阻尼振动与受迫振动实验报告

富顺一中学生课堂导学提纲编号：WLTG-选修3-4-2使用时间： 2014-02-25编制：伍度平

1.4 阻尼振动 受迫振动

班级 姓名 小组 【学习目标】

1、通过实验，认识受迫振动的特点

2、知道共振发生的条件以及应用共振和防止共振的事例和方法 【重点难点】

重点：1.知道什么是受迫振动 2.知道共振产生的条件

难点： 理解共振与受迫振动、驱动力之间的关系 【导学流程】 一、了解感知

（一）新课引入

问：上节课我们学习了阻尼振动，怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？

引导学生答出，应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。 指出：这种振幅不变的振动叫无阻尼振动。

问：无阻尼振动是否是无阻力振动？引导学生认识到无阻尼和无阻力有不同的含义。

举几个无阻尼振动的例子，例如电铃响的时候，铃锤是做无阻尼振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做无阻尼振动。挂钟的摆是做无阻尼振动。无阻尼振动的共同特点是：工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。 （二）初步学习

阅读课本13、14、1

富顺一中学生课堂导学提纲编号：WLTG-选修3-4-2使用时间： 2014-02-25编制：伍度平

1.4 阻尼振动 受迫振动

班级 姓名 小组 【学习目标】

1、通过实验，认识受迫振动的特点

2、知道共振发生的条件以及应用共振和防止共振的事例和方法 【重点难点】

重点：1.知道什么是受迫振动 2.知道共振产生的条件

难点： 理解共振与受迫振动、驱动力之间的关系 【导学流程】 一、了解感知

（一）新课引入

问：上节课我们学习了阻尼振动，怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？

引导学生答出，应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。 指出：这种振幅不变的振动叫无阻尼振动。

问：无阻尼振动是否是无阻力振动？引导学生认识到无阻尼和无阻力有不同的含义。

举几个无阻尼振动的例子，例如电铃响的时候，铃锤是做无阻尼振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做无阻尼振动。挂钟的摆是做无阻尼振动。无阻尼振动的共同特点是：工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。 （二）初步学习

阅读课本13、14、1

受迫振动研究报告

1. 实验原理

1.1受迫振动

本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：

图1

铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。

根据转动定理，有

为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率，令

式中，J为摆轮的转动惯量，

则式（1）可写为

式中为阻尼系数，（2）的通解为：

为摆轮系统的固有频率。在小阻尼

条件下，方程

此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为的振动。可见，虽然刚开始振

动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。公式为：

振幅和初相位（为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率和力矩的幅度有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。与由下述两项决定：

1.2共振

由极值条件

可以得出，当驱动力的角频率为

时，受迫振动

一、 问题描述

有阻尼受迫振动的结构及基本原理

图一 有阻尼的受迫振动系统

图1为有阻尼的受迫振动系统，质量为M，摩擦系数为B， 弹簧倔强系数为K。拉力、摩擦力和弹簧力三都影响质量为M的物体的加速度。如果系统的能量守恒，且振动一旦发生，它就会持久的、等幅的一直进行下去。但是，实际上所遇到的自由振动都是逐渐衰减直至最终停止，即系统存在阻尼。阻尼有相对运动表面的摩擦力、液体与气体的介质阻力、电磁阻力以及材料变形时的内阻力等作用。物体在驱动力作用下的振动是受迫振动。

二、 模型分析与建立

利用牛顿运动定律，建立系统的力平衡微分方程如下：

Mdxdt22?Bdxdt?Kx?f(t)

（1）

式中的f (t)是一个外加的激励力，如果 f (t) =F0 sinωt，则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t是持续时间。故（1）式又可写成：

Mdxdt22

?Bdxdt?Kx?F0sinwt （2）

wn2（2）式是一个线性非齐次方程。令B/M = 2n（n为阻尼系数）），K/M

弹簧振子的低阻尼振动

力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表的摩擦。利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测加速度，验证牛顿第二定律，研究简谐振动等。 一、实验前应弄清楚的问题

1、查阅有关气垫导轨及光电门计时系统的资料，了解气垫导轨的水平调节以及操作注意事项，理解光电计时系统的工作原理。 2、存储式数字毫秒计具有哪些基本功能？

3、弹簧振子在低阻尼状态下的振动为什么可以看作简谐振动？ 4、你打算怎样测定轻质弹簧的劲度系数? 理论依据是什么 5、你打算怎样测定弹簧振子的振动周期？拟采用什么方法处理数据？ 6、如何建立弹簧振子的振动周期与质量以及振幅随时间变化的实验公式？ 7、如何测量上述第6两种情形中弹簧振子经过中间平衡位置时的最大速度？ 8、实验中如何判定气垫导轨是否调水平了？

