.16; ? 直圆柱的体积为底面积与高的乘积. ? 古埃及数学中“最伟大的埃及金字塔”:

1.2 古巴比伦的数学

古巴比伦，又称美索波大米亚，位于亚洲西部的幼发拉底与底格里斯两河流域. 公元前2000年左右

数学史与数学教育 绪言（一）

1

【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 A、蒙蒂克拉 B、阿尔弗斯 C、爱尔特希 D、傅立叶 2

【单选题】首次使用幂的人是（C）。 A、欧拉 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼兹 3

【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。 A、1870 B、1880 C、1890 D、1900

4【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。X

5【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（X）

数学史与数学教育 绪言（二）

1

【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 A、1890 B、1894 C、1898 D、1902 2

【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 A、1900 B、1906 C、1911 D、1913 3

【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 A、德国 B、法国 C、英国 D、美国

4【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。

（X）

5【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。

中国数学史

研究中国数学的发展规律的科学；中国数学史的研究对象是中国历代的数学成果、数学学术活动、数学思想、数学的历史背景以及一切记录等。根据易·系辞》记载，\上古结绳而治，后世圣人易之以书契。这说明上古时候，先有结绳记事或记数，然后易之以企刻，三国时代虞翮《易九家义》也说：事大，大结其绳；事小，小结其绳；结之多少，随物众寡。不但有很多书籍上有结绳、企刻的记载，而近代也发现不少原始社会遗留下来的实物，因此可以说《易·系辞》的记载是可以信的。这也说明中国数学史从原始社会就开始了记数的工作。许多出土的原始社会的陶器上，可以发现刻画着很多不同的几何图形和数字符号，有菱形、圆形、鱼形、矩形、三角形等、还有一、五、七、十、二十、三十等数目字。通过这些实物，说明在原始社会就形成了初步几何图形及数字的概念。

因此可以说中国数学起源于原始社会，而中国数学史则也是起源于原始社会。随着时间的推移，到殷商、西周时代，由甲骨、青铜器皿上，可以发现许多数学资料，不但有完整的整数及部分分数记录，还有简单的数字运算。这说明到殷商、西周时代，已积累了很多数学知识，所可惜的是，尚没有发现有关的书籍。

从春秋到西汉末期，在一些典籍中记载着丰富的数学内容。例如，《周易

数学史思考题6

一、选择题

1．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是( A )。

A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．雅各布·贝努利 D．欧拉 2.首先引进函数符号f(x)的数学家是( A )

A.欧拉 B.韦达 C.柯西 D.莱布尼茨

3．“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( C )

A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．欧拉 D．狄利克雷

4．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( B )

A．泰勒 B．欧拉 C．麦克劳林 D．莱布尼茨

6．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”给出这个关于数学本质的论述的人是( B )

A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素 7．微积分创立于（ C ）

A．15世纪

中国数学史

研究中国数学的发展规律的科学；中国数学史的研究对象是中国历代的数学成果、数学学术活动、数学思想、数学的历史背景以及一切记录等。根据易·系辞》记载，\上古结绳而治，后世圣人易之以书契。这说明上古时候，先有结绳记事或记数，然后易之以企刻，三国时代虞翮《易九家义》也说：事大，大结其绳；事小，小结其绳；结之多少，随物众寡。不但有很多书籍上有结绳、企刻的记载，而近代也发现不少原始社会遗留下来的实物，因此可以说《易·系辞》的记载是可以信的。这也说明中国数学史从原始社会就开始了记数的工作。许多出土的原始社会的陶器上，可以发现刻画着很多不同的几何图形和数字符号，有菱形、圆形、鱼形、矩形、三角形等、还有一、五、七、十、二十、三十等数目字。通过这些实物，说明在原始社会就形成了初步几何图形及数字的概念。

因此可以说中国数学起源于原始社会，而中国数学史则也是起源于原始社会。随着时间的推移，到殷商、西周时代，由甲骨、青铜器皿上，可以发现许多数学资料，不但有完整的整数及部分分数记录，还有简单的数字运算。这说明到殷商、西周时代，已积累了很多数学知识，所可惜的是，尚没有发现有关的书籍。

从春秋到西汉末期，在一些典籍中记载着丰富的数学内容。例如，《周易

基本概念:

1、 2、

数学是研究现实的空间形式与数量关系的科学。

古希腊三大著名几何问题是:⑴化圆为方；⑵倍立方体；⑶三等

分角。 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、

《九章算术》是中国古典数学中最重要的著作。

刘徽的数学成就中国最突出的是“割圆术”和“体积理论”。 祖冲之的圆周率上下界为3.1415926???3.1415927。 变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。 欧拉是数学史上最多产的数学家。

高斯在他的一生中至少给出二次互反律的8个不同的证明。 高斯在1801年发表了《算术研究》后，数论得到了重要的系统

的发展。

10、 宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。 11、 《九章算术》的作者是秦九韶。

12、 《数书九章》系统地叙述求解一次同余式组的一般方法“大衍总算术”。

13、 朱世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。 14、 罗巴切夫斯基是最早系统地发表非欧几何的研究成果。 15、 黎曼1854年创立了最广泛的几何是黎曼几何。 16、 统一几何理论是法国数学家克莱恩首次提出的。 17、 康托尔Cantor系统地发展了一点点集理论（集合论）。 18、 1900年法国数学家希尔伯特?Hilbert?在巴黎世界数学