教资找规律专题

19．（10分）（2017?安徽）【阅读理解】 我们知道，1+2+3+…+n=

，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为三角形数阵中共有

，即n2，这样，该

个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= 12+22+32+…+n2= 【解决问题】

根据以上发现，计算：

的结果为 1345 ．

．

，因此，

【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；

【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，

化简计算即可得． 【解答】解：【规律探究】

由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1

（一）周期型（求商看余数）

1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（ ）

A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4?，则△2015的直角顶点的坐标为

3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，??第n次碰到矩形的边时的点为Pn。则点P2的坐标是 ，点P2014的坐标是 . 4、已知2?2，2?4，2=8，2=16，2=32，??， 观察上面规律，试猜想25、观察下列算式：

201512345的末位数是 . 31?3,32?9,33?27,34?81,3?243,3?729,3?2187,3?6561,??

用你所发现的规律写出

教学内容 教学目标 找规律 教学重、难点 浅谈初中数学中的找规律题 最近两年，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。 一、代数中的规律 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。 找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把项数和项放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例1 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出第100个数是＿＿＿。 分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。 我们把有关的量放在一起加以比较： 项数：1 2 3 4 5 …… 项：0，3，8，15，24，…

小升初奥数专题：找规律综合练习

1、（西城实验考题）

有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形？

2、（三帆中学考题）

有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（ ）只。（手套不分左、右手，任意二只可成一双）

3、（人大附中考题）

某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

4、（101中学考题）

4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有 人的答题结果是完全一样的？

5、（三帆中学考题）

设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，??。如此下去，当只有两个水龙头时

找规律

一、观察下面的几个算式填空：

（1）1999998÷9 ＝222222

2999997 ÷9＝333333

( )99999( ) ÷9＝444444

（2）3= 3 +27×0

33= 6+27×1

333 = 9 +27×12

33333=( )+27×( )

二、观察下面的几个算式，计算下列题：

（1）1+3=4，

1+3+5=9，

1+3+5+7=1…按此规律，试猜想：

1+3+5+7+…+99=

（2）11×11=121，

111×111=12321， 1111×1111=1234321，

111111111×111111111=______

（3）观察下列各式： ① 13＝1×1=12；

② 13＋23＝3×3=32；

③ 13＋23＋33＝6×6=62；

④ 13＋23＋33＋43＝10×10=102 ； 由此规律知，第⑤个等式

是 ．

（4）、观察下面的几个算式：

1+2+1=2×

篇一：找规律(图形)

教学目标

1．让学生发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。

2．在教学过程中，发展合理推理能力，并合理、清晰的阐述自己的观点。

3．合作中逐步形成评价与反思的意识。

4．培养学生发现和欣赏数学美的意识。

教学内容

教科书第88页～89页。

教学设计

创设情境，体会规律

1．设情引课。

师：你们知道吗，快要过年了，喜欢过六一节吗？小博士班的同学们也在高兴地期盼六一节，他们还要开联欢会呢，这不已经忙着布置开了教室，连小青蛙呱呱和小猪哼哼都赶来帮忙。（电脑分别出示小猪和小青蛙布置的教室。）

师：他们俩都认为自己布置的漂亮，于是就争吵起来，小朋友，你们认为谁布置的漂亮呢？为什么呢？

2．学生讨论。

以四人小组为单位，请小组长领导各组进行讨论，各自发表不同的意见。

3．汇报结果。

请各组派代表来汇报各自不同的想法。

生1：我们认为小青蛙布置的漂亮，因为这样看起来很整齐。

生2：我们认为小猪布置的好，因为花和灯笼放在一起好看。

生3：小青蛙布置的漂亮，因为它的布置是花和花，小旗和小旗，我觉得这样的好。

生4：我们认为小青蛙布置的漂亮，因为小旗是一红一黄，灯笼是一紫一黄，很有顺序。

师：大家有各种不

规律探索

一.前后相差同一个数

1.【2012山西】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n的代数式表示）.

2.【2014四川】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”

比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第（____ _ 。

）图，需用火柴棒的根数为

3.观察下列一组图形：

4.它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有___个★. 5.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第中有白色地面瓷砖_____块。

个图案

6.【2014娄底】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个

组成，第

2个图案由7个个

组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13

组成。

组成，….，则第（为正整数）个图案由_____个

7.【2015?山东临沂】观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是（ ） (A) 2015x2015.

