分数乘法应用题的数量关系

3、乘法应用题和常见的数量关系 （1）乘法应用题和物价、产量数量关系

教学目的：通过实际的例子使学生初步理解和掌握以及能用数学术语表达常见数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用，促进学生抽象思维的发展。

教学重点：初步理解和掌握以及能用数学术语表达常见数量关系。 教学难点：掌握用数学术语表达常见数量关系。 教学关键：常见数量关系。 教学过程。 一、谈话。

我们在日常生产和生活中，存在着各种数量关系，这些数量关系在以前解答各种应用题时都已经遇到过，只是没有加以概括总结。今天我们来学习常见的几种数量关系。

二、新授。

1、揭示课题：来法应用题和常见的数量关系。 2、教学例1。（题略）

（1）分别出示例1的3道题。

①分别出示每道题。用幻灯投影每道题的题意图。

②要求全班学生默读并想一想各题的两个已知条件是什么？问题是求什么？

（2）学生默读题目后，把3道题独立地解答出来。 （3）指名讲述解答方法，然后板书算式。 ①铅笔3支用：8×3＝24（分）＝2角4分 ②篮球2个用：28×2＝56（元） ③鱼4千克用：3×4＝12（元） 答：（略） （4）提问：

①同学们观察这3道题所说的事情都是哪一方面的？ ②3道题中的已

分数课 题： 稍复杂分数乘法应用题

教学内容：课本20~21页的例2~例3处理练习五的2~5题 教学目标：

1、会说出稍复杂的分数乘法应用题的数量关系和解题思路。 2、会用线段图表示各数量之间的关系。

3、会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。 教学重点：会解答这类应用题。

教学难点：弄清这类应用题的解题思路和数量关系 教 法：引导探究

学 法：自主探究，归纳发现。 教 具：多媒体。 评价方案：

1.通过提问检测目标1达率率100%。

2.通动过活、展示小组讨论结果来检测目标2，达标率95%。3.通过评价样题检测目标3，达标率90%

教学过程： 一 复习引入

1、 找出下面题里的等量关系式

（1）六（1）班男生人数占

23

女生人数=全班人数—（男生人数 ） 女生人数=全班人数×（1—

2

3

） （2）两天共修路 千米，其中第二天修总数的

第一天的长度=全长—（

78 4

9

） 第一天的长度=全长 ×（1—4

9

）

（3）五年级有20位同学，六年级学生人数比五年级少3

10

六年级人数=五年级人数—（20 ）

六年级人数=五年级人数 ×（

应用题的数量关系及其教学

小学数学课程标准对小学数学应用题作了较大的改革，对于克服原来应用题存在的诸多弊端，培养学生从数学的角度提出问题，发展应用意识，形成解决问题的策略，发展实践能力与创新精神起了积极的作用。但在最近几年的实践中，许多教师对教材中应用题的数量关系教学要求不太明确展开了讨论。笔者通过学习、研究，对数量关系的有关问题进行了思考，下面从三个方面与同行交流，祈求大家批评指正。

一、数量关系是数量之间的本质联系。

应用题的数量关系就是从一类共同规律的数学问题中总结出来的某些数量之间的本质联系，并以数量关系式表示这种联系。小学数学中的数量关系主要涉及两个层面，一个是基本数量关系；另一个是常用的数量关系。

基本数量关系一般是根据四则运算的意义分为四类：部分数与总数关系，两数相差关系，每份数、份数与总数关系，倍数关系，其中再分加法两种、减法三种、乘法两种、除法四种共十一种，并用相应的数量关系式表示，以此列出十一种简单应用题的名称。苏教版小学数学教材，根据学生认知水平，将这十一种基本数量关系分散在一、二年级各册，结合加、减、乘、除的意义中进行教学。具体安排如下表：

