非孤立奇点举例

3 孤立奇点类型的应用

孤立奇点的一个重要应用就是孤立奇点处的留数的计算，不同孤立奇点处的留数计算方法不同，所以我们必须正确判断孤立奇点的类型，我们通常遇到的是极点处的留数计算． 3.1 留数的定义

定义6：设z0是解析函数f(z)的孤立奇点，我们把f(z)在z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数C?1称为f(z)在z0处的留数．记作

Res[f(z),z0]，

即

Res[f(z),z0]=C?1．

显然，留数C?1就是积分绕z0的闭曲线．

从留数的定义可以看到，如果z0是f(z)的可去奇点，那么Res[f(z),z0]?0．如果

1f(z)dz的值，其中C为解析函数f(z)的z0的去心邻域内2?i?Cz0是本质奇点，那就往往只能用把f(z)在z0展开成洛朗级数的方法来求C?1．若z0是极

点的情形，则可用较方便的求导数与求极限的方法得到留数． 3.2 函数在极点处的留数

在求极点处的留数时，为了避免每求一个极点处的留数，都要去求一次洛朗展式，所以，给出下面的几个定理来求n阶极点处留数的公式． 3.2.1 简单法则

法则1：设a为f?z?的n阶极点，

f?z??其中，??z?在a点解析，??a??0，则

??z??z?a?lim??z?a

留数的课件

解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志； 留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志；留 数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。 数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。 一.孤立奇点及其分类: 孤立奇点及其分类: 1.定义 若f(z)在z0不解析 但在 0的某一去心邻域 定义 在 不解析, 但在z 0<|z z0|<δ 内解析 则称 0为f(z)的孤立奇点 内解析, 则称z 的孤立奇点. 由定义可知， 由定义可知，若z0为f(z)的孤立奇点，则意味 的孤立奇点， 着在z 的某个领域里只有z 一个奇点。 着在 0的某个领域里只有 0一个奇点。 并非所有的奇点都孤立，例如： 并非所有的奇点都孤立，例如：f (z) = 1 1 sin z

留数的课件

2. 分类 由Laurent级数中负幂项的个数来分类 Laurent级数中负幂项的个数来分类 级数中负幂项的个数 的孤立奇点, 设z0为f(z)的孤立奇点, 则f(z)在0<|z z0|<δ 内 的孤立奇点 在 cn (z z0 )n . 解析， 解析， Laurent展式为 n∑ 展式为 = ∞∞

1).若无负幂项, 则称 0为f(z)的可去奇

复变函数课件

华东理工大学《复变函数与积分变换》 华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案East china university of science and technology

第五章 留数及其应用 孤立奇点的概念 留数的定义、计算、留数定理 留数的定义、计算、 留数定理的应用(积分计算) 留数定理的应用(积分计算)

复变函数课件

华东理工大学《复变函数与积分变换》 华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案East china university of science and technology

5.1 孤立奇点的分类1、孤立奇点的定义 、若 f ( z )在 z 0 点不解析 (即奇点 ) 但在 z 0 的某个邻域内解析 ，

的孤立奇点。 则称 z 0 为 f ( z )的孤立奇点。例：1 sin z z = 0是 的孤立奇点。 、 e z 的孤立奇点。 z

1 f (z) = 有两个孤立奇点 z = i , z = 1 ( z i )( z + 1)

复变函数课件

华东理工大学《复变函数与积分变换》 华东理工大学《复变函数与积分变换》课程教案East china university of science and technolog

篇一：中国人移民美国的生活自白：孤立无援

中国人移民美国的生活自白：孤立无援

点评：在国内移民家长沾沾自喜，总好像高人一等，其实到了国外才知道并非如此，语言文化的隔阂总觉得好像难以跨越的鸿沟。也许这种感觉需要二三代人才能弥合或者说适应国外的生活，就像美国驻中国大使骆家辉一样。已经完全成为美国人。因为作为移民，他们的血液里还是中国文化，如果完全变成外国文化一定需要时间。

2012年10月24日

15:04和讯网

南桥撰文：斯坦福大学博士王庆根学业和事业都很成功，却因抑郁症自杀，留下儿女。他的经历和我惊人相似，美国生存的压力究竟有多大？移民(微博)后为什么还会抑郁？ 南大校友王庆根，原为奥赛金牌得主，斯坦福大学化学博士，Paypal的首席工程师，可以说学业和事业都很成功，却因抑郁症自杀，留下一双儿女。

王博士的经历和我惊人地相似，我自己还苟活着，但同病相怜，觉得我们这些在美国生活得时间比较久的人，有必要多说说自己实际的生活状况，让其余的人做选择的时候，起码多一些参考。

我不知王博士的离世究竟是什么原因，但不妨借题发挥，顺着“压力”这个话题，说说在美国生存的压力。

海外生活孤立无助

国内报道，多强调王走上绝路，是因工作压力太大。表面上看这似是最合理的解释，但未必有

深圳大学本科毕业论文（设计）开题报告

别时可供参加训练的发音人(圈内人)使用，也可供未参加训练的同一范畴的发音人(圈 外人)使用。 孤立词语音识别的基本原理：特征提取，训练，识别，失真测度。主要识别框架：基 于模板匹配的动态时间规整法 DTW 和基于统计模型的隐马尔柯夫模型法 HMM。特征提取就 是通过数字信号处理技术从语音波形中提取最能表征语音的语意信息的特征参数。镁倒谱 系数 MFCC:是在语音识别过程当中最常用的倒谱特征参数，它将一般的频谱转换到基于 Mel 尺度(基于人耳的听觉特性而设计的，具有很好的识别性能和抗噪声能力)的非线性 频谱上，然后再进过一组滤波器，最后转换到倒谱域中。训练是预先分析出语音特征参数， 制作语音模板或其它(统计)模型并存放在语音模型库中。识别是待识语音经过与训练时相 同的分析，得到语音参数，将它与库中的参考模板型一一比较，并采用判决的方法找出最 接近语音特征的模型，得出识别结果。失真测度是计量语音特征参数矢量之间的“失真(距 离)测度” 。隐马尔柯夫模型法 HMM 为当前语音识别的主流算法，它将将语音模拟成一对时 域与频域上并存的随机过程(时域：状态转移过程，频域：混合高斯分布) 。其优点是训 练和识别过程都有