9、熟悉实验仪器的使用方法，实验操作时应该注意哪些方面? 二、实验室可提供的主要器材

气垫导轨、滑块、砝码、弹簧两根、光电计时系统、电子天平. 三、实验内容

1、设计实验测量给定轻质弹簧的劲度系数，表格自拟。

2、设计实验方案研究弹簧振子振动

振动与控制系列实验

姓名：李方立 学号：201520000111

电子科技大学机械电子工程学院

实验1 简支梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量

一、实验目的

1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。

2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f0和阻尼比。

二、实验装置框图

图3.1表示实验装置的框图

振动传感器 激振器 力传感器 质量块 简支梁 动态分析仪 扫频信号源 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪 图3-1 实验装置框图

K C X M

图3-2 单自由度系统力学模型

三、实验原理

单自由度系统的力学模型如图3-2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动，

设激振力F的幅值B、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分方程式为：

d2xdxM2?C?Kx?Fdtdtd2xdx2?2n??x?F/M2dtdtd2xdx?2????2x?F/M2dt或 dt （3-1）

式中：ω—系统固有圆频率 ω =K/M

n ---衰减系数 2

机械振动实验报告

1. 测量简支梁的固有频率和振型

1.1 实验目的

用激振法测量简支梁的固有频率和固有振型。掌握多自由度系统固有频和振型的简单测量方法。

1.2 实验原理

共振法测量振动系统的固有频率是比较常用的方法之一。共振是指当激振频率达到某一特定值时，振动量的振动幅值达到极大值的现象。本次试验主要利用调整激振频率使简支梁达到位移振动幅值的方法来测量简支梁的一阶，二阶以及三阶固有频率以及从计算机上读取其当时的振型！

1.3 实验内容与结果分析

(1) 将激振器通过顶杆连接到简支梁上（注意确保顶杆与激振器的中心线在一直

线上），激振点位于简支梁中心偏左50mm 处（已有安装螺孔），将信号发生器输出端分别与功率放大器和数据采集仪的输入端连接，并将功率放大器与激振器相连接。

(2) 用双面胶纸（或传感器磁座）将加速度传感器A 粘贴在简支梁上5#测点（实验时固定不动，用于与其他测点比较相位），将加速度传感器连接，将电荷放大器输出端与数据采集仪的输入端连接。

(3) 将信号发生器和功率放大器的幅值旋钮调至最小，打开所有仪器电源。打开控制计算机，打开做此次试验所需的测试软件，进入页面设置好各项参数。通过调节激振频率，观察简支梁位置幅值振动情况。可以通

振动与控制系列实验

姓名：李方立 学号：201520000111

电子科技大学机械电子工程学院

实验1 简支梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量

一、实验目的

1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。

2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f0和阻尼比。

二、实验装置框图

图3.1表示实验装置的框图

振动传感器 激振器 力传感器 质量块 简支梁 动态分析仪 扫频信号源 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪 图3-1 实验装置框图

K C X M

图3-2 单自由度系统力学模型

三、实验原理

单自由度系统的力学模型如图3-2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动，

设激振力F的幅值B、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分方程式为：

d2xdxM2?C?Kx?Fdtdtd2xdx2?2n??x?F/M2dtdtd2xdx?2????2x?F/M2dt或 dt （3-1）

式中：ω—系统固有圆频率 ω =K/M

n ---衰减系数 2

第三循环 利用波尔共振仪研究受迫振动

一、引言

在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大关注。很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。本实验中，采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪法来测定动态的物理量——相位差。数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。

二、实验原理

1.物体在周期性的外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时。物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。当侧动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差为90°。

2.当摆轮受到周期性策动力矩M=M0cost作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为?bdθ/dt）。受迫振动方程为：

其中

, J为摆轮转动惯量，-k为弹性力矩。方程通解为：

可见受迫振动分为两部分：通解第一项一定时间后衰

中南大学

机械振动实验报告

姓名：***** 学号： ******** 成绩： 指导教师

实验名称：简谐振动振幅与频率测量 一、 实验目的 1、 了解激振器、加速度传感器、电荷放大器的工作原理； 2、 熟悉并掌握激振器、加速度传感器、电荷放大器的使用方法； 3、 了解机械振动与振动控制实验装置的组成以及安装、调试方法； 4、 熟悉并掌握振动测试系统的组成； 5、 熟悉配套激振仪器与测振仪器的操作和使用方法。 6、 根据测得的电压值求被测物体的加速度。 二、 实验原理 双简支梁的简谐振动振幅与频率测量实验原理如图所示： 1

三、 仪器及装置 1、机械振动综台实验装置(安装双简支梁) 2、激振器 3、加速度传感器 4、电荷放大器TS5863 5、信号发生器TS1212B 6、电脑 7、测试软件 8、采集卡 1套 1套 1只 1台 l台 l台 l套 l套 四、 实验数据处理 次数 频率 振幅 加速度m/s 21 44 0.493 2 44 0.513 3 44 0.469