数量关系 部分数+部分数=总数 总数—部分数=部分数 大数—小数=相差数

应用题的数量关系及其教学

小学数学课程标准对小学数学应用题作了较大的改革，对于克服原来应用题存在的诸多弊端，培养学生从数学的角度提出问题，发展应用意识，形成解决问题的策略，发展实践能力与创新精神起了积极的作用。但在最近几年的实践中，许多教师对教材中应用题的数量关系教学要求不太明确展开了讨论。笔者通过学习、研究，对数量关系的有关问题进行了思考，下面从三个方面与同行交流，祈求大家批评指正。

一、数量关系是数量之间的本质联系。

应用题的数量关系就是从一类共同规律的数学问题中总结出来的某些数量之间的本质联系，并以数量关系式表示这种联系。小学数学中的数量关系主要涉及两个层面，一个是基本数量关系；另一个是常用的数量关系。

基本数量关系一般是根据四则运算的意义分为四类：部分数与总数关系，两数相差关系，每份数、份数与总数关系，倍数关系，其中再分加法两种、减法三种、乘法两种、除法四种共十一种，并用相应的数量关系式表示，以此列出十一种简单应用题的名称。苏教版小学数学教材，根据学生认知水平，将这十一种基本数量关系分散在一、二年级各册，结合加、减、乘、除的意义中进行教学。具体安排如下表：

数量关系 部分数+部分数=总数 总数—部分数=部分数 大数—小数=相差数

13、分数乘法应用题（一）

一、细心填写：

1、“已经修了全长的

34”, 把（ ）看作单位“1”，（ ）×34=（ ）

2、“一袋大米，吃去25”，

把（ ）看作单位“1”，（ ）×25=（ ）

3、甲数13的与乙数相等，

把（ ）看作单位“1”，（ ）×13=（ ）

4、“比计划增产38”，

把（ ）看作单位“1”，（ ）×38=（ ）

二、解决问题：1、看

分数乘法

练习题

3”, 43把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

422、“一袋大米，吃去”，

52把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

513、甲数的与乙数相等，

31把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

31、“已经修了全长的

二、解决问题：1、看图列式，并计算。 一台彩电2400元

原价 现价

？元

2、一块长方形草坪，长30米，宽是长的5、一堆煤

5。这块草坪的面积是多少？ 641吨，每天用去它的，10天一共用去多少吨？ 520

稍复杂的分数乘法应用题教学反思

今天又要挑战难题了：稍复杂的分数乘法应用题。这块内容难讲透，学生也难理解，以往学生解题时偏向于先求出相差的那个量，再求比标准量少的那个量。

介于个别学生总是不听课而热衷于先睹为快，去书上找答案应付的坏习惯。我选了练习五的第2题作为例题，这题的优点在于分率较小，容易画线段图，而且容易改题。

在分析题意时，我还是抓住2个问题：谁与谁比较，谁是单位量“1”？画出标准量后，请学生来接着说怎样画出另一个量？在汇报算式时，我非常注意追问学生每一步求的是什么。我原以为有了第1道题目做示范，学生独立画出比标准量多三分之一的线段图应该没有问题了，结果巡视学生的线段图时发现问题还是很多：把多出来的那部分用虚线。把标准量平均分成3份后，把多的那一份标注在标准量上了，把另一个量用同样的2份表示（这是一种很严重的错误，我非常震惊，有点束手无策，在讲评时自己也感觉没有讲到要点上）。最后，还让学生思考今天学的分数乘法应用题与上一次学的分数乘法应用题有什么联系与区别。整节课就是分析和解答了两个例题，连练习都来不及做。

回顾整节课，学生回答问题不积极，气氛有点沉闷，但老师的分析还是比较透的，学生能听得明白。课后我找了一个课堂上没有举手发言的学生

稍复杂分数乘法应用题

分数乘法应用题是后面学习分数除法应用题的基础，因此设计教学时，我确定强化对分数应用题数量关系的分析和理解，着重培养学生画线段图分析分数应用题数量关系的能力的教学思路。结合今天我本节课的讲课视频进行了如下思考：