人类会研发出和人类一样、 甚至比人类还要聪明的机器人吗？ 如果成真， 我们人类自己又该如何自处？ 多少个富有想象力的科幻小说和电影里， 我们不止一次地面对这个看似不着边际、 又不可回避的问题。

当我们想忽视它的时候， 一些陈旧的科幻故事会跳出来， 将当时的设想和如今的技术产品摆到我们眼前： 看， 多少个荒谬的想象， 在现实中就是不可思议地成真， 还被应用了！ 当我们想推辞说， 拥有人类智慧的机器人， 技术实现上还远得很呢！ 但一个个机器人打败人类的例子又活生生地公布在新闻中， 把这个技术性“能够”和道德性“应该” 的话题， 不断地逼到我们面前。

如今越来越多的人， 在新奇地看着那些会说、 会笑、 会动的机器人时， 会忍不住疑问， 未来会不会发生我们都不曾理解和预想的事情？像宇宙大爆炸一般的技术奇点会不会不期而至？ 人类会成功主宰我们自己的世界吗？ 那个时候， 我们又该说人类是聪明还是愚蠢呢？在人工智能再次成为当下热点话题的今天， 英国伦敦帝国理工学院认知机器人学系教授默里?沙纳汉带着他的新书《技术奇点》来到中国，希望为这个人工智能起步不久的国度， 带来更多的思考和讨论。

人工智能新的春天

《凤凰周刊》： 如今人工智能在当下又掀起全球关注的热潮， 这一

队列举例

【例1】 假设以数组Q[m]存放循环队列中的元素, 同时以rear和length分别指示环形队列中的队尾位置和队列中所含元素的个数。试给出该循环队列的队空条件和队满条件, 并写出相应的插入(enqueue)和删除(dlqueue)元素的操作。 【解答】

循环队列类定义

template class Queue { public:

Queue ( int=10 );

~Queue ( ) { delete [ ] elements; } int EnQueue ( Type & item ); Type *DeQueue ( ); Type *GetFront ( );

void MakeEmpty ( ) { length = 0; }

//置空队列 //判队列空否 //判队列满否

int IsEmpty ( ) const { return length == 0; } private:

int rear, length; int maxSize; }

template

Queue:: Queue ( int sz ) : rear (maxSize-1), leng

【巩固练习】 一、选择题

1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为4米,A?30,则其跨度AB的长为( )

A.12米 B.8米 C.33米 D. 43米

2.某人向正东方向走了x 千米后，他向右转150°，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值为( )

A.3 B.23或3 C.23 D.3

3.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为( ) A.

A B 0C 40020040032003米 B. 米 C. 米 D.米 33333434 B. C. D. 55434.若在测量中，某渠道斜坡的坡度i?3:4，设?为坡角，那么cos?为( ) A.

5．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算

《电工应用识图》教学设计

学校： 大连市经济贸易学校 授课班级：14级21班

授课教师：闫纪凤 授课时间：2015年5月20日 课题 知识目标 教学目标 识图举例 课型 新授 进一步应用识读电子线路图的方法和步骤，通过对实例的分析，检验学生对知识的掌握情况。 通过识图举例，帮助学生梳理识读电路图的方法和步骤，提高学生识图能力目标 的能力。 情感目标 增强学生的识图兴趣和提高学生严谨的工作态度。 重点 教材分析 教具资料 教学方法 教学环节 一 二 三 难点 关键 利用识读电路图的步骤进行实际电路图的分析。 对各个电路元件的分析和理解。 掌握识读电子线路图的方法和步骤。 电脑、教材，课件，图片等。 启发法、引导法、展示法，讲授法，讨论法，分析法等。 教学内容 组织教学：教师清点人数，组织学生准备好课上需要的资料。 引入新课：找学生说说分析电子线路图的步骤是什么，教师展示一个图片让学生分析。 讲授新课： 在分析单元电路时，还要注意区分主要原器件和辅助元器件，主要原器件直接影响电路功能，而辅助元器件对电

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ABB六轴工业机器人奇点矫正问题研究

作者：杨薇

来源：《科技视界》2014年第36期

【摘 要】六轴工业机器人在编程调试中，经常容易出现奇点问题，导致编程调试无法继续进行。本文阐述了奇点问题产生的原因及解决奇点问题的方法。 【关键词】ABB；工业机器人；奇点 0 引言

ABB六轴工业机器人在全球自动化生产领域应用广泛，其仿真功能强大，示教器界面人性化，操作简单，编程贴近C语言等各方面优点使其在实际安装与调试过程中受到用户的热烈欢迎。同样ABB六轴工业机器人编程调试过程中，经常出现奇点问题导致编程调试无法继续进行。

1 奇点问题的出现原因

工业机器人除了面向用户供用户使用的编程语言外还有底层程序，而底层程序才是决定工业机器人运行速度、工作节拍等各方面性能的关键因素，底层程序里涉及到运动学、数学等各方面负责学科，而奇点问题实际上是底层运动学及数学方面导致的问题。 图1 ABB六轴工业机器人轴示意图

关于6轴串联机器人，存在一个不可避免的特性，那就是奇点。在奇点