(B) 4029x2014. (C) 4029x2015.

(D) 4031x2015.

9.【2015重庆】下列图形都是

人教版小学数学一年级下册《找规律》教学设计

坪寨中心学校 —— 韩金娣

一、教学内容

义务教育课程人教版教科书一年级下册教材第85页例1及课后做一做。

二、教材分析

“找规律”是一年级下册第七单元的教学内容，属于“数与代数”领域中“探索规律”这一板块。根据《标准》，本节课主要三队学生进行数学思想、数学方法的教学，旨在拓宽学生的视野，开阔学生的思路，对培养学生养成良好的数学思维有重要意义。

本单元是从形象的图形排列规律、颜色交替规律慢慢过渡到抽象数列规律。具体到本课，主要教学内容为图形的颜色、形状的变化规律，是“找规律”知识体系中的起始内容，非常重要。教材中主要借助具体情景，学生通过观察、推理、猜测等活动发现有规律的排列。因此在教学中，我们还应该给学生提供观察的时间，以此来满足不同层次学生的需求，帮助学生理解有规律的排列。

三、学情分析

“找规律”这一内容，虽然在全册教材中第一次出现，但是学生对于这一内容并不是一无所知的。在学生的生活中，有大量的有规律的排列；在学前教育中，大部分学生对此知识也有一定的了解，这些都是学习本课的重要基础。例如，课间操战队时都是男生一行，女生一行，教室的桌椅都是每行6个座位等等。在一年级的学习中，学生已经初步掌握了观察和分类的思想方

找规律填数

教学目标

(一)使学生初步认识最简单的数列．

(二)教会学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律，培养学生观察能力和抽象思维能力．

(三)使学生能用较完整的语言叙述数列的规律，培养学生的表达能力．

(四)在认识规律的同时，并能按规律填数，培养学生的推理能力．

(五)培养学生认真观察和爱动脑筋的好习惯．

教学重点和难点：

重点：学会找规律，按规律填数．

难点：培养学生观察能力，发现规律．

教学过程设计：

(一)复习准备

1．按要求数数．

(1)一个一个地数，从四十数到五十二．

(2)两个两个地数，从二数到二十．

(3)五个五个地数，从五数到五十．

(4)十个十个地数，从十数到一百．

2．在横线上填数．

(1)3连续加3，每次加得的和写在横线上．

(2)6连续加6，每次加得的和写在横线上．

(3)48连续减4，每次减得的差写在横线上．

(二)学习新课

1．谈话．

师：今天动物园里召开运动会，有7只小兔参加了一百米赛跑，它们参加比赛的号码是按一定规律排列的，可是教练员点名时，发现有两只小兔迟到了，这两只小兔子的号码各是多少呢？你们能猜出来吗？(此时学生十分兴奋，都想参与猜号码)今天我们就一起来认识数列的规律，学习按规律填数．

板书课题：找规律填数

2．教学例1．

(1)出示：1 4 7

《找规律（2）》教学反思

数字的规律同图形的规律一样趣味性强，探究性强，因此在教学本节课时，我更加注重学生

之间的交流，每个人都有自己独特的想法，通过交流集思广益，对一年级的孩子来说很有效果。

找数字排列的规律为以后学习数列的学习打下坚实的基础，因此，本节课为了让学生对数字

排列的规律产生深刻的认识，我先带着同学们利用开小汽车、开火车等游戏复习了前面的连

续加同一个数和连续减同一个数，顺利引入到下面的学习。低年级学生具体形象思维占主要

地位，因此，我先出示了正方形图片，每次增多同样的数量，接着用数字来表示物体的数量，学生发现，原来这些数字之间也存在变化规律，我用箭头标出每次加的同一个数，使学生能

够更加清晰的看出数字规律。除了有连加的规律，还存在连减的规律，用同样的方式进行了

学习。由具体到抽象是一个过程，做好了前面具体的铺垫，接下来，我直接出示数字，虽然

有些抽象，但学生还是通过自己的思考找到了规律。培养学生的语言表达能力，也是这节课

的目标，因此通过学生的自主探究后，还安排了合作交流，要求会说的学生先说，不会说的

学生跟着说，最后达到所有的学生都要说的。最后的当堂检测表明学生这节课掌握的非常扎实。

需改进的地方

一、没有调动学生学习的积极性

其实在课堂熟悉学生的时候