1、情境引入环节：课本上是用的“北京人”的脑容量与“现代人”的脑容量对比的问题，我感觉离学生很遥远，而且学生讲解的时候很绕口。课本上情境图题目的数太大、不太好计算。学生刚刚接触分数乘法应用题，重要的是经历解题方法的探索过程，重视教给学生解决问题的方法。所以我选择里越野赛给学生买礼物的情境引入本节课，题中的数字也相对好算一些。在引导学生解决提出的问题时，学生不能准确的找到谁是单位“1”。

改进方法：先复习铺垫后再进入新课。设计几个小题先让学生找一找题目中的单位“1”，明确与谁相比较谁就是单位“1”。为后面画线段图是先画谁的问题做铺垫。

2、自主探究环节：应用题教学理当重视数量关系的分析和解题思路的梳理。 在分析例题时，先让学生根据题意找出那一句话最关键来分析，找出谁是单位“1”，多 是什么意思？多谁的，然后

2525画出线段图。

借助线段图表示这些信息，接着让学生分析数量关系，然后列出算式解答，最后再比较两种解法的不同

执笔人：曹雪燕备课组长：曹雪燕审核人：班级学生姓名

年级六学科数学教师时间

教学具

准备

直尺

课题分数乘法应用题(一）内容教材17页例1

课

型

综合解决课

课

时

1课时

教学目标1、会画线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系。

2、会运用一个数乘分数的意义，正确地列式解答分数乘法一步应用题。

3、培养学生初步的逻辑思维能力。

学法指导1、利用生活情景，自主探究、发现。

2、经历解决问题的过程，体验合作交流的方法。

重难点重点：画线段图分析和解答求一个数的几分之几是多少的应用题。难点：弄清列乘法算式的算理。

导案学案

自

主

学

习

（16分钟）导入

新课

明确

目标

一、知识链接

1、口答算式和结果。

① 20的

5

1

是多少？②6的

4

3

是多少？

2、思考填空：

一个数乘分数的意义是求（）的（）是多少。

反过来，求一个数的几分之几是多少，用（)法计算。

3、板书课题：分数乘法应用题（一）

二、自学例1

1、读一读:(请你读例1,一定要仔细哦！）据统计，2003年世界人均耕地面

积为2500㎡，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的

5

2

。我国人均耕地面积是多少㎡？

2、画一画：

①从“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的

5

2

”这个条件中，我知道应该把这个量看成一个整体，也就是单位“1”。

②我认为画线段图时应先画一条

执笔人：曹雪燕备课组长：曹雪燕审核人：班级学生姓名

年级六学科数学教师时间

教学具

准备

直尺

课题分数乘法应用题(一）内容教材17页例1

课

型

综合解决课

课

时

1课时

教学目标1、会画线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系。

2、会运用一个数乘分数的意义，正确地列式解答分数乘法一步应用题。

3、培养学生初步的逻辑思维能力。

学法指导1、利用生活情景，自主探究、发现。

2、经历解决问题的过程，体验合作交流的方法。

重难点重点：画线段图分析和解答求一个数的几分之几是多少的应用题。难点：弄清列乘法算式的算理。

导案学案

自

主

学

习

（16分钟）导入

新课

明确

目标

一、知识链接

1、口答算式和结果。

① 20的

5

1

是多少？②6的

4

3

是多少？

2、思考填空：

一个数乘分数的意义是求（）的（）是多少。

反过来，求一个数的几分之几是多少，用（)法计算。

3、板书课题：分数乘法应用题（一）

二、自学例1

1、读一读:(请你读例1,一定要仔细哦！）据统计，2003年世界人均耕地面

积为2500㎡，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的

5

2

。我国人均耕地面积是多少㎡？

2、画一画：

①从“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的

5

2

”这个条件中，我知道应该把这个量看成一个整体，也就是单位“1”。

②我认为画线段图时应先